辽宁抚顺市新宾满族自治县2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

2026~2027学年度第一学期教学质量检测（一） 九年级数学试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.B3.C4.A5.C6.D7.A8.B9.C10.C 二、填空题（每题3分，共15分） 11.x=±1。 12.y=-2(x+32-6或y=-2x2-12x-24 13.-3 14.220W 15.6 三、解答题(75分) 16.(8分) (1)x(x-4)=2x-8 解：x(x-4)-2(x-4)=0 (x-4)(x-2)=0 X1=4,X2=2 (2)4x2+2X-1=0 a=4,b=2,c=-1,△=4+16=20>0 所以方程组有两个不相等的实数根 x=-2±/20-1±5 8 4 -1+9V5 -1-V5 X1= 4 ，X2= 4 17.(8分) 2 1x-3 解： x-3x(x+32 原式 2x-(x-3).x-3 xx-3) (x+32 =x+3,1 x（x+3)}2 1 X(x+3】 当×-2到代入原式25品 (1)84.5;86;20 1 (2)乙款A1产品更受用户喜爱。 答案：10 理由：乙款评分的中位数(84.5)和众数(87)均高 18.(9分) 于甲款（中位数84，众数86），说明乙款的高分评 价相对较多。 (3)解：由题意得 甲款样本中非常满意(A组)的占比为： 5 20 ×100 %=25% 乙款样本中非常满意(A组)的占比为：20% 估计参与测验的人中对所调查的AI产品非常满意的人 数共有： 380×25%+400×20% =95+80 =175(人) 答：估计参与测验的人中对所调查的AI产品非常满意 的人数共有175人。 19.(8分) 解：(1)设月平均增长率x 2501+x2=360 1*x ,1+x=5 （舍去负根)，x=0.2=20%。 答：月平均增长率20%。 (2)降价a元，单件利润40-a-30)=(10-a)元，销量360+6a (10-a)(360+6a)=1950 3600+60a-360a-6a2=1950 6a+300a-1650=0 a2+50a-275=0 (a-5)(a+55)=0 a1=5,a2=-55舍去，a=5。 答：a的值为5. 20.(8分) (1)解：设停止加热后y与x的函数关系式为y= 卡0) 将x=8,y=600代入得： 600-8 k=600×8 k=4800 当y=800时： 800= 4800 4800 t= 800 x=6 4800 故停止加热后y与x的函数关系式为y= (x2 6)。 (2)当y=480时： 480=4800 4800 T= 480 x=10 10-6=4(min) 答：加工的时间为4分钟。 21.（10分) .解：(1)当x=2和x=6时，函数值相等， “对称轴为直线工=2十5=4，即顶点坐标为(4,5)， 2 ∴.羽毛球飞行达到的最大高度为5m; 设抛物线解析式为y=a(x一4)2+5， 将(0,1)代人表达式得，a(0-4)2+5=1, 解得a=一子 抛物线解折式为)=-子（红一4+5=-子+2x+1: (2)羽毛球能过网.理由如下： 当x=5时y=-}×6-+5=475m 4.75>1.55,.羽毛球能过网； (3)当y=2.75时，-2+2x+1=2.75, 解得x=7或x=1, 1<5,.x=1舍去， .7-5=2m,∴.他距离球网2m. 22.(12分) (1)①证明： 正方形ABCD:CD=CB,∠D=∠DCB=∠ABC=90°，∠CBF=90°。 CF⊥CE→∠ECF=90',∠DCE+∠ECB=∠BCF+∠ECB=90',∴.∠DCE=∠BCF ∠D=∠CBF CD=CB ∠DCE=∠BCF ∴.△CDE≈△CBF(ASA)。 ②PE=PF 证明：△CDE≈△CBF,∴.CE=CF。 CP平分∠ECF,∴.∠ECP=∠FCP: 又CP=CP,△ECP≈△FCP(SAS),∴.PE=PF。 (2)解：AB=6,DE=2:由①全等，BF=DE=2,AF=AB+BF=8,AE=4。 过M作平行线或坐标法：设A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6),E(0,4),F(8,0)。 EF直线：过0,4).80，y=x+4,BD:y=-X+6。 1 1 联立求M:2x+4=-x+6→2X=2,X=4,y=2:M(4,2。 1过C66.M42.率K=8-号2：解折武y-6=2X-6,y=2x6 交AB(y=0),0=2x-6→X=3；P(3,0),PB=6-3=3。 答：PB的长为3. 23.(12分) 解：(1)y=-x2+3x+4,令y=0,-x2+3x+4=0,x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0 A(-1,0),B(4,0)。 (2)C(0,4),直线BC:过(4,0)，(0,4)，解析式y=-x+4。 P横坐标t,P(t,-t+4);Q(t,-t+3t+4)。 PQ=yo-yp=(-t+3t+4)-(-t+4)=-t2+4t(0<t<4) PQ=-t2+4t=-(t-22+4,当t=2,PQmax=4。 (3) 存在 PQ最大时t=2,P(2,2),B(4,0:抛物线对称轴x= 2 设M号m叫，四形P9NN委形.分三种信汉： ①BP为边；②BP为对角线。 BP=(4-2)2+(0-2}2=22: 情况1：BP为边，BM=BP 4-引40-2-侣m-8 m2=8-25-7 7 44 m=± 情况2：BP为边，PM=BP 22412-o7-m-2r=8 烟-2-=24层2+12- 2 3+XN 情况3：BP是对角线，中点(3,1：M在x=2中点横坐标 3 =3→Xw=2 -9;且MB=MP 2 4-引 +(2-m2 2空+m-子m-4m+4,6=-4m+4,m=克M号引 4 综上M坐标： 是2层-层2+2-2026~2027学年度第一学期教学质量检测（一) 校 7 九年级数学试卷 象 (本试卷共23小题满分120分考试时间：120分钟) 8 ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效， 名 第一部分 选择题（共30分) 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处， 号 每小题3分，共30分) 1.下列四个有理数中，绝对值最小的是（▲) A、-2 B.4 C.0.5 D.=6 2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量、下面有关 我国航天领域的图标，其图标是轴对称图形的是（▲） A B 3.下列是一元二次方程的是（▲ A.2x+1=0 B.x2+y=1 C.x2+2x+1=0 D.x2+=7 4.若关于x的方程x2-4x-m=0有实数根，则实数m的取值范圍是（▲） A.m2-4 B.m>-4 C.m≤4 D.m<4 5.关于抛物线y=-（x-2)2+4,下列说法正确的是（▲) A.开口向上 B.对称轴是直线x=-2 C.顶点坐标是（2,4) D.x>2时，y随x增大而增大 6.下列各点中，在反比例函数y=的图象上的是（▲） A.（3,3) B.（-2,3) C.（2,-3) D.(2,3) 九年级数学试卷第1页（共8页） 餐巴扫描全能王 输1匹人■直用的日Ae 0-2…-。。-2 7.已知关于x的一元二次方程x2-2x-5=0的两个根为x1,x2,则x12的值为（▲) A.-5 B.5 C.2 D.-2 8.某公司生产的一款扫地机器人2024年的销售量为160万台，到2026年销售量达到220 万台，设该款扫地机器人年销售量的平均增长率为x,可列出的方程为（▲）》 A.220（1+x)2=160 B.160（1+x)2=220 C.160(1-x)2=220 D.160（1+2x)2-220 9.如图，反比例函数y=K的图象与一次函数y=乙×+5的图象交于A,B两点，且点A 的坐标是（·2,4)，则点B的坐标是（▲) 钉关 A(5,) B.（-6,2) C.（-8,1) D.（-8,-1) C D/B 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y=4x2（x≥0)和抛物线 y=x2x20)于4、B两点，过点A作4C∥x轴交抛物线y=x2于点C,过点B 作BD/轴交抛物线)y=于点D,则肥的信为（▲） A.2 B.2 C.4 D.4 第二部分 非选择题（共90分) 二、填空题（每题3分，共15分） 11.方程x2.1=0的解是 12.在平面直角坐标系中，把抛物线y=-2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单 位长度，所得抛物线对应的函数解析式是▲ 九年级数学试卷第2页（共8页） 器田任 13.若函数y=k一3)xk2-10是反比例函数，则k的值为 14.如图1，小轩所在的物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑 片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象， 如图2，且P与I之间的函数关系式为P=-55P+b1（I>0),则变阻器R消耗的电功率 P最大是 个P/W 165 4 I/A 220V ☒1 图2 第14题图 第15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，函数y=mx(m>0)与函数y=kk>0) 交于A、B两点，点C在x轴上，且AC=AO,若SA4BC=12,则k的值为 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分)解方程： （1)x（x-4)=2x-8. （2)4x2+2x-1=0. 九年级数学试卷第3页（共8页） 暴巴全年 0-……22-2- 1:(本小题8分) 滑 先化简，再求值：( 2-1).-3 X-3xX2+6x+9 其中x=2 率 18.(本小题9分) 当前人工智能产品日益丰富，为了解使用体验，促进人工智能行业高质量发展，调研人员对 甲、乙两款AⅡ产品进行使用满意度评分测验，并分别抽取20份评分数据，对数据进行整理、 描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：非常满意A.90≤x≤100；满意B.80≤x <90;良好C.70≤x<80;不满意D.x<70),下面给出了部分信息. 甲款20份评分数据为：97,95,95,93,91,88,87,86,86,86,82,78,78,76,75， 72,66,64,64,61. 0) 乙款评分数据中B组的评分数据为：81,84,85,86,87,87,87,89 甲、乙两款A!产品满意度评分统计表 乙款A1产品满意度评分扇形统计图 设备 甲款 乙款 D 15% G 平均数 81 81 A 25% 中位数 84 m% B 众数 b 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为哪款Ⅱ产品更受用户喜爱？说明理由.（写一条理由即可） (3)在此次测验中，有380人对甲款A1产品进行了评分、400人对乙款A1产品进行评分， 请估计参与测验的人中对所调查的Ⅱ产品非常满意的人数共有多少？ 九年级数学试卷第4页（共8页） 暴国扫全 022-2- 19.(本小题8分) 21 某超市以30元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月销售250件，二月、 甲 三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月的销售量达到360件. (1)求二月、三月销售量的月平均增长率： y (2)从四月起，超市采用降价促销的方式回馈顾客.经调查发现，该商品每降价1元，销售 量增加6件，当商品降价a元时，超市获利1950元，求a的值. 20.(本小题8分) 某工业大学学生在研究一种新型材料时，需先将材料加热到800℃，再进行加工操作，如图， 停止加热后，温度y(℃)与时间x（)成反比例关系， (1)求材料停止加热后y与x的函数关系式 (2)根据工艺要求，停止加热后，当材料温度不低于480℃时，可以对材料进行加工，那么 加工的时间有多长？ Ay/℃ 800 B 600.-1. 20 8 x/min 第20题图 九年级数学试卷第5页（共8页） 鬟国全任 0-……22-2- 21.(本小题10分) 甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分， 如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度 y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间满足抛物线表达式， 甲同学发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的五组对应数据如表： 水平距离xm 0 2 3 A 6 竖直高度ym 4 4.75 5 4 (1)求抛物线表达式及羽毛球飞行达到的最大高度： (2)在距0点水平距离5m处有一个高1.55m的球网，羽毛球能否过网，请说明理由； (3)乙同学原地起跳后使得球拍达到最大高度2.75m时刚好接到球，此时他距离球网多远？ 竖直高度y/m 甲Q 发球点 6乙 777水平距离/m 第21题图 九年级数学试卷第6页（共8页） 022-2- 22.(本小题12分) （1)尝试探究 如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE,交AB的延长线于F. ①求证：△CDE三△CBF; ②过点C作∠ECF的平分线交AB于P,连接PE,请探究PE与PF的数量关系，并证明你 的结论 (2)拓展应用： 如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE,交AB的延长线于F,连 接EF交DB于M,连接CM并延长CM交AB于P,已知AB=6,DE=2,求PB的长. E B B 图1 图2 第22题图 九年级数学试卷第7页（共8页） 蠡国扫全任 -。2-22- 23.(本题12分) 如图，抛物线y=-x2+3+4与x轴交于点A,点B（点A在点B左侧)，与y轴交于点C, 连接BC,点P为线段CB上一个动点（不与点C,B重合），过点P作PQ∥y轴交抛物线于 点0 你 (1)请求出点A和点B的坐标： (2)设P的横坐标为t,请用含（的式子表示线段PQ的长，并求出线段PQ的最大值； (3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段PQ取 连 得最大值时，是否存在这样的点M,N,使得四边形PBMN是菱形？若存在，请直接写 出点M的坐标；若不存在，请说明理由， C P B 0 0 图1 图2 备用图 第23题图 九年级数学试卷第8页（共8页） 影田全任 -。2-22-