精品解析：甘肃定西市通渭县平襄教育集团联考2026-2027学年七年级上学期10月期中数学试卷

26秋七年级学习评价 数学（2） 注意事项： 1．满分120分，时间120分钟。 2．答题前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分。 1. 黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为中华民族的“母亲河”．若黄河的水位上升米记作米，则黄河的水位下降米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，上升记为正数，下降记为负数求解即可． 【详解】解：∵水位上升米记作米， ∴水位下降米应记作米． 故选：． 2. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 【答案】C 【解析】 【详解】解：代数式的意义可以是与的积. 3. 甘肃省2026年普通高考本科批7月26日录取结束，共录取考生10.23万人．数据万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：数据万用科学记数法可以表示为． 4. 小华用20元现金购买了m元/本的笔记本n本，则还余现金（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】先计算购买笔记本的总花费，再用总现金减去总花费得到剩余金额． 【详解】解：总现金为20元，购买n本单价为m元的笔记本，总花费为元， 故剩余现金为元． 5. 在下列各数中：，正有理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ，，均大于0，为正有理数， ，均小于0，为负有理数， 0既不是正数也不是负数， 正有理数共3个． 6. 用四舍五入法取近似数，将精确到百分位为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：精确到百分位为，故B正确． 故选：B． 7. 下列选项中两个量成反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与其半径 B. 商品折扣一定，原价与折后价 C. 全班的人数一定，男生人数和女生人数 D. 打印一份文件，打印机的打印速度和打印所需时间 【答案】D 【解析】 【分析】若两个量的乘积为定值，则这两个量成反比例关系．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、圆的面积，面积与半径的乘积不为定值，不成反比例关系． B、商品折扣一定时，折后价原价折扣率（定值），成正比例关系，不成反比例关系； C、全班人数一定时，男生人数女生人数全班人数（定值），和为定值，不成反比例关系； D、文件总页数一定时，打印速度打印时间总页数（定值），乘积为定值，成反比例关系． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，A错误； ，B正确； ，C错误； ，D错误． 9. 下列说法中正确的是（） A. 任何数都有倒数 B. 0除以任何数都得0 C. 两个整数相乘，积一定大于任意一个因数 D. 两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积 【答案】D 【解析】 【分析】用反例法排除错误选项，结合绝对值性质验证正确选项． 【详解】解：∵没有倒数， ∴A错误． ∵不能作除数，除以非数才得， ∴B错误． ∵两个整数相乘，如，积小于因数， ∴C错误． ∵对任意有理数，， ∴D正确． 10. 点A，B，C在数轴上的位置如图所示，点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，则下列数值大小关系不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上a、b、c的位置可以判定a、b、c的正负以及绝对值的大小，再逐项分析判断即可． 【详解】解：观察数轴得：，， ∴，， ，， ∴A、B、D选项正确，不符合题意；选项C错误，符合题意． 二、填空题：每题3分，共18分。 11. 当时，代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将给定的代入代数式，按照有理数运算规则计算即可得到结果． 【详解】解：当时，． 12. 在0，，7，这四个数中，最大数与最小数的差是__________． 【答案】16 【解析】 【分析】先依据有理数大小比较规则确定四个数中的最大值与最小值，再通过有理数减法法则计算两数的差值． 【详解】解：∵ 正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值越大数值越小， ∴ 四个数的大小关系为，其中最大数为7，最小数为， ∴ 最大数与最小数的差为． 13. 计算的结果是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方运算．根据有理数乘方运算计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 14. 小彤在计算，由于粗心，误将看成了，得到的结果为，则○表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据看错运算后得到的结果，列出含○的等式，结合有理数加减运算法则求解即可． 【详解】解：∵小彤误将原式中的看成，得到计算结果， ∴错误的计算式为， ∴． 15. 对于任意的有理数x，用表示不超过x的最大整数，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有___________．（填序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据给出的为不超过的最大整数的定义，逐一计算各结论对应的取整值，判断正误即可． 【详解】解：①∵不超过的最大整数是， ∴，结论①正确； ②∵不超过的最大整数是， ∴，结论②错误； ③∵不超过的最大整数是， ∴，结论③正确； ④∵不超过的最大整数是，不超过的最大整数是， ∴，结论④错误； 综上，正确的结论为①③． 16. 观察下列一组数的规律：，9，，81，…，照这样的规律排列，第7个数与第5个数的商是__________． 【答案】9 【解析】 【分析】首先得到每个数和序号的规律，再分别计算第5、第7个数的数值，最后求两者的商． 【详解】解：∵第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， ∴第5个数为，第7个数为， ∴第7个数与第5个数的商为． 三、解答题：本大题6个小题，共32分。 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方，将小数化成分数，然后再按有理数的四则混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方、去绝对值，然后按照有理数四则混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 19. 列代数式表示下列各数： （1）x的相反数与y的倒数的和（）； （2）m与n的差的平方，加上m与n的和的平方． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别表示出x的相反数、y的倒数，然后求和即可； （2）先分别表示出m与n的差的平方、m与n的和的平方，然后相加即可． 【小问1详解】 解：x的相反数为，y的倒数为，则x的相反数与y的倒数的和（）为． 【小问2详解】 解：m与n的差的平方为，m与n的和的平方为，则m与n的差的平方，加上m与n的和的平方为． 20. 求出下列各数，并在数轴上表示出化简后的数：最大的负整数，的相反数，，绝对值等于3的数，并把各数从小到大排列，用“<”连接． 【答案】画数轴如图， 【解析】 【详解】解：由题意知最大的负整数为，的相反数为0.5，，绝对值等于3的数为， 数轴略，比较大小略． 21. 请你任意给出两组a，b的值，分别求出代数式：与的值，并说说你从中发现了什么规律． 【答案】当时，，；当时，，（答案不唯一）；规律是． 【解析】 【分析】任取两组a，b的值，分别代入和求值，然后归纳规律即可． 【详解】解：∵将代入得；代入得； 将代入得；代入得； ∴． 22. 对于可以如下计算： 解：原式 ___________ ___________ ___________ 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算： 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，解题的关键是理解题意． （1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案； （2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ， 故答案为：， 【小问2详解】 ， ， ． 四、解答题：本大题5个小题，共40分。 23. 现记录参加数学竞赛的6名同学的成绩（满分：100分），把超过平均分的部分记作正数，每多1分记作分，而不足平均分的部分记作负数，每少1分记作分，这6名参赛同学的总分为540分，小亮的得分为85分，丽丽的得分为94分，小琳的得分为82分，请用正负数分别表示小亮、丽丽、小琳的成绩． 【答案】小亮的成绩为分，丽丽的成绩为分，小琳的成绩为分 【解析】 【分析】先求出这6名同学参赛成绩的平均数，然后根据超过平均分的部分记作正数、不足平均分的部分记作负数解答即可． 【详解】解：由题知，这6名同学参赛成绩的平均数为分， ， 所以小亮的成绩为分，丽丽的成绩为分，小琳的成绩为分． 24. 已知a，b，c是有理数，若，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性求出a，b的值，根据绝对值的定义并结合求出c的值，代入式子求解即可． 【详解】解：因为，，且， 所以， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 25. 下图是“数值转换机”的示意图． （1）当输入，时，输出的数是多少？ （2）当输入，时，输出的数是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查流程图与代数式求值． （1）根据流程图的流程，列出代数式，代值计算即可； （2）根据流程图的流程，列出代数式，代值计算即可． 【小问1详解】 解：由流程图列出代数式为：， 当，时，原式； 【小问2详解】 当，时，原式． 26. 观察下列式子： ； ； ； … （1）根据以上规律，将下列两个数表示成几个分数的和的形式． ①____________________________________； ②____________________________________； （2）计算：． 【答案】（1）① ，②． （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意找出规律，得出结论即可； （2）先利用（1）的规律变形，然后计算即可． 【小问1详解】 解：① ②， 【小问2详解】 解： ． 27. 综合与探究 【问题情境】 数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段．如图1是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是_______________； （2）点B在数轴上表示的数为，则A，B两点间的距离是多少？ 【类比探究】 （3）如图2，小敏也画了一条数轴（不完整），数轴上的点M，N表示互为相反数的两个数，并且这两个点之间的距离是6． ①点M表示的数是__________________； ②若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3，求点G起始位置表示的数． 【答案】（1）； （2）； （3）①；②0或6． 