2026-2027学年扬州市高二上学期数学期中五校联考数学考试仿真模拟练习卷

2026~2027学年度高二上学期期中考试 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版选择性必修一1-3章+复数 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知点在圆：外，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 4．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知动直线与圆，则直线被圆所截得的弦长的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，P为C上异于A，B的一点，直线PA，PB与直线分别交于M，N两点，则的最小值为（    ） A． B．7 C． D．6 8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，经过的直线交双曲线的左支于，，的内切圆的圆心为，的角平分线为交于M，且，若，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，为复数，则下列说法中正确的有（   ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知圆：和直线：，则（     ） A．直线过定点 B．圆关于直线对称的圆的方程为 C．若点是圆上的动点，则的取值范围是 D．圆的点到直线的最大距离为 11．已知为坐标原点，为抛物线上一点，直线与交于，两点，过，作的切线交于点，则下列结论正确的是（    ） A． B．若点为，且直线与倾斜角互补，则 C．点在定直线上 D．设点为，则的最小值为3 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为________. 13．已知复数满足，则的取值范围为__________． 14．已知抛物线，过定点的动直线与抛物线交于两点，是坐标平面内的动点，且的重心为坐标原点.若的最小值为1，则___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知直线：与直线：，． (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若点在直线上，直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为，求直线的方程． 16．已知圆. (1)过点作的切线，求的方程； (2)若点为直线上的动点，过作圆的切线，记切点为，当取最小值时，求的大小. 17．在平面直角坐标系中，点到点的距离等于点到直线的距离． (1)求动点的轨迹方程； (2)直线与点的轨迹交于两点，弦的中点为点，求直线的方程； (3)求点到直线距离的最小值． 18．已知椭圆的离心率为，且经过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)设是椭圆上关于坐标原点对称的两点，是椭圆上异于的任意一点，直线的斜率分别为．证明：为定值； (3)设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值． 19．对于椭圆：，我们称双曲线：为其伴随双曲线．已知椭圆，它的离心率是其伴随双曲线的离心率的倍． (1)求双曲线的方程； (2)过和的右焦点分别作两条平行直线，直线与交于两点，直线与的右支交于两点，且在轴上方． （ⅰ）若的面积为，求直线的方程； （ⅱ）试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度高二上学期期中考试 数 学 全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出直线的斜率，再由即可得到倾斜角. 【详解】直线，即， 直线的斜率，设倾斜角为，则， 又因为，所以， 即直线的倾斜角为. 2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】由的周期性，得，， 所以，所以， 所以在复平面内对应的点为， 所以在复平面内对应的点位于第三象限. 3．已知点在圆：外，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】由题意得，，得 4．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据直线方程有意义，推出，得到范围，化简斜率，再由斜率范围结合正切图像求出倾斜角范围． 【详解】直线的方程为有意义， 需要存在，所以，即， 若，则，方程换为矛盾， 所以，即， 所以， 所以直线的斜率， 由，得，由，得， 所以． 5．已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】代入焦半径公式求，再用坐标表示线段的中点到轴的距离，即可求解. 【详解】由抛物线方程可知，，设，， ，所以， 线段的中点到轴的距离为. 故选：C 6．已知动直线与圆，则直线被圆所截得的弦长的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线变形为，求出其所过定点，利用垂径定理和弦长公式即可得出． 【分析】直线变形为，令，解得， 故动直线恒过定点． 圆，其圆心，半径， 则， 设圆心到直线的距离为，则弦长为，故当最大时，弦长最小， 故当垂直直线，即最大为时，弦长最小， 最小值为． 7．已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，P为C上异于A，B的一点，直线PA，PB与直线分别交于M，N两点，则的最小值为（    ） A． B．7 C． D．6 【答案】D 【分析】计算直线PA和直线PB的斜率之积为常数，据此分别用同一参数表示直线方程，求出坐标，得到，利用均值不等式求最值. 【详解】设，则， 由椭圆方程可知，故顶点，， 则直线PA和直线PB的斜率之积， 设直线PA的方程为，则与的交点， 直线PB的方程为，则与的交点， 所以，当且仅当时等号成立． 故选：D 8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，经过的直线交双曲线的左支于，，的内切圆的圆心为，的角平分线为交于M，且，若，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据内切圆于，可设，进而得，结合，可得，进而得，求得，判断出，由焦点三角形求得，即可求解. 【详解】设内切圆的半径为， 由，即，则, 设，则，则， 由，即， 则，则， ，则，故，同理得， 故，故， 则， 故，则， 则. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，为复数，则下列说法中正确的有（   ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】本题考查复数的基本概念与运算性质，选项A、B直接利用复数模的运算性质即可判断；选项C可利用绝对值不等式（三角不等式）放缩或通过复平面的几何意义求解；选项D通过举反例证伪. 【详解】对于选项A：设，则,， ，两者相等，所以A正确； 对于选项B：若，则，两边取模得，所以B正确； 对于选项C：根据复数模的三角不等式， 可得，即，所以C正确； 对于选项D：取，，满足 ，但，所以D错误. 10．已知圆：和直线：，则（     ） A．直线过定点 B．圆关于直线对称的圆的方程为 C．若点是圆上的动点，则的取值范围是 D．圆的点到直线的最大距离为 【答案】BC 【分析】对于选项A，将直线方程整理为关于参数的等式，令的系数和常数项分别为，求解得到定点坐标；对于选项B，先求圆的圆心坐标和半径；再求圆心关于直线的对称点，半径不变，即可得到对称圆的方程；对于选项C，由圆方程先计算的范围，再求得取值范围；对于选项D，先计算圆心到直线的距离，结合圆的性质求距离最大值. 【详解】对于选项A，对直线的方程整理得， ，得，故直线恒过定点，A选项错误； 对于选项B，圆的圆心的坐标为，半径， 点关于的对称点为，又关于直线对称的圆半径不变. 则圆关于直线对称的圆的方程为，故B正确； 对于选项C，由方程可得， 又，得， 所以的取值范围是，故C正确； 对于选项D，直线恒过定点， 圆心到直线的最大距离为线段， 故圆上的点到直线的最大距离为，D错误. 11．已知为坐标原点，为抛物线上一点，直线与交于，两点，过，作的切线交于点，则下列结论正确的是（    ） A． B．若点为，且直线与倾斜角互补，则 C．点在定直线上 D．设点为，则的最小值为3 【答案】ABC 【分析】直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理可判断AB； 分别求点处的切线方程，联立切线方程求点的坐标，即可判断C； 设，利用两点间距离，结合二次函数求最值，即可判断D. 【详解】A.设，， 联立，得， ，， ，故A正确； B.因为，直线与倾斜角互补， 所以 ， ， 得，且， 即，且 解得：，故B正确； C.设点在轴上方，在轴下方，，，轴上方的抛物线方程为，轴下方的抛物线方程为， 此时在点处的切线的斜率，点处的切线的斜率， 所以点处的切线方程为，点处的切线方程为，方程化简为，， 两式相除化简得，故C正确； D.设，, ，当时，的最小值为，故D错误. 故选：ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为________. 【答案】 【分析】根据双曲线的方程格式进行计算即可. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，解得或； 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 13．已知复数满足，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】由题意确定复数z对应的点的轨迹，再结合椭圆的性质以及的几何意义，即可求得答案. 【详解】复数满足， 则复数z对应的点的轨迹为以为焦点，长轴长的椭圆， 则椭圆短半轴长为，椭圆方程为， 表示椭圆上的点到原点的距离， 当点位于椭圆长轴上的顶点时，取最大值2； 当点位于椭圆短轴上的顶点时，取最小值； 故的取值范围为， 故答案为： 14．已知抛物线，过定点的动直线与抛物线交于两点，是坐标平面内的动点，且的重心为坐标原点.若的最小值为1，则___________. 【答案】 【分析】根据抛物线方程设出点A，B坐标，借助三角形重心表示出点P，由共线探求关系，再由的最小值即可计算作答. 【详解】设，则，， 因为共线，则，化简得， 因为是的重心，于是得， 因此，， 即，当且仅当a+b=0时取“=”，即， 而的最小值为1，则，即， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知直线：与直线：，． (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若点在直线上，直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为，求直线的方程． 【答案】(1)或 (2) (3)或 【详解】（1）解：或. （2）解： 第一个式子解得，或， 第二个式子解得， 所以，. （3）将点代入直线的方程：， 所以点为点， 当直线在两坐标轴上的截距均为0时，设直线方程为 将点代入直线的方程 所以直线方程为 当直线在两坐标轴上的截距均不为0时，设直线方程为 将点代入直线的方程 所以直线方程为即 所以直线的方程为或 16．已知圆. (1)过点作的切线，求的方程； (2)若点为直线上的动点，过作圆的切线，记切点为，当取最小值时，求的大小. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据点到直线的距离公式，利用相切即可求解直线方程， （2）根据切线性质，结合勾股定理可将问题转化为当取最小值时，根据垂直即可求解.. 【详解】（1）因为圆的圆心为，半径为， 当的斜率不存在时，满足条件. 当的斜率存在时，不妨设其方程为， 即， 圆心到的距离为，解得， 可得的方程为， 综上所述，的方程为或. . （2）， 当最短时，即时，取得最小值， 此时， ，又， . 17．在平面直角坐标系中，点到点的距离等于点到直线的距离． (1)求动点的轨迹方程； (2)直线与点的轨迹交于两点，弦的中点为点，求直线的方程； (3)求点到直线距离的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据抛物线定义求出轨迹方程； （2）利用点差法求直线方程； （3）根据点到直线的距离公式和二次函数的最值求解. 【详解】（1） 点到点的距离等于点到直线的距离， 故所求动点的轨迹为以原点为顶点，开口向右的抛物线，且， ． 点的轨迹方程为． （2）设，， 则，两式相减得， 则，得，即直线的斜率为2， 所以直线的方程为，即； （3）设点， 则点到直线的距离为， 当时，， 所以点到直线距离的最小值为.    18．已知椭圆的离心率为，且经过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)设是椭圆上关于坐标原点对称的两点，是椭圆上异于的任意一点，直线的斜率分别为．证明：为定值； (3)设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值． 【答案】(1) (2)设，则．设，其中． 依题意：，， ， 由椭圆方程知：，， 代入得， ，为定值． (3) 【分析】（1）根据已知条件列出方程，解出的值即可求得的标准方程； （2）设出点的坐标，根据斜率的定义代入计算即可得到为定值； （3）设直线，根据到的距离为可得，再将其代入面积的表达式，换元变形后利用基本不等式即可求得最大值． 【详解】（1）由离心率，得， 又，所以， 椭圆过点，代入椭圆方程得， 将代入得，从而． 故椭圆的标准方程为． （2）略 （3）设直线，与椭圆：联立，得， 即， 判别式， 原点到直线的距离， 将代入得恒成立， 设，， 则弦长， 的面积， 令，则， 令，变形得， 当时，由基本不等式：，当且仅当，即时等号成立， 此时，故， 当时，， 当直线斜率不存在时，由到直线的距离为可知， 由对称性取，此时，，， 综上可得，面积的最大值为． 19．对于椭圆：，我们称双曲线：为其伴随双曲线．已知椭圆，它的离心率是其伴随双曲线的离心率的倍． (1)求双曲线的方程； (2)过和的右焦点分别作两条平行直线，直线与交于两点，直线与的右支交于两点，且在轴上方． （ⅰ）若的面积为，求直线的方程； （ⅱ）试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)（ⅰ）：或．（ⅱ）T在定直线上． 【分析】（1）根据离心率公式即可求解， （2）联立直线与曲线方程，得韦达定理，根据三角形的面积公式即可求解得解（ⅰ），对于（ⅱ），根据求根公式可得方程的根，猜测T所在的直线方程即为，然后利用，代入斜率公式化简验证猜想即可求解，或者利用思路2，联立两直线方程可得，代入两根化简可得求解，或者利用设点法，根据斜率公式或者向量共线的坐标关系，化简求解. 【详解】（1）因为椭圆的离心率是双曲线离心率的倍， 所以，解之得． 所以椭圆伴随双曲线的方程为． （2）（ⅰ）由题可知，， 因为直线，所以设直线：，：． 设，，，． 由得（*）， 则 因为，所以P到直线的距离等于到直线的距离， 所以， 又，所以，即， 即，则， 所以或（舍），所以， 经检验此时直线与的右支有两个交点， 故：或． （ⅱ）方法一：设线法 由（ⅰ）中的方程（*），可得， 因为，所以． 由得（**）， 因为与右支交于P、Q两点，所以 由方程（**），可得， 因为，所以． 思路1：由图形的对称性可知直线FP与直线的交点T在垂直于x轴的直线上，当MN、PQ均垂直于x轴时，，此时T在直线上，故猜测T所在的直线方程即为． 又，，若T在直线上，则，也即． 下面，证明． 路径①：因为， 又，所以， 又，所以， 所以， 则，所以，所以T在线段的中垂线上， 故T在定直线上． 路径②：因为， 而 ， 则，所以，所以T在线段的中垂线上，故T在定直线上． 思路2：因为： ， 由得， 所以，解之得．故T在定直线上． 方法二：设点法 思路1：由图形的对称性可知直线FP与直线的交点T在垂直于x轴的直线上，当MN、PQ均垂直于x轴时，，此时T在直线上，故猜测T所在的直线方程即为． 当时，此时轴，轴，，矩形对角线的交点T在线段的中垂线上． 当时，只要证明，即只要证明． 由直线可得，即， 所以只要证，即只要证， 又点在椭圆上，点在双曲线上，所以则， 所以，即， 关于整理得， 即， 则，所以或． 下面证明不符合要求． 因为，所以，所以或 而当时，；当时，． 所以不符合要求，故． 综上所述，T在定直线上． 思路2：由（ⅰ）知，，， 由直线可得，设， 则，即则 因为点M在椭圆上，点P在双曲线上， 所以 两式相加得， 则， 又，所以，即， 令，则， 故T在定直线上． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 2 3 4 5 6 8 D C A C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 ABC BC ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(-0,-2U(1,+o) 13.「5,2 14.2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 【详解】(1)解：(m+2)m+m×1=0→m2+3m=0→m=0或m=-3. (m+2)×1=m×m (2)解： m×(-4)≠1×(-8) 第一个式子解得，m=2或m=-1, 第二个式子解得，m≠2， 所以，m=-1. (3)将点P1,m)代入直线l2的方程：m×1+m-4=0→m=2, 所以点P为点(1,2)， 当直线在两坐标轴上的截距均为0时，设直线方程为y=c, 将点P(1,2)代入直线1的方程2=k×1→k=2, 所以直线方程为y=2x, 1/10 +y=1, 当直线1在两坐标轴上的截距均不为0时，设直线方程为。十一a 将点P(,2)代人直线，的方程。+。a0宁a=-山 1.2 所以直线方程为x+y=1,即x-y+1=0, 所以直线的方程为y=2x或x-y+1=0. 16.(15分) 【详解】(1)因为圆C:(x-)+0y+1)2=4的圆心为C(1,),半径为r=2, 当1的斜率不存在时，x=3满足条件 当I的斜率存在时，不妨设其方程为y-2=k(x-3), 即a-y+2-3k=0 圆心CL,)到，的距离为 +1+2-3=2,解得k= Vk2+1 2 可得I的方程为5x-12y+9=0 综上所述，I的方程为x=3或5x-12y+9=0. 3x-4y+13=0 (2)12M22CP-|CMP2CP-4. :当QC最短时，即CQ⊥I时，QM取得最小值， 此时0C 3+4+13 =4 V32+(-4y ∴.sin∠CQM= MC 1 0C=2,又0°<∠C0M<90, ∴.∠CQM=30° 2/10 17.(15分) 【详解】(1) :点M到点F(2,0)的距离等于点M到直线x=-2的距离， 故所求动点M的轨迹为以原点为顶点，开口向右的抛物线，且 =2 .p=4 ∴.点M的轨迹方程为y2=8x」 (2)设A(x,),B(:,), ∫=8x 则巧=8影，两式相减得了-片=(0y+为0y-)=8(飞-) x1-x2 得二名=2，即直线4B的斜率为2， 则4x二2=8，得x-x, 所以直线AB的方程为y-2=2(x-),即y=2x: (3)设点M(x,y), 则点到直线 的距离为d-Bx-y+_ 号y-j到 M y=3x+ V32+1P V32+12 8√10 81o 8 当y=4时：dm=8o30 3V10 3 V10 所以点M到直线y=3x+1距离的最小值为30 y=3x+1 O(B) 18.(17分) 3/10 【i详解】(1)由离心率e=C=y6 c22 。=3,得a3 又e=d-:所以G--号0=的-写0。 31 椭圆过点(V5,,代入椭圆方程得京+京=1， 将的-代入得子+子1口d=6,从雨=2 33 x2 y2 故椭圆c的标准方程为6+2 =1 (2)设A(,%),则B(-,-).设P(x,y),其中x≠±x. 依题意：飞=，飞=y+山 x+x。 6 （y-)y+)_y2- (x-xo)(x+x)x2-x 锅圆方程知：产-2号，片=2- 3 代入得kk= 到- x2-x x2-x0 kk=一3，为定值. (3)设直线：y=cx+m,与椭圆C:x2+3y2=6联立，得x2+3a+m2=6, 即1+3k2)x2+6kmx+3m2-6=0, 判别式△=36k2m2-41+3k2）(3m2-6)=24-12m2+72k2, 原点o直战，多5m:). V1+k22 将m代入A得△=24-12+k)+722=24-18-182+722=6+92>0恒成立， 设M(,),N(x,), 则弦长W=1+Fk-=+ea 1+kV6+9k2) 1+3k2 1+3k2 4/10 3V+P)1+9k2 △OMN -号-9i-E0 1+3k2 2 1+3k2 令1=≥0则S=号0+00+则 Γ21+3t ◆0=0：.安0a0-器8 ,4=1+4 1+9r+61+19t+6+ 1 (1+302 当，>0时，本不等式：+片2-6，当且仅当%可一时等号成立。 此时g()=1+4=4 34=5 +6+63故5m=2V3 当1=0(k=0)时，S= <3」 2 当直线，斜率不存在时，由0到直线，的距离为可如1：x=± 6 对取x6此时d66N66 2’2“气2’-2》 96-号5 综上可得，△OMN面积的最大值为V3 19.(17分) 1 【详解】(1)因为椭圆C的离心率是双曲线C,离心率的3倍， 5-b21 5+b2 所以53V5,解之得=4 x2 y2 所以椭圆C件随双曲线C的方程为54=1。 (2)(1)由题可知F1,0),F'(3,0), 因为直线4∥1，所以设直线：x=my+1,2:x=my+3 设M(,y),N(,),P(3),(x4y4) x=my+1, 由14x2+5y=20,得(4m2+5y2+8mw-16=0(), 5/10 -8m 4+h=4m2+5 -16 则%=4m2+5 △，=320(m2+1>0. 因为∥1，所以P到直线马的距离等于F'到直线马的距离， 所以Sm=Sw=FF1y-=y-=V0+g了-4 -8m2 -4x,6-y64r+64(4m+_8w5Vm+ 4m2+5 4m2+5 4m2+5 4m2+5 又SAMNP= 两u35-号即-5+纱 10 即80m+56m2-19=0,则(4m2-1)(20m2+19）=0, 所以m- 政m=号<合)，所以如=号 经检验此时直线与C2的右支有两个交点， 故4：2x+y-2=0或2x-y-2=0 (ⅱ)方法一：设线法 由（1)中的方程(，可得u=8m85m+打 2(4m2+5）· 因为y>0:所以y=45Vm+1-4m 4m2+5 「x=my+3, 由14x2-5y2=20,得(4m2-5)y2+24my+16=0(*), △2=320(m2+1)>0, 16 因为与右支交于PO两点，所以=4m-5<0, 12C2 osw -24m±85Vm2+1 由方程(*)，可得4= 24m2-5) 6/10 45.Vm2+1+12m 因为为>0所以为= 5-4m2 思路1：由图形的对称性可知直线FP与直线FM的交点T在垂直于x轴的直线上，当MN、PQ均垂直于x 轴时，MN=P2,此时T在直线x=2上，故猜测T所在的直线方程即为x=2. 又F1,0),F'(3,0),若T在直线x=2上，则TF=TF1,也即km+kw=0. 下面，证明km+krw=0 11 路径0：因为kn+kw=上+乃，=为。+片，=2m为+以 2yy3 m- x3-1'x-3my,+2my-2（my-2)(my,+2）（my-2)(my+2） 又=45n,所以 1_V5Vm2+1+m 4m2+5 4 又⅓=45mt1+12m,所以{=5-m-3m 5-4m2 4 所以m-+=m-5m+m+5m1-3加0. y为 4 则km+krw=0,所以∠TFF'=∠TFF,所以T在线段FF'的中垂线上， 故T在定直线x=2上 路径②：因为m+kw=片t片，=为。+片= 2(myiy3-y3+y) Γx,-1x-3my+2my-2(my-2)(my+2) 25+=m45.Vm+1-4m.45.m+1+2m45.Vm+i+2m45.V㎡五 4m2+5 5-4m 5-4m2 4m2+5 32m23+32W5m2Vm2+1+80m165m2Vm2+1+20W5.Vm2+1+48m2+60m (5-4m2)(4m2+5) (5-4m2)4m2+5) +205.m+1-20m-165m2Vm+1+16m (5-4m2）4m2+5) 32m+32、5m㎡+1+80m+-80m-325mVm+1-32m-0. (5-4m2)(4m2+5) (5-4m2)）(4m2+5) 则km+krw=0,所以∠TFF'=∠TF℉，所以T在线段FF'的中垂线上，故T在定直线x=2上. 思路2因为产-引际，产-》， x3-1 7/10 45Vm2+1+12m y=13x-3》nx-3_(m-2) 45.vm2+1-4m-2 m 七-3 5-4m1 4m2+5 由 y=当x-), 得x-1(my+2)4W5vm2+1-4m 4W5.m2+1+12m+2 m. x-1 4m2+5 5-4m2 (45.Vm2+1+12m:45-mm2+1-12m2-10 4W5Vm2+1-4m45.mm2+1+4m2+10 m45.vm2+1+12m45.m2+1-12m-10(45.vm2+1+12m） m45m+1-4m小45.vm+1+4m+1045.vm+1-4m） mL64m2+80）-405-vm+1-120m_-64m3-405-ym+1-40m-1. m(64m2+80)+40√5√m2+1-40m64m23+40N5.Vm2+1+40m 所以山，解之得x-2故T在定直线x2上 方法二：设点法 思路1：由图形的对称性可知直线FP与直线FM的交点T在垂直于x轴的直线上，当MN、PO均垂直于x 轴时，MN=PO,此时T在直线x=2上，故猜测T所在的直线方程即为x=2. 当=I时，此时MF⊥x轴，PF'⊥x轴，MF=PF',矩形FMPF对角线的交点T在线段FF'的中垂线 x=2上. 上=3-x 当51时：只要延明。+w名十产=0，可明要证明政-片。 脑线得合产路 3-五--1 所以只要证名-写-3，即只要证x,=2x+2x-5” 54 又点在椭圆上，点在双曲线上，所以了 则只5-x’ M C, 54 5-（:-12 所以-5传-3，即5-5-3=(G-(苦-5) 关于x整理得（x-x-2)x+3(5-)x+2x+5x-25=0 8/10 即(-2(x+1)x+35-x)x+(2x-5)(x+5)=0, 则[(：-2)西-(2x-5][(x+1)5-(:+5]=0,所以x5=2x+2x-5或x5=x-x+5. 下面证明书=，-x+5不符合要求。 x>1,x<1, 因为，所以=-之0，所以x>3或x<3, x3-3 西>财名1 1++<3,当x<1时，=1+4>3 x+1 所以书=-名+5不符合要求，故=2x-2x-5 综上所述，T在定直线x=2上. 思路2：由(i)知M(,y),P(s,),FL,0,F'3,0) MT FT MIg=元 由直线1∥l,可得7F=P,设T(x,6),F=P x=(1+2)x。-32, 乃=(1+2)%， 则M7=7F,即(，-，为-y)=3-0-),则2=0+x-1, FT=ATP, (-山，)=(x-0,y-6), x=(1+) 因为点M在椭圆C上，点P在双曲线C2上， 4[1+2)x-3+5[0+2)%=20, 所以 4[0+)x-1-5[0+)y=2022, 两式相加得81+x号-2420+2)x-81+2)x,+1622-16=0, 则1+2)}'x号-320+2)x。-(1+2)x+2(2+10(元-)=0， 又1>0，所以0+)x-(3+10x+2(1-)=0,即2(6-3x+2)+(号-0-2）=0， x-3x+2=0, 令云-6-2=0，，则6。=2： 故T在定直线x=2上. 9/10 0t/0t