精品解析：甘肃省定西市通渭县西小教育集团联考2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

甘肃省定西市通渭县西小教育集团联考 2025－2026学年七年级上学期期中数学试卷（2） 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题 1. x的与y的和用代数式可以表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，“x的”表示为，“与y的和”表示为加上y，因此代数式为． 【详解】解：∵“x的”是，“与y的和”是， ∴代数式为， 故选C． 2. 下列各数中，既不是正数，也不是负数的是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类，零既不是正数也不是负数． 【详解】∵ 正数是大于0的数，负数是小于0的数，而0既不是正数也不是负数， ∴ 选项D正确． 故选：D． 3. 根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：C． 4. 当时，代数式的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将直接代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选C． 5. 下面是五大洲的最低点及海拔： 五个大洲的最低点 亚洲/死海 欧洲/里海 南美洲/格兰德斯盐湖 非洲/阿萨勒湖 北美洲/死谷 海拔/m 根据以上数据，海拔最低的是（ ） A. 亚洲死海 B. 欧洲里海 C. 南美洲格兰德斯盐湖 D. 北美洲死谷 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 直接比较各选项对应的海拔数值，数值越小表示海拔越低．亚洲死海的海拔为，是选项中最小的负数，因此海拔最低． 【详解】解：∵亚洲死海海拔为，欧洲里海为，南美洲格兰德斯盐湖为，非洲阿萨勒湖为，北美洲死谷为， 且， ∴亚洲死海海拔最低． 故选A． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 正数没有最大的数，有最小的数 B. 有理数分为正数和负数 C. 绝对值最小的数是0 D. 增加和减少是一对相反意义的量 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类，绝对值的性质．根据有理数的分类及绝对值的性质依次判断即可． 【详解】解：∵正数没有最大值，但也没有最小值（可无限接近0），故该选项不符合题意； ∵有理数包括正有理数、负有理数和零，零既不是正数也不是负数，故该选项不符合题意； ∵绝对值表示数到原点的距离，0的绝对值为0，其他数的绝对值均大于0，故绝对值最小的数是0，故该选项符合题意； ∵相反意义的量需单位相同，增加（质量）和减少（长度）单位不同，不是相反意义的量，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 龙神茶，又名陇南绿茶，是甘肃省南部陇南地区的特色茶叶，产于该地的高山云雾之中，因品质上乘而享有盛誉．某茶叶专卖店购进一批龙神茶，若每天售出16盒，则25天就能售完；若每天售出x盒，则需要y天售完，下面用式子表示售完这批茶叶所用天数y与每天售出盒数x之间关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，茶叶总盒数固定，根据每天售出盒数与售完天数的乘积等于总盒数，建立关系式即可． 【详解】解：∵每天售出16盒，25天售完， ∴总盒数为 盒． 又∵每天售出x盒，y天售完， ∴， ∴． 故选A． 8. 下列各组数中，互为相反数的一组是（） A. 与4 B. 与 C. 与 D. 与8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，有理数的乘方，绝对值，掌握知识点是解题的关键． 互为相反数的两个数之和为零，计算各选项的两个数，判断是否满足条件． 【详解】解：相反数定义：两数之和为0． 选项A：，4与4和不为0，故不互为相反数． 选项B：，8与16和不为0，故不互为相反数． 选项C：与和不为0，故不互为相反数． 选项D：与8和为0，故互为相反数． 故选D． 9. “腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打9折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.9折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打9折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.9折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子可知，先减去10元，再打9折． 【详解】解：∵ 表达式表示先计算，即减去10元，再乘以，即打9折． ∴ 在原价的基础上减去10元后再打9折 故选C． 10. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，化简绝对值，由于，即和均不为零，需分情况讨论和的符号组合，计算表达式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴且， 当且时：， 当且时：； 当且时：； 当且时：； 综上，的值为或， 故选：D． 二、填空题 11. 小明从家骑自行车去学校，他行驶的平均速度与时间成_____比例关系 【答案】反 【解析】 【分析】本题考查反比例，掌握知识点是解题的关键． 距离一定时，平均速度与时间成反比例关系． 【详解】解：设从家到学校的距离为 ，平均速度为 ，时间为 ，则 ．由于 为定值，因此 ，即平均速度与时间成反比例关系． 故答案为：反． 12. 有一个数学概念叫“黄金分割比”，它的值约为，将用四舍五入法精确到是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，用到的知识点是四舍五入法取近似值，解题的关键是找出末位数字． 根据四舍五入法，精确到需看小数点后第四位数字，小于5则舍去，大于或等于5则向前一位进一． 【详解】数字精确到时，小数点后第三位为8，第四位为0，0小于5， 因此第三位8保持不变，故结果为． 故答案为：． 13. 已知a、b均为有理数，若，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，有理数的平方项和绝对值，有理数的乘法，掌握知识点是解题的关键． 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个项必为零． 【详解】解：由题意，得 且，而它们的和为零， 因此且， 解得，． ∴． 故答案为． 14. 云巴是现代化智能低运量轨道交通系统，跨界融合了汽车和轨道交通技术．若某云巴线路途经A站后车上有20名乘客，再依次经过B，C，D站后到达终点站，各站上、下车乘客人数情况（上车记为正，下车记为负）如下：，，，，则x的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的加减，一元一次方程的应用，根据有理数加减运算，计算各站后车上乘客数的变化，最终在终点站乘客数为0，建立方程求解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：初始车上乘客数为20人， 经过站，上车6人，下车0人，乘客数变为：人； 经过站，上车3人，下车4人，乘客数变为：人； 经过站，上车5人，下车2人，乘客数变为：人； 到达终点站，上车0人，下车人，乘客数变为：人， 由于终点站所有乘客下车，故， 解得， 故答案为：． 15. 在下列各数中：，，，，，其中比大的数有_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值，乘方，多重符号的化简，掌握知识点是解题的关键． 分别计算各数的值，再与比较大小即可． 【详解】解：，，，，． 因此，比大的数有3个． 故答案为：3． 16. 由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，…，则第n个图形木棍的根数是______（用含n的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律探索，观察图形可知第n个图形有根木棍，据此规律求解即可． 【详解】解：第①个图形有根木棍， 第②个图形有根木棍， 第③个图形有根木棍， …… 以此类推可知，第n个图形有根木棍． 故答案为：． 三、解答题 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值和有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 根据绝对值的性质、有理数乘方运算法则、有理数乘除运算法则和加减运算法则求解即可． 【