【解析】 【分析】（1）直接根据数轴作答即可； （2）用点A表示的数减去点B表示的数，取绝对值即可； （3）①根据相反数的定义结合数轴作答即可； ②求出经过2秒点M表示的数，再根据M、G两点间的距离求出点G移动后表示的数，可知点G起始位置表示的数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 即A、B两点间的距离为； 【小问3详解】 ①解：∵数轴上的点M，N表示互为相反数的两个数，并且这两个点之间的距离是6， ∴这两个点到原点的距离均为， 由数轴可知点M在点N左侧， ∴点M表示的数是； ②解：经过2秒，点M表示的数为， 因为M、G两点间的距离为3，所以点G移动后表示的数为或4， ， 所以点G起始位置表示的数为0或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26秋七年级学习评价 数学（2） 注意事项： 1．满分120分，时间120分钟。 2．答题前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分。 1. 黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为中华民族的“母亲河”．若黄河的水位上升米记作米，则黄河的水位下降米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 3. 甘肃省2026年普通高考本科批7月26日录取结束，共录取考生10.23万人．数据万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 小华用20元现金购买了m元/本的笔记本n本，则还余现金（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 在下列各数中：，正有理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 用四舍五入法取近似数，将精确到百分位为（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中两个量成反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与其半径 B. 商品折扣一定，原价与折后价 C. 全班的人数一定，男生人数和女生人数 D. 打印一份文件，打印机的打印速度和打印所需时间 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中正确的是（） A. 任何数都有倒数 B. 0除以任何数都得0 C. 两个整数相乘，积一定大于任意一个因数 D. 两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积 10. 点A，B，C在数轴上的位置如图所示，点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，则下列数值大小关系不正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分。 11. 当时，代数式的值为__________． 12. 在0，，7，这四个数中，最大数与最小数的差是__________． 13. 计算的结果是_____． 14. 小彤在计算，由于粗心，误将看成了，得到的结果为，则○表示的数为__________． 15. 对于任意的有理数x，用表示不超过x的最大整数，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有___________．（填序号） 16. 观察下列一组数的规律：，9，，81，…，照这样的规律排列，第7个数与第5个数的商是__________． 三、解答题：本大题6个小题，共32分。 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 列代数式表示下列各数： （1）x的相反数与y的倒数的和（）； （2）m与n的差的平方，加上m与n的和的平方． 20. 求出下列各数，并在数轴上表示出化简后的数：最大的负整数，的相反数，，绝对值等于3的数，并把各数从小到大排列，用“<”连接． 21. 请你任意给出两组a，b的值，分别求出代数式：与的值，并说说你从中发现了什么规律． 22. 对于可以如下计算： 解：原式 ___________ ___________ ___________ 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算： 四、解答题：本大题5个小题，共40分。 23. 现记录参加数学竞赛的6名同学的成绩（满分：100分），把超过平均分的部分记作正数，每多1分记作分，而不足平均分的部分记作负数，每少1分记作分，这6名参赛同学的总分为540分，小亮的得分为85分，丽丽的得分为94分，小琳的得分为82分，请用正负数分别表示小亮、丽丽、小琳的成绩． 24. 已知a，b，c是有理数，若，且，求的值． 25. 下图是“数值转换机”的示意图． （1）当输入，时，输出的数是多少？ （2）当输入，时，输出的数是多少？ 26. 观察下列式子： ； ； ； … （1）根据以上规律，将下列两个数表示成几个分数的和的形式． ①____________________________________； ②____________________________________； （2）计算：． 27. 综合与探究 【问题情境】 数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段．如图1是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是_______________； （2）点B在数轴上表示的数为，则A，B两点间的距离是多少？ 【类比探究】 （3）如图2，小敏也画了一条数轴（不完整），数轴上的点M，N表示互为相反数的两个数，并且这两个点之间的距离是6． ①点M表示的数是__________________； ②若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3，求点G起始位置表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $