2026-2027学年人教版八年级数学期中复习压轴题训练—第13—14章

2026-2027学年八年级人教版数学压轴题训练—第13—14章

1．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为第二象限一点，过点作轴于点，且，．

(1)如图1，直接写出点坐标______．

(2)如图2，点为射线上一点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的关系式，不要求写出的取值范围；

(3)如图3，在（2）的条件下，点在的延长线上时，在轴正半轴上取点，使，过点作交轴于点，在上取点，使，连接，为上一点，连接并延长交轴于点，连接，若，求的面积．

2．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法：如图1，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即．过角尺顶点的射线便是的平分线，已知角尺的夹角．

(1)【初步思考】试说明工人师傅这样做能得到角平分线的道理．

(2)【变式判断】小明同学认为当时，工人师傅就不需要先在边，上分别取，直接移动角尺，使角尺的两边分别与，相交于点，，且满足，如图2所示，便可以得到平分，你觉得小明的观点对吗？并说明理由；

(3)【拓展探究】如图3，，平分，是射线上的一点，点在射线上运动，过点作，与直线交于点，过点作于点．若，，请直接写出的长．

3．定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．

(1)如图1，，，，P为AC上一点，_________时，与是偏等积三角形；

问题探究：

(2)如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，求的长度．

(3)如图3，四边形是一片绿色花园，，，，（）．与是偏等积三角形吗？请说明理由．

4．问题情境：小沧学习了三角形全等的判定方法（即“”、“”、“”、“”）和直角三角形全等的判定方法（即“”）之后，对“两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形是否全等”的情形进行探究．

(1)实验探究

如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出，固定住长木棍，转动短木棍，得到，这个实验说明了有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形  全等．（填写“一定”或“不一定”）

(2)猜想验证

经过探究发现：两边及其中一边所对的角是直角且分别相等时，两个三角形显然全等．于是小沧提出以下两个猜想：

①如果两边及其中一边所对的角是锐角且分别相等，那么这两个三角形全等；

②如果两边及其中一边所对的角是钝角且分别相等，那么这两个三角形全等；

请从以上猜想中选出一个你认为正确的结论，并证明．（要求：根据题意画出图形，用符号表示已知和求证，并写出证明过程）

(3)拓展探究

通过上述猜想验证，小沧发现在一定条件下，两个三角形满足两边和其中一边的对角分别相等，可判定两个三角形全等．请你和小沧继续完成以下探究：

如图，，点C在射线上，．当α为锐角时，若形状、大小唯一确定，请写出相应的b值需满足的条件．（请结合图形用文字或符号语言进行说明）

5．如图， △ABC中， ，O为 边上的点（不与两端点B、C重合），过点B作的延长线于点E，交的延长线于点D．

(1)试说明：．

(2)若，点P从点B出发，沿射线以每秒5个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒，求t为何值时，的面积为10．

(3)在（2）的条件下，点Q从点O出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向点A运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止运动，点F是射线上的一点，若，问是否存在t值，使得以点B，O，Q为顶点的三角形与以点D，F，P为顶点的三角形全等?若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

6．在中，,，D点为射线上一动点，连接，过点B作且（点E在直线BC下方）．

(1)当点D在线段上时，如图1，过E点作交于点G，求证：；