精品解析：陕西榆林市绥德县2025～2026学年下学期期末考试八年级数学试题

2026年春季学期教学质量抽样检测八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、考号和座位号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数，据此判断各选项． 【详解】解：A、选项中的被开方数是小数，可化简为，不符合题意； B、选项中的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，符合题意； C、选项中的被开方数含分母，可化简为，不符合题意； D、选项中的被开方数含能开得尽方的因数，可化简为，不符合题意． 2. 已知某种笔记本的单价是3元/本，总价随笔记本数量的变化而变化，则3和分别是（ ） A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量 【答案】C 【解析】 【分析】先明确题目中的变化过程，再根据量的数值是否固定判断常量与变量． 【详解】解：在总价随笔记本数量变化的过程中，单价3的数值固定不变，是常量； 的数值可以取不同值，是变量． 3. 如图，在中，点、分别是、的中点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用中位线定理得出，再根据两直线平行同位角相等求解即可． 【详解】解：点、分别是、的中点， 是的中位线， ， ． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：原式. 5. 某围棋社团小组成员在一次比赛中的成绩（单位：分）分别为84，86，87，87，88，90，将成绩分成84，86，87，87和88，90两组，这样分组的组内离差平方和为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】总组内离差平方和为各组的离差平方和之和，因此首先需要分别计算两个分组各自的离差平方和．将两个组的离差平方和相加，即可得到总的组内离差平方和． 【详解】解：第一组数据84，86，87，87的平均数为， 其组内离差平方和为． 第二组数据88，90的平均数为， 其组内离差平方和为． ∴组内离差平方和为． 6. 已知一次函数（、为常数，且）的图象与轴交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】明确一次函数与一元一次不等式的关系：不等式的解集就是函数图象位于轴上方时对应的的取值范围．因为已知，所以该一次函数的图象呈下降趋势，随的增大而减小．结合函数图象与轴交点为，根据函数的增减性，即可确定时对应的的取值范围． 【详解】∵一次函数中， ∴随的增大而减小． ∵函数图象与轴交于点， 即时， ， ∴当时， ． 7. 如图，在中，，点是边上一点，，连接、，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可证是等边三角形，，进而根据计算的度数． 【详解】解：由题意得，在中，，， ，， 是等边三角形， ， ． 8. 将一次函数（为常数，且）的图象向左平移2个单位长度得到的一次函数图象经过点，则一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数平移规律得到平移后的解析式，代入已知点求，再计算原函数与轴的交点坐标． 【详解】解：将的图象向左平移2个单位长度，得到的函数解析式为， 化简得， ∵平移后的图象经过点， ∴， 解得， ∴原一次函数解析式为， 令，则， 解得， ∴原函数图象与轴的交点坐标为． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】2（答案不唯一，不小于的数均可） 【解析】 【分析】根据二次根式在实数范围内有意义的条件，得到被开方数为非负数，据此求解的取值范围，在范围内任写一个符合要求的数即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴ 解得， ∴的值可以是2． 10. 如图是小丽调查的班上同学某天课外阅读时间（单位：）的箱线图，则这组数据的第一四分位数是_______． 【答案】45 【解析】 【详解】解：由箱线图可知，这组数据的第一四分位数是． 11. 若一个多边形的每个内角都是外角的5倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】12 【解析】 【分析】设多边形的每个外角的度数为，则内角为，根据一个多边形的内角和与之相邻的外角互补关系列方程求解出多边形的外角，再根据多边形的外角和等于即可求出多边形的边数． 【详解】解：设多边形的每个外角的度数为，则内角为， 根据题意，可得， 解得， ∴这个多边形的边数是． 12. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点、、、均在格点（网格线的交点）上，在点、、中，到点的距离为的是点________． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：，，， ∴在点、、中，到点的距离为的是点． 13. 已知一次函数（为常数，且）与的图象交于点，则关于、的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点，再根据两条直线的交点坐标即为对应二元一次方程组的解解答即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴点． ∵一次函数与的图象经过点， ∴二元一次方程组的解是． 14. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为边、上的动点，且，则最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由题意易得，则有四边形是平行四边形，然后可得，作点B关于的对称点H，连接，要使的值为最小，则需满足的值为最小，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知：当点A、F、H三点共线时，的值为最小，最小值为线段的长，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 作点B关于的对称点H，连接，如图， 要使的值为最小，则需满足的值为最小，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知：当点A、F、H三点共线时，的值为最小，最小值为线段的长， ∴在中，，由勾股定理可得：， ∴的最小值为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】先由完全平方公式、二次根式乘法运算法则分别化简，然后进行二次根式减法运算求解即可． 【详解】解： ． 16. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款汽车轮胎的摩擦系数与车速之间的关系如图所示．根据图象中的信息，解答下列问题： （1）汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数是________，当这款轮胎的摩擦系数为时，汽车的速度是________； （2）是的函数吗？请说明理由． 【答案】（1）， （2）是的函数，理由：对于任意的汽车速度，汽车轮胎都有唯一的摩擦系数与之对应，所以是的函数． 【解析】 【分析】（1）根据图象找出、时对应的值，即可得出答案； （2）根据函数的定义判断即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时，， ∴汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数是， 当时，汽车的速度是． 【小问2详解】 解：是的函数，理由略． 17. 某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试（百分制），小颖的知识储备、应变能力、朗读水平的测试成绩依次为85分、90分、92分．若评委按照知识储备占，应变能力占，朗读水平占确定选手的最终成绩，求小颖的最终成绩． 【答案】90分 【解析】 【分析】将各项成绩乘以其对应的权重后求和即可． 【详解】解：（分）， 答：小颖的最终成绩是90分． 18. 如图，已知，点是边上一点，利用尺规作图法作，使得点、分别在上．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】解：如图，四边形为所求． 【解析】 【分析】过点D作的平行线，交于点F，则，在上截取，连接，根据“对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定所得四边形为所求平行四边形． 【详解】略 19. 如图，在梯形中，，，交于点，，求证：四边形是正方形． 【答案】证明：， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形 【解析】 【分析】根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形证明出四边形是平行四边形，根据有一个角为直角的平行四边形为矩形证明出四边形是矩形，再根据有一组邻边相等的矩形为正方形证明出最后结论． 【详解】略 20. 如图，张爷爷家有一块形如矩形的空地，长，宽，现要在空地一角挖一个长为，宽为的矩形水池（图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，求种植蔬菜的面积． 【答案】 【解析】 【分析】用矩形空地的面积减去矩形水池的面积，利用二次根式的混合运算法则计算，即可得出答案． 【详解】解：∵矩形空地的长，宽，矩形水池的长为，宽为， ∴种植蔬菜的面积为 ． 21. 如图，四边形是某农场一块试验田的示意图，对角线是一条小路（宽度忽略不计），已知，，，，，求这块试验田的面积（即四边形的面积）． 【答案】这块试验田的面积是 【解析】 【分析】在中由勾股定理求出，再证明是直角三角形，再根据解答即可． 【详解】解：，，， ． 在中，，，， ∴，，， ， 是直角三角形，， ， 这块试验田的面积是． 22. 某快递公司同城快递的收费（元）与快递的计费质量（）满足一次函数关系，部分数据如表所示（交寄物品的质量不足按计算）： 计费质量 1 2 3 4 5 … 费用元 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）求与之间的函数关系式； （2）若刘叔叔给同城的朋友快递了一件物品，所付的快递费用为元，求刘叔叔快递的物品是按多少千克收费的？ 【答案】（1）（x为正整数） （2）刘叔叔快递的物品是按8千克收费的 【解析】 【分析】（1）设，根据表中数据代入两组x，y的值，即可求解； （2）求出函数值为时自变量的取值，即可解答． 【小问1详解】 解：∵y与x满足一次函数关系， ∴设， ∵当时，；当时，， ∴，解得， ∴y与x之间的函数关系式为（x为正整数）． 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 答：刘叔叔快递的物品是按8千克收费的． 23. 甲、乙两个生物兴趣小组在探究“光照对绿豆种子发芽的影响”的活动中，分别安排了5次实验，每次放置10粒种子，在除光照外其他条件均相同的情况下，经过一段时间后，记录每次种子发芽的粒数（单位：粒）： 甲组：6，7，9，9，9； 乙组：5，8，8，9，10． 通过数据分析，列表如下： 兴趣小组 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中__________，__________； （2）求乙组这5次实验种子发芽粒数的平均数； （3）你认为哪个兴趣小组这5次实验的数据更好一些？请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）甲兴趣小组的数据更好；理由：因为两个小组5次实验种子发芽粒数的平均数相同，而甲小组的中位数比乙小组大，且甲小组的方差比乙小组的小，所以甲兴趣小组的数据更好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数定义进行判断即可； （2）根据平均数计算公式进行计算即可； （3）根据中位数、众数和平均数进行判断即可． 【小问1详解】 解：将甲组的5个数据进行排序为：6，7，9，9，9，排在第3的是9，因此中位数是9； 乙组的5个数据中出现次数最多的为8，因此众数为8； 【小问2详解】 解：乙组这5次实验种子发芽粒数的平均数为： ． 【小问3详解】 略 24. 如图，在中，对角线、交于点，于点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； （2）． 【解析】 【分析】（1）由得，所以，故有，即，然后通过菱形的判定方法即可求证； （2）由菱形的性质可得点是、的中点，，再通过直角三角形性质可得，，则，最后通过即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵菱形的对角线、交于点，， ∴点是、的中点，， ∵， ∴，即是直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴． 25. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，过点的直线交的图象于点，交轴于点． （1）求直线的函数解析式及的长； （2）点是直线上的一个动点，连接，若，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）把点代入，进一步求解及的坐标即可； （2）先求解，结合点是直线上的一个动点，设，连接，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 当，则， ∴， ∴． 【小问2详解】 解： ∵， 当，则，当，则， ∴，， ∴， ∵， ∴， 点是直线上的一个动点，设， ∴， 解得：， 当时，， 当时，， ∴或． 26. 探究以下问题： （1）【问题探究】如图1，在中，点、分别是、上的动点，，连接，过点、分别作、的平行线，交点为，连接、． ①求证：； ②若，，，，求的长； （2）【问题解决】 如图2，矩形是某植物园的一处花田的示意图，边的中点处有一个观景台，、是两条小路，现要从上的点向边上的点修一条休闲长廊，要求，且休闲长廊的长度尽可能小．已知，求休闲长廊的长度最小时的长．（小路和休闲长廊的宽度及观景台的大小均忽略不计） 【答案】（1）①证明：， 四边形是平行四边形， ． ， ． ② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据平行四边形的判定和性质得出四边形是平行四边形，．再由等量代换即可证明； ②根据题意得出，则，然后结合图形求解即可； （2）根据题意及等腰三角形的判定和性质得出和是等腰直角三角形， ，过点、分别作、的平行线，交点为，连接，得出，过点作交的延长线于点，易得点在射线上移动，确定当，即点与点重合时，取得最小值，此时，结合图形利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：（1）①略 ②，， ，则， ． ， ， 解得， ． 【小问2详解】 四边形是矩形，点是的中点，， ，， 和是等腰直角三角形， ． 过点、分别作、的平行线，交点为，连接， ∴四边形为平行四边形，如图2． ，，， ． 过点作交的延长线于点，易得点在射线上移动， 当，即点与点重合时，取得最小值，此时． ，， ． 过点作交于点，当点与点重合时，点与点重合， 此时，， ，则， 点是的中点，则． 在中，， ， 休闲长廊的长度最小时的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期教学质量抽样检测八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、考号和座位号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知某种笔记本的单价是3元/本，总价随笔记本数量的变化而变化，则3和分别是（ ） A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量 3. 如图，在中，点、分别是、的中点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 某围棋社团小组成员在一次比赛中的成绩（单位：分）分别为84，86，87，87，88，90，将成绩分成84，86，87，87和88，90两组，这样分组的组内离差平方和为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 6. 已知一次函数（、为常数，且）的图象与轴交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点是边上一点，，连接、，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 将一次函数（为常数，且）的图象向左平移2个单位长度得到的一次函数图象经过点，则一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 10. 如图是小丽调查的班上同学某天课外阅读时间（单位：）的箱线图，则这组数据的第一四分位数是_______． 11. 若一个多边形的每个内角都是外角的5倍，则这个多边形的边数是______． 12. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点、、、均在格点（网格线的交点）上，在点、、中，到点的距离为的是点________． 13. 已知一次函数（为常数，且）与的图象交于点，则关于、的二元一次方程组的解是__________． 14. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为边、上的动点，且，则最小值为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款汽车轮胎的摩擦系数与车速之间的关系如图所示．根据图象中的信息，解答下列问题： （1）汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数是________，当这款轮胎的摩擦系数为时，汽车的速度是________； （2）是的函数吗？请说明理由． 17. 某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试（百分制），小颖的知识储备、应变能力、朗读水平的测试成绩依次为85分、90分、92分．若评委按照知识储备占，应变能力占，朗读水平占确定选手的最终成绩，求小颖的最终成绩． 18. 如图，已知，点是边上一点，利用尺规作图法作，使得点、分别在上．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在梯形中，，，交于点，，求证：四边形是正方形． 20. 如图，张爷爷家有一块形如矩形的空地，长，宽，现要在空地一角挖一个长为，宽为的矩形水池（图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，求种植蔬菜的面积． 21. 如图，四边形是某农场一块试验田的示意图，对角线是一条小路（宽度忽略不计），已知，，，，，求这块试验田的面积（即四边形的面积）． 22. 某快递公司同城快递的收费（元）与快递的计费质量（）满足一次函数关系，部分数据如表所示（交寄物品的质量不足按计算）： 计费质量 1 2 3 4 5 … 费用元 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）求与之间的函数关系式； （2）若刘叔叔给同城的朋友快递了一件物品，所付的快递费用为元，求刘叔叔快递的物品是按多少千克收费的？ 23. 甲、乙两个生物兴趣小组在探究“光照对绿豆种子发芽的影响”的活动中，分别安排了5次实验，每次放置10粒种子，在除光照外其他条件均相同的情况下，经过一段时间后，记录每次种子发芽的粒数（单位：粒）： 甲组：6，7，9，9，9； 乙组：5，8，8，9，10． 通过数据分析，列表如下： 兴趣小组 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中__________，__________； （2）求乙组这5次实验种子发芽粒数的平均数； （3）你认为哪个兴趣小组这5次实验的数据更好一些？请说明理由． 24. 如图，在中，对角线、交于点，于点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 25. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，过点的直线交的图象于点，交轴于点． （1）求直线的函数解析式及的长； （2）点是直线上的一个动点，连接，若，求点的坐标． 26. 探究以下问题： （1）【问题探究】如图1，在中，点、分别是、上的动点，，连接，过点、分别作、的平行线，交点为，连接、． ①求证：； ②若，，，，求的长； （2）【问题解决】 如图2，矩形是某植物园的一处花田的示意图，边的中点处有一个观景台，、是两条小路，现要从上的点向边上的点修一条休闲长廊，要求，且休闲长廊的长度尽可能小．已知，求休闲长廊的长度最小时的长．（小路和休闲长廊的宽度及观景台的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $