期中考试模拟练习题(四)-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

高一上学期期中考试数学模拟练习题(四)答案及解析 一、单选题 1.B 由，可得，∴，.故选B. 2.C 因为a＝2＝16，b＝4＝16，c＝25，且幂函数y＝x在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以16<16<25，即b<a<c.故选C. 3．B 当时，，不满足对都有，故命题为假命题，则为真命题，由于恒成立，故存在使得，故为真命题，为假命题. 故选B. 4.A 由,知函数是偶函数,可排除C,又函数的图像过原点,可排除B,D.故选A. 5.C 由，二次函数的对称轴为：，所以二次函数的单调递增区间为，递减区间为，而函数是正实数集上的减函数，根据复合函数的单调性质可知：函数的单调增区间为， 故选C. 6.C 对称轴为x＝，当≤－1,即a≤－2时，由题意得f(x)min＝f(－1)＝1＋a＋>0，得a>－，又a≤－2，∴无解；当－1<<1,即－2<a<2时，f(x)min＝f()＝－＋＝－＋>0，解得0<a<2；当≥1，即a≥2时，f(x)min＝f(1)＝1－a＋＝1－>0，得a<2，又a≥2，∴无解．综上得0<a<2，故选C. 7．B 令，解得或1，当时，，； 当时，，；当时，，． 所以，作出图象知函数在上单调递增，在上单调递减，，，，因为函数在区间上的值域为，所以，当时，函数在上的值域为， 为保证在上的值域仍为，需在上满足，即. 故，则的取值范围是．故选B． 8.B 因,易得；由,得，解得或；由,得，解得．根据题意可得函数,故函数的递增区间是．故选B. 二、多选题 9.ACD对于A,使是幂函数,则,得,此时,故A正确；对于B,减区间应为和,不能合并,故B错误；对于C,要使函数有意义,则,解得,即函数的定义域是，故C正确；对于D,函数,且其定义域与值域都是均与函数保持一致,故D正确.故选ACD. 10．BCD 对A 选项， 时, ，故A 错 误；对选项，设 ， ，又 ，故 或 1,故 故B正确；对C选项， ， 因为 ，所以 ，故 正确；对选项，当 时, ，故方程存在无数个解，故 正确；故选 BCD. 11.ACD 对于A选项，是任意正数时都有，是倍约束函数，知A正确； 对于B选项，，，即，不存在这样的对一切实数均成立，知B错误；对于C选项，要使成立，即，当时，可取任意正数；当时，只须，因为，所以，所以.知C正确；对于D选项，是定义在实数集上的奇函数，故是偶函数，且，因而由得到，即成立，存在，使对一切实数均成立，符合题意，知D正确．故选ACD. 三、填空题 12． 由题意, 知全集,画出Venn图如下图所示,又因 即得，故答案为. 13.4 令,则；因,即满足,又 ,知是上的奇函数；则 ，故填4. 14．3 因为是定义在上的奇函数，故，，且有，易得，即，于是有； 故 故答案为3. 四、解答题 15．解:(1)易得,；故,. (2)分情况讨论如下:①当时,知，此时满足；②当时,由，可得.综合①②得实数的取值范围为. 16.解：（1）因为不等式的解集为或， 所以或是方程的两个实数根， 根据韦达定理，解得，. （2）由（1）知，可将所解不等式化为，即； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 17．解:(1)当时,,即此时方程无实数解；当时,,将方程化为,解得或(舍去),即得.综上所述得. (2)当时,由,且,化简得,即得对恒成立.令,其定义域为,则只需即可.而在上是递减的,则,所以得.故实数的取值范围是. 18.（1），；（2）函数在上是增函数，证明见解析；（3）. 解:（1）因为函数是定义在上的奇函数 ，所以得， 又因为，所以，故得,. （2）由（1）可知；设， 所以=, 因为，所以，所以，即，所以函数在上是增函数. （3）由（2）可知函数在上是增函数，且是奇函数 要使“对上，都有成立”，即 则 不等式组对恒成立， 所以对恒成立，所以； 因为，所以；又，所以； 而，所以；从而可得， 所以实数的取值范围是. 19．解:(1)由于函数的单调递增区间是，可得为的对称轴，则,即，则；又因，即对任意的都成立，则，即，但，所以，得，. (2)由(1)知，且的对称轴为，从而有:①若，则在上递减，在上递增，则，即，解得且，所以得.②若，则在上递减，则，解得.综上可得，或. (3)因为对任意的，总有，所以对，只需；又因当时，必有，又的对称轴为，且，所以,，于是由，得，解得,且，所以.故实数b的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期期中考试数学模拟练习题(四) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数，已知，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2.已知a＝2，b＝4，c＝25，则下列关系正确的是(　　) A．b<c<a B．a<b<c C．b<a<c D．c<a<b 3．已知命题；命题，则（    ） A．和均为真命题 B．￢p和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 4.函数的大致图像是 ( ) 5．函数的单调增区间为（   ） A． B． C． D． 6．已知x∈[－1,1]时，f(x)＝x2－ax＋>0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,＋∞) B．(2,＋∞) C．(0,2) D．(0,4) 7．定义：表示中的较大者．若函数在区间上的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8.已知函数的定义域是,对于给定的正数,定义函数；设,若,则函数的递增区间是 ( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下面有四个命题，其中正确的命题是（    ） (A)存在,使是幂函数 (B)函数在上是减函数 (C)函数的定义域是 (D)函数与函数表示同一函数 10．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如:，称为取整函数，也称为高斯函数，在数学中有着广泛应用，则下列关于高斯函数的说法正确的是（    ） A．对任意的 B．对任意的 C．集合共有个元素 D．时，关于的方程有无数个解 11.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”.现给出下列函数，其中是“倍约束函数”的是（ ） A． B． C． D．函数是定义在实数集上的奇函数，且对一切,均有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知全集,且 则 = 13.已知函数,则 ． 14．设是定义在上的奇函数，对，都有，且当时，，则__________． 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知集合,．(1)求和；(2)已知集合,且,求实数的取值范围. 16．已知不等式的解集为或. （1）求实数，的值；（2）当为实常数时，解不等式. 17.已知函数.(1)若,求的值；(2)若对于恒成立,求实数的取值范围． 18.已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若对上，都有成立，求实数的取值范围. 19．已知函数，且的单调递增区间是．(1)若对任意实数都成立，求a，b的值．(2)若在区间上有最小值，求b的值．(3)若，对任意的，总有，求实数b的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $