精品解析：广东深圳市龙岗区深圳实验学校坂田部2026-2027学年度第一学期 期中阶段测试八年级数学试卷

2026-2027学年度第一学期期中阶段测试八年级 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．选择题（每小题3分，共8小题） 1. 2025年10月，深中通道超宽海底隧道沉管建成出坞，展示了我国在基建领域的世界领先水平．在建造过程中，工程师需验证海底沉管安装的垂直精度．现有四组测量数据（单位：米），其中可构成直角三角形以确保安装精度的是（　　） A. 6，8，10 B. 5，6，7 C. 7，8，9 D. 10，12，15 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理， 根据勾股定理逆定理，若三角形三边满足两较小边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A．，满足勾股定理，能构成直角三角形； B．，不满足勾股定理，不能构成直角三角形； C．，不满足勾股定理，不能构成直角三角形； D．，不满足勾股定理，不能构成直角三角形； 故选：A． 2. 下列说法中，错误的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的立方根是 D. 的立方根等于 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：，故 A正确； 对于选项B：∵，而的平方根为， ∴的平方根是，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确． 3. 若点M的坐标为，则点M在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：∵点M的坐标为， ∴点M的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点M在第二象限． 4. 如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理．先根据勾股定理求出，再根据向左就用减法求解． 【详解】解：由题意得：， ∵是长方形， ， ， ， 点A表示的数为2， 点E表示的数为：， 故选：C． 5. 下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与轴交于点 B. 一定经过点 C. 图象过一、三、四象限 D. 随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【详解】解： A选项，∵当时，，∴与轴交于点，A错误． B选项，∵当时，， ∴直线不经过点，B错误． C选项，∵，， ∴直线图象经过一、三、四象限，C正确． D选项，∵， ∴随的增大而增大，D错误． 6. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可． 【详解】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度， ∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， ∴地毯的长度至少是． 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． 7. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的图像得，由一次函数的性质判断经过象限，即可求解． 【详解】解：∵的图像得 ∴ ∴的图象经过第一、二、三象限， 故选：C． 8. 国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离与两车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（ ） A. 乙车的速度是 B. 乙车比甲车晚出发，却早到 C. 乙车出发后追上甲车 D. 当甲、乙两车相距时，或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键． 先设甲的函数关系式为，乙的函数关系式为，再根据函数图象进行求解并逐一判断即可． 【详解】解：设甲的函数关系式为，乙的函数关系式为， 由函数图象得，将代入到甲的函数关系式中，代入到乙的函数关系式中， ∴，， 解得， ∴甲的函数关系式为，乙的函数关系式为， A、乙车速度为，该选项正确，不符合题意； B、乙车在时出发，在到达，甲车在时出发，在到达，则乙车比甲车晚出发，却早到，该选项正确，不符合题意； C、联立两个函数解析式得， 解得， ∵乙车在时出发， ∴乙车出发后追上甲车，该选项正确，不符合题意； D、当乙出发前：， 解得，选项中没有； 乙出发后到甲到达前(：， 解得或； 乙到达后： 解得，选项中也没有，故该选项错误，符合题意； 故选D． 二．填空题（每小题3分，共5小题） 9. 若，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，根据非负数的性质，算术平方根和绝对值都非负，它们的和为零时，每个表达式必须为零，进一步求解即可． 【详解】解：∵，且，， ∴且， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 10. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键；根据估算和的大小，推出结果． 【详解】解：因为 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 11. 若直线：与直线平行，且与y轴交于点，则直线的函数解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由直线：与直线平行，可设直线的函数解析式为，将代入，即可得出答案． 【详解】解：∵直线：与直线平行， ∴设直线的函数解析式为， ∵直线与轴交于点， ∴， ∴直线的函数解析式是． 12. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，根据方程组的解法得出，再根据得到，求出k的值即可． 【详解】解：， 得，， ∴， 又， ， ． 故答案为：10． 13. 如图，在中，，，点是中点，将沿折叠得到，连接，线段长度为___． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，利用折叠性质得出垂直平分，通过面积法求出的长，再结合等腰三角形性质证明，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：如图，连接交于点． 在中，，，是中点， ． 在中， ， 由折叠的性质可得，垂直平分线段，． ，． ， ． ． ． ，， ． ，． ， ， ，即 ， 在中， ． 三．解答题（共7小题） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把化简为，化简为，根据去掉绝对值得到，再合并同类二次根式算出结果 2． （2）先用完全平方公式展开得，用平方差公式计算得，再去括号合并计算得到． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 15. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把②代入①得，解得， 把代入②得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 16. 近两年文旅盛行，众多游客来深圳探索“世界之窗”的异国风情，漫步“深圳湾公园”的滨海长廊，沉浸于“南头古城”的历史文化！图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知“世界之窗”A的坐标为，“南头古城”B的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出“深圳湾公园”C的坐标　　　； （2）若要在“世界之窗”A关于y轴对称的位置点D处再打造一个特色景点，请在图中描出点D，点D的坐标是　　　； （3）为了缓解“世界之窗”和“南头古城”之间的交通压力，在x轴上找一点P修建一个摆渡车车站，定时发车沿“摆渡车车站→世界之窗→南头古城→摆渡车车站”的路线接送游客，若要使每趟车路线最短，请直接写出P点的坐标，并求出摆渡车的最短路线长． 【答案】（1）， （2）， （3），摆渡车的最短路线长为 【解析】 【分析】（1）根据点A和点B的坐标确定原点和坐标轴的位置，再建立平面直角坐标系可得点C的坐标； （2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案； （3）根据题意要使每趟车路线最短，则需作点A关于x轴的对称点E，然后连接，此时与x轴的交点即为所求P点，然后得出直线的解析式，则可求出点P坐标，最后利用两点距离公式可得最短路线长． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系见答案， 则点C的坐标为； 【小问2详解】 解：画图见答案， 则点D的坐标为； 【小问3详解】 解：由题意可知：要使每趟车路线最短，则需作点A关于x轴的对称点E，然后连接，此时与x轴的交点即为所求P点，如图所示： ∴， 设直线的解析式为，则有： ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，则有， 解得， ∴， 根据两点距离公式可得：， ∴摆渡车的最短路线长为． 17. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离； （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）处与地面的距离是米 （2）消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长度，再根据求出处与地面的距离； （2）利用勾股定理求出的长度，根据求出结果． 【小问1详解】 解：在中， 米，米，米， （米）， （米）， 答：处与地面的距离是米； 【小问2详解】 解：由题意得米， 米，（米）， （米）， （米）． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 18. 小明用的练习本可在甲，乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本元．但甲商店的优惠条件是：购买本以上，从第本开始按标价七折卖；乙商店的优惠条件是：从第本开始就按标价的八五折卖．若小明购买练习本数量为本，在甲商店购买后的总费用为元，在乙商店购买后的总费用为元． （1）写出，与之间的函数关系式． （2）购买多少本练习本时，这两家商店的收费一样？ （3）小明现有元，最多可买多少本练习本？ 【答案】（1）（为整数），（为非负整数） （2）购买本时，两家收费一样 （3）元最多买本 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是准确理解优惠条件，建立函数关系． （1）根据题意，可以分别写出和关于的函数关系式； （2）先判定范围：本及以内甲单价高于乙单价，故只考虑的情况，令等于，然后求出即可解答； （3）将代入（1）中相应的函数解析式，分别计算在甲、乙商店用元能购买的数量，求出相应的值即可解答． 【小问1详解】 解：甲商店： ①且为整数时，无优惠，； ②且为整数时，前本按原价，后本七折，； 综上（为整数）， 乙商店：全程八五折，（为非负整数）； 【小问2详解】 设购买本练习本时，这两家商店的收费一样（，因为时）， 令， 解得， 答：购买本时，两家收费一样； 【小问3详解】 甲商店：代入， 解得， 乙商店：代入， 解得，故最多买本， 元最多买本， 答：小明现有元，最多可买本练习本． 19. 已知和均为等腰直角三角形，，点是等腰直角三角形斜边所在直线上一点（不与点重合）． （1）如图，当点在线段上时，直接写出，，三者之间的数量关系：______； （2）如图，当点在线段的延长线上时，（1）中的结论仍然成立吗？若成立，请你利用图2给出证明过程．若不成立，请说明理由． （3）若，点是中点，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） 解：（1）中的结论仍然成立． 证明：∵和均为等腰直角三角形，， ∴，，， ， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即为直角三角形， ∴， 即； （3）或 【解析】 【分析】（1）如图，连接，证明得，，推出为直角三角形，利用勾股定理可得结论； （2）（1）中的结论仍然成立．证明得，，推出为直角三角形，利用勾股定理可得结论； （3）设，则，分三种情况：当点在线段上时；当点在线段的延长线上，当点在线段的延长线上时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵和均为等腰直角三角形，， ∴，，， ， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即为直角三角形， ∴，即， ∴，，三者之间的数量关系：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设，则， 当点在线段上时，如图， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵和均为等腰直角三角形，，点是中点， ∴，， ∴，， ∴，， ∴； 当点在线段的延长线上，如图， ∴， ∵和均为等腰直角三角形，， ∴，，， ， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即为直角三角形， ∴， ∵，，，点是中点， ∴，， ∴，， ∴； 当点在线段的延长线上时，，不符合题意； 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 20. 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，是一种重要的数学方法． 【问题探究】 数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题： 如图1，在等腰中，，，是线段上任意一点，过点作，，垂足分别为，．求的值． 他们用两种方法表示的面积： 方法一：如图，作于点，计算的面积． 解答过程如下： 方法二：连接，则． （1）请将方法一的解答过程补充完整； （2）结合方法一、二可以算出　　． 【学以致用】 如图2，直线与轴交于点，且经过点，已知点的坐标为． （1）求直线的解析式； （2）在直线上有一动点，且点到直线的距离为2，请利用以上所学的知识直接写出点的坐标． 【答案】 [问题探究]（1）作于点，则：， ∴， ∴； （2）； [学以致用]（1）；（2）P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，分类讨论思想的应用等，解题的关键是读懂题意，用两种不同的方法表示同一个三角形的面积． [问题探究]（1）由，即可求解； （2）由，即可求解； [学以致用]（1）由待定系数法即可求解； （2）当在下方时，由，点到直线的距离为2，则，得到，即可求解；当在上方时，同理可解． 【详解】解：[问题探究] （1）略 （2）连接，则， 则， 故答案为：； [学以致用] （1）把代入得：； ， 设直线解析式为，由点、的坐标得， ，解得：， 直线解析式为； （2）过作于，过作于，连接， 当在下方时，如图： ，令得， ， ，， ，，， ，点到直线的距离为2， ， 解得， 即点的纵坐标为：， 解得：， ； 当在上方时，如图： ， ， 解得，同理可得：； 综上所述，的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中阶段测试八年级 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．选择题（每小题3分，共8小题） 1. 2025年10月，深中通道超宽海底隧道沉管建成出坞，展示了我国在基建领域的世界领先水平．在建造过程中，工程师需验证海底沉管安装的垂直精度．现有四组测量数据（单位：米），其中可构成直角三角形以确保安装精度的是（　　） A. 6，8，10 B. 5，6，7 C. 7，8，9 D. 10，12，15 2. 下列说法中，错误的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的立方根是 D. 的立方根等于 3. 若点M的坐标为，则点M在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与轴交于点 B. 一定经过点 C. 图象过一、三、四象限 D. 随的增大而减小 6. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离与两车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（ ） A. 乙车的速度是 B. 乙车比甲车晚出发，却早到 C. 乙车出发后追上甲车 D. 当甲、乙两车相距时，或 二．填空题（每小题3分，共5小题） 9. 若，则 ______． 10. 比较大小：______． 11. 若直线：与直线平行，且与y轴交于点，则直线的函数解析式是__________． 12. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则_____． 13. 如图，在中，，，点是中点，将沿折叠得到，连接，线段长度为___． 三．解答题（共7小题） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 解方程组： （1）； （2）． 16. 近两年文旅盛行，众多游客来深圳探索“世界之窗”的异国风情，漫步“深圳湾公园”的滨海长廊，沉浸于“南头古城”的历史文化！图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知“世界之窗”A的坐标为，“南头古城”B的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出“深圳湾公园”C的坐标　　　； （2）若要在“世界之窗”A关于y轴对称的位置点D处再打造一个特色景点，请在图中描出点D，点D的坐标是　　　； （3）为了缓解“世界之窗”和“南头古城”之间的交通压力，在x轴上找一点P修建一个摆渡车车站，定时发车沿“摆渡车车站→世界之窗→南头古城→摆渡车车站”的路线接送游客，若要使每趟车路线最短，请直接写出P点的坐标，并求出摆渡车的最短路线长． 17. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离； （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 18. 小明用的练习本可在甲，乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本元．但甲商店的优惠条件是：购买本以上，从第本开始按标价七折卖；乙商店的优惠条件是：从第本开始就按标价的八五折卖．若小明购买练习本数量为本，在甲商店购买后的总费用为元，在乙商店购买后的总费用为元． （1）写出，与之间的函数关系式． （2）购买多少本练习本时，这两家商店的收费一样？ （3）小明现有元，最多可买多少本练习本？ 19. 已知和均为等腰直角三角形，，点是等腰直角三角形斜边所在直线上一点（不与点重合）． （1）如图，当点在线段上时，直接写出，，三者之间的数量关系：______； （2）如图，当点在线段的延长线上时，（1）中的结论仍然成立吗？若成立，请你利用图2给出证明过程．若不成立，请说明理由． （3）若，点是中点，请直接写出的值． 20. 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，是一种重要的数学方法． 【问题探究】 数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题： 如图1，在等腰中，，，是线段上任意一点，过点作，，垂足分别为，．求的值． 他们用两种方法表示的面积： 方法一：如图，作于点，计算的面积． 解答过程如下： 方法二：连接，则． （1）请将方法一的解答过程补充完整； （2）结合方法一、二可以算出　　． 【学以致用】 如图2，直线与轴交于点，且经过点，已知点的坐标为． （1）求直线的解析式； （2）在直线上有一动点，且点到直线的距离为2，请利用以上所学的知识直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $