2026-2027学年度第一学期深圳市龙岗区知新学校期中考试八年级模考数学试卷
2026-2027学年度第一学期八年级期中数学模考试卷1
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项涂在答题卡上）
1.大约在公元前
世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派发现了边长为
的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他们的发现，人们把这些数叫做无理数
下列各数中，属于无理数的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
2.下列运算正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 无法确定
4.在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为
、
，则“强”的坐标为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
5.
中，
，
，
所对的边分别为
，
，
，下列条件不能判断是直角三角形的是( )
A. ：：
：
： B. 
，
，
C. 
D. 
6.对于一次函数
，下列描述正确的是（ ）
A. 
随
的增大而减小 B. 图象与直线
平行
C. 点在函数图象上 D. 图象经过第一、二、三象限
7.如图，
和
是两块相互平行的平面镜，与之间的距离为
，光线从点
出发，照射到点
后，再反射到点
，
根据“知识桥”的内容可知，光线
的长为( )
知识桥：根据镜面反射规律，若一束光线 |
B. 
C. 
D. 
第7题图 第8题图
8.如图，
中，
，
为边上的一点，连接
并延长，过点作
，垂足为
，若
，
，
记
的面积为
，
的面积为
，则
的值为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）
11.如图，在平面直角坐标系中放置了一个边长为
的正方形
，点
为坐标原点，已知点横坐标为
，则点坐标为 ．
第11题图 第12题图
12.如图是一个数值转换机示意图，当输入的值为
时，则输出的值为 ．
13.如图，在
中，
，
，
，点在上，将
沿
折叠，点落在点
处，
与相交于点，若
，则
的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共61分） 第13题图
14.计算：（
）
； 
．
15.（2+4=6分）以下是小明同学做含有二次根式的式子
的运算过程：
解：原式
上面的运算过程中第 步开始出现了错误
请你写出完整的解答过程
在图中画出 关于 轴的对称图形
，并直接写出 ，
，
三点的坐标：
请你将 的面积直接填写在横线上 ；
若
三边的长分别为
，
， 请利用如图的正方形网格
每个小正方形的边长为 
在第四象限画出相应的 ．
试卷第1页（共1页）
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17.（2+3+3=8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点
到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点
到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．
点
的“长距”为 ；
若点
的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为
，试说明：点是“完美点”；
若点
是“完美点”，求的值．
用电量 | 收费 |
不超过 | 每千瓦 |
| 每千瓦 |
超过 | 超过的部分每千瓦 |
（1）
每月用电量不超过
千瓦
时，
；
每月用电量超过
千瓦时， ．
若某户居民用电量为
千瓦时，则应交电费多少元？若某户居民某月交费元，则该户居民用电多少千瓦时？
如图
所示的网格中，每个小正方形的边长均为单位长度，为格点三角形，
，
，其中线段
的长为无理数．点
为格点，
，
，以点为圆心，
长为半径画弧交网格线于点
，连接
，
，其中线段
的长为无理数．
如图
所示的数轴中，点
分别表示
和，作
，且
，以点为圆心，
长为半径画弧与数轴正半轴交于点
，则点表示的数为无理数．
请阅读上面资料，完成以下任务：
图中，线段
的长分别是 ， ； 图中，点表示的数为 ；
仿照图作法，请在图的数轴上找出
对应的点
保留作图痕迹；
如图，嘉丽在平面直角坐标系中做出了长度为无理数的线段，已知点坐标为，点坐标为
，点为轴上一点，若为等腰三角形，请直接写出点坐标．
20．（6+2+2+3=13分）【探究发现】创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数
的图象可以由正比例函数
的图象通过上下平移或左右平移得到，于是，他们进行了如下的探究活动．
(1)请你完成探究活动中的相关问题．
①将的图象向上平移4个单位，得到的直线
，则的函数表达式为____________；
②请在图1平面直角坐标系中，画出直线的图象；
③观察图象，直线也可以看作由的图象向____________（填“左”或“右”）平移____________个单位得到．
(2)【类比迁移】将
向下平移3个单位得到的图象，相当于将向____________（填“左”或“右”）平移________个单位得到；
(3)【拓展升华】将
向下平移
个单位得到的图象，相当于将向____________（填“左”或“右”）平移____________个单位得到．
(4)【综合应用】已知一次函数
的图象如图2所示，结合（1）－（3）的探究，请用无刻度的直尺和圆规在同一直角坐标系中画出
的图象．（不写作法、保留作图痕迹）
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2026-2027学年度第一学期八年级期中数学模考试卷1答题卡 班级 姓名
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项涂在答题卡上）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 |
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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）
题号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
答案 |
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三、解答题（本大题共7小题，共61分） 第13题图
14.计算：（）； ．
15.（2+4=6分）
上面的运算过程中第 步开始出现了错误
请你写出完整的解答过程
解：原式=
16.（4+2+2=8分）如图，在平面直角坐标系
中．
的面积= ；
17.（2+3+3=8分）
点的“长距”为 ；
若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“完美点”；
若点是“完美点”，求的值．
18.（2+3+3=8分）
（1）每月用电量不超过千瓦时， ；每月用电量超过千瓦时， ．
若某户居民用电量为千瓦时，则应交电费多少元？
若某户居民某月交费元，则该户居民用电多少千瓦时？
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