2026-2027学年人教版七年级上册数学期中模拟提升卷（测试范围：第一～三章）

2026-2027学年七年级上册数学期中模拟提升卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行：本次高峰论坛达成合作远超上届，预计未来5年，中国货物贸易进出口额有望累计超过亿美元，其中用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法标准形式是，要求，把变成，小数点向左移动5位，所以，写成． 【详解】解：． 2．海平面以下800米记为“米”，海平面以上2026米应记为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】解：海平面以下800米记为“米”，海平面以上2026米应记为米. 3．下列说法正确的是(　　) A．是代数式，不是代数式 B．表示，，的积的代数式为 C．代数式的意义是与的差除的商 D．与的差是 【答案】D 【详解】解：∵ 单独的一个数或单独的一个字母都是代数式，∴ 是代数式，A错误． ∵ 带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，∴ 的书写不符合规范，应写为，B错误． ∵ 表示与的差除以的商，“与的差除”对应的代数式为，∴ C错误． ∵ 与的差可表示为，∴ D正确． 4．当与时，代数式的两个值（    ） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．既不相等也不互为相反数 【答案】C 【详解】解：当时，， 当时，， ∵与互为相反数， ∴代数式的两个值互为相反数． 5．下列说法正确的是（     ） A．是相反数 B．与互为相反数 C．绝对值等于5的数是 D．与互为相反数 【答案】D 【分析】明确核心概念：相反数是成对出现的，指只有符号不同的两个数互为相反数，不能单独称某一个数为相反数；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：选项A，相反数是两个数的相互关系，不能单独说是相反数，该说法错误，不符合题意； 选项B，的相反数是，与不满足只有符号不同的要求，该说法错误，不符合题意； 选项C，绝对值等于的数是，并非只有，该说法错误，不符合题意； 选项D，先化简，，因此，与只有符号不同，互为相反数，该说法正确，符合题意． 6．在计算时，最先计算的应该是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：式子含有中括号，先算中括号内的运算，中括号内的运算为，最先计算该式，对应选项B． 7．下列各组数中，不相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】分别计算每组数中的前后两数，再进行比较即可． 【详解】解：A选项：，，两数相等； B选项：，，两数相等； C选项：，，两数不相等； D选项：，，两数相等． 8．比较下列各数的大小，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简各选项中含多重符号、绝对值的数，再比较大小． 【详解】解：A选项：因为，，，所以，A错误； B选项：因为，，，，所以，即，B错误； C选项：因为，， ，所以，C正确； D选项：因为，，，所以，D错误． 9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置及有理数的运算即可确定． 【详解】解：由数轴知， 则，， 故选项C正确，其它选项错误． 10．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位长度，第2次向负方向爬行2个单位长度，第3次又向正方向爬行3个单位长度，…，按上述规律，它第2025次刚好爬到数轴上的原点处，小虫的起始位置A点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴及计算的规律，能根据小虫的爬行方式得出第2025次爬行后点所对应数的表达式是解题的关键． 【详解】解：设点所表示的数为， 则第1次爬行后，点所表示的数为：； 第2次爬行后，点所表示的数为：； 第3次爬行后，点所表示的数为：； 第4次爬行后，点所表示的数为：； ， 所以第(为奇数)次爬行后，点所表示的数为：； 当时，， 解得． 所以小虫爬行的起始位置点所表示的数是． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的相反数是________，的绝对值是________． 【答案】 【分析】根据相反数的定义和绝对值的计算法则运算，即可得到答案． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是； ∵负数的绝对值是它的相反数， ∴． 12．若，，且，则______． 【答案】 或 【分析】本题主要考查了绝对值的定义、平方的定义，根据绝对值和平方的性质，确定和的可能值，再结合同号条件筛选，最后求和. 【详解】解：， 或， ， 或， ， 和同号， 当，时，； 当，时，. 13．填空： （1）已知操场环形跑道一圈长，甲、乙两人同时同地出发，沿跑道同向跑步，甲的速度为，乙的速度为，甲跑步超过乙一圈需_________s； （2）巧克力糖的单价为每千克a元，奶糖的单价为每千克b元，将巧克力糖和奶糖混合，这样得到的混合糖的平均单价是每千克_________元． 【答案】 【分析】（1）本题是同向追及行程问题，甲超过乙一圈时，两人的路程差为环形跑道一圈的长度，根据时间等于路程差除以速度差可求解； （2）本题考查混合糖平均单价的计算，先求出混合糖的总价和总质量，再根据平均单价等于总价除以总质量可求解． 【详解】解：（1）设甲跑步超过乙一圈需要，根据题意，得： ， 解得； （2）根据题意，巧克力糖的总价为元，奶糖的总价为元，因此混合糖的总总价为元，混合糖的总质量为， 因此平均单价为元每千克． 14．_______． 【答案】1009 【详解】解： ． 15．若，则_______． 【答案】16 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数之和为0时各非负数均为0，先求出x、y的值，再代入代数式计算． 【详解】解：∵绝对值具有非负性，即，，且， ∴，， 解得，， 将，代入得． 16．符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2）… 利用以上规律计算： _______． 【答案】 【分析】从已知的整数输入、分数输入的运算结果中归纳通用运算规则，再代入待求式计算即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴对任意正整数，有． ∵， ， ， ， ， ∴对任意大于1的正整数，有． ． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1） 解： ； （2）解： ； （3） 解： ； （4）解： ． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用加法交换律和结合律将互为相反数的数、可凑整的数分组计算； （2）先完成乘方运算，然后将除法转化为乘法，再计算乘法； （3）先计算括号内的减法与绝对值，将除法转化为乘法，再通过约分简化乘法运算； （4）按有理数混合运算优先级，依次计算乘方、乘除、括号内的部分，最后完成加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．某水库一星期内水位变化情况如下表，规定：“”表示水位比前一天上升，“”表示水位比前一天下降，上星期日的水位记为0米． 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化 (1)这一星期内，和前一天相比，周_______水位变化量最大，最大变化量为_______米； (2)本星期最高水位和最低水位的差是_______米； (3)与上星期日相比，本周日水库水位是上升了还是下降了？变化了多少米？ 【答案】(1)三，34 (2)53 (3)下降了，变化了15米 【分析】（1）对每天水位变化量取绝对值，绝对值越大，当天水位变化量越大； （2）逐日算出每日实际水位，找出最高、最低水位，做差即可解答； （3）把7天水位变化全部相加，结果正代表上升，负代表下降． 【详解】（1）解：求各天变化量的绝对值： ，，，，，，． 最大，对应星期三． 星期三水位变化量最大，最大变化量34米． （2）解：上周日水位：米 周一：； 周二：； 周三：； 周四：； 周五：； 周六：； 周日：； 最高水位28米，最低水位米． 差值：． （3）解： 计算结果， 水位下降． 答：与上星期日相比，本周日水库水位下降了，变化了15米． 20．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度． (1)在数轴上标出原点； (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； (3)先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，． 【答案】(1) 见下图数轴O； (2)或0 (3) 各数在数轴表示如下所示： 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示的数向右移动2个单位长度即为原点的位置； （2）根据点与点的距离为2个单位长度和点表示的数是，进行分类讨论即可； （3）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵点与点的距离为2个单位长度，且点表示的数是， ∴当点在点的左边时，； 当点在点的右边时，， 故答案为：或0； （3）解：， 21．按要求解答： (1)已知，，若，求的值． (2)若a，b互为相反数（b不为0），c，d互为倒数，m是最大的负整数，求的值． 【答案】(1)6或2 (2) 【分析】（1）根据绝对值意义求出，，再根据，得出，，最后代入求值即可； （2）根据相反数定义，倒数定义，有理数分类，得出，，，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：，， ，， ， ，， 当，时，， 当，时，， 的值为6或2． （2）解：∵a，b互为相反数（b不为0），c、d互为倒数，m是最大的负整数， ，，，， ． 22．出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足4分钟以4分钟计） （单价：元） 11 2.5 每4分钟2.5元 (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点 （南/北） 千米； (2)若汽车耗油量是0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为62分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】(1)南，1 (2)8.8 (3)第三位乘客需支付车费61元 【分析】（1）因为要确定最终位置与出发点的相对关系，所以将所有行车里程相加，根据和的正负判断方向，和的绝对值为距离出发点的距离． （2）因为耗油量和行驶的总路程有关，与方向无关，所以先计算所有行车里程的绝对值之和，再乘以单位耗油量得到总耗油量． （3）首先确定第三位乘客的行车里程的绝对值，因为车费由起步价、超出3千米的费用和等候费组成，所以先判断里程是否超过3千米，超出部分按规则计算费用，再根据等候时间的计费规则计算等候费，三者相加得到总车费． 【详解】（1）解：将所有行车里程相加，和的符号代表方向，绝对值代表距离： ． 规定向北为正，负数代表向南， 故小李在出发点南侧1千米处． （2）解：耗油量和实际行驶的总路程有关，路程是所有行车里程的绝对值之和，再乘以单位耗油量： 总行驶路程： （千米）． 总耗油量：（升）． （3）解：第三位乘客对应的行车里程绝对值为7千米，车费由行驶费用和等候费两部分组成： 行驶费用： 3千米以内起步价11元， 超过3千米的部分为千米，这部分费用为元， 行驶部分总费用为元． 等候费：参照题干“不足1千米按1千米计”的进一计费逻辑，等候时间不足4分钟按4分钟计． 62分钟除以4得15余2，剩余2分钟按1个4分钟区间计费，共16个4分钟区间， 等候费为元． 总车费：元． 故第三位乘客需支付车费61元． 23．如图，一所住宅的建筑平面图（数据如图所示，图中长度单位为：米）． (1)用含的代数式表示这个住宅的面积； (2)房主要装修此房屋，客厅和卧室铺地板，厨房和卫生间铺瓷砖．地板每平米元，瓷砖每平米元；当时，求装修这个房屋一共需要花费多少钱？ 【答案】(1)这个住宅的面积为平方米 (2)装修这个房屋一共需要花费元 【分析】（1）根据图形的面积列出代数式，计算即可； （2）根据求代数式的值计算方法，解答即可． 【详解】（1）解： 平方米， 答：这个住宅的面积为平方米； （2）解：铺地板的面积为：（平方米）， 铺瓷砖的面积为：（平方米）， 当时， 铺地板的面积为：（平方米）， 铺瓷砖的面积为：（平方米）． 故总费用为（元）． 答：装修这个房屋一共需要花费元． 24．如图，数轴上，点与点对应的数分别是，将一根质地均匀的直尺放在数轴上（点在点的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当点移动到点的位置时，点与点重合，当点移动到点的位置时，点与点重合． (1)直尺的长为__________个单位长度； (2)若直尺在数轴上，且满足点与点的距离等于点与点距离的倍时，求此时点对应的数； (3)当点对应的数为时，作为起始位置，直尺以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设运动时间为秒． ①若、、三点恰好在同一时刻重合，求的值； ②当时，、、三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，若点不与点、重合，请直接写出所有满足条件的的值． 【答案】(1) (2)或 (3)①；②或或 【分析】（）根据题意可得，进而即可求解； （）分点在上和点的左侧两种情况解答即可求解； （）①求出、、三点重合的时间，再表示出点在数轴上对应的数，进而列出方程解答即可求解；②当时，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，再分点是两点中点，点是两点中点，点是两点中点三种情况解答即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∴点对应的数是或， 即点对应的数是或； （3）解：①当点对应的数为时，点运动前表示的数是， ∵直尺以个单位秒的速度沿数轴匀速向右运动， ∴两点重合时秒， ∵点从点出发，以个单位秒的速度也沿数轴匀速向右移动， ∴点在数轴上对应的数为， 若三点恰好在同一时刻重合，则， 解得； ②当时，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， 当点是两点中点时，则， 解得； 当点是两点中点时，则， 解得； 当点是两点中点时，则， 解得； 综上，的值为或或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学期中模拟提升卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行：本次高峰论坛达成合作远超上届，预计未来5年，中国货物贸易进出口额有望累计超过亿美元，其中用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．海平面以下800米记为“米”，海平面以上2026米应记为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．下列说法正确的是(　　) A．是代数式，不是代数式 B．表示，，的积的代数式为 C．代数式的意义是与的差除的商 D．与的差是 4．当与时，代数式的两个值（    ） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．既不相等也不互为相反数 5．下列说法正确的是（     ） A．是相反数 B．与互为相反数 C．绝对值等于5的数是 D．与互为相反数 6．在计算时，最先计算的应该是（     ） A． B． C． D． 7．下列各组数中，不相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．比较下列各数的大小，正确的是（     ） A． B． C． D． 9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 10．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位长度，第2次向负方向爬行2个单位长度，第3次又向正方向爬行3个单位长度，…，按上述规律，它第2025次刚好爬到数轴上的原点处，小虫的起始位置A点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的相反数是________，的绝对值是________． 12．若，，且，则______． 13．填空： （1）已知操场环形跑道一圈长，甲、乙两人同时同地出发，沿跑道同向跑步，甲的速度为，乙的速度为，甲跑步超过乙一圈需_________s； （2）巧克力糖的单价为每千克a元，奶糖的单价为每千克b元，将巧克力糖和奶糖混合，这样得到的混合糖的平均单价是每千克_________元． 14．_______． 15．若，则_______． 16．符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2）… 利用以上规律计算： _______． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．某水库一星期内水位变化情况如下表，规定：“”表示水位比前一天上升，“”表示水位比前一天下降，上星期日的水位记为0米． 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化 (1)这一星期内，和前一天相比，周_______水位变化量最大，最大变化量为_______米； (2)本星期最高水位和最低水位的差是_______米； (3)与上星期日相比，本周日水库水位是上升了还是下降了？变化了多少米？ 20．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度． (1)在数轴上标出原点； (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； (3)先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，． 21．按要求解答： (1)已知，，若，求的值． (2)若a，b互为相反数（b不为0），c，d互为倒数，m是最大的负整数，求的值． 22．出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足4分钟以4分钟计） （单价：元） 11 2.5 每4分钟2.5元 (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点 （南/北） 千米； (2)若汽车耗油量是0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为62分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 23．如图，一所住宅的建筑平面图（数据如图所示，图中长度单位为：米）． (1)用含的代数式表示这个住宅的面积； (2)房主要装修此房屋，客厅和卧室铺地板，厨房和卫生间铺瓷砖．地板每平米元，瓷砖每平米元；当时，求装修这个房屋一共需要花费多少钱？ 24．如图，数轴上，点与点对应的数分别是，将一根质地均匀的直尺放在数轴上（点在点的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当点移动到点的位置时，点与点重合，当点移动到点的位置时，点与点重合． (1)直尺的长为__________个单位长度； (2)若直尺在数轴上，且满足点与点的距离等于点与点距离的倍时，求此时点对应的数； (3)当点对应的数为时，作为起始位置，直尺以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设运动时间为秒． ①若、、三点恰好在同一时刻重合，求的值； ②当时，、、三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，若点不与点、重合，请直接写出所有满足条件的的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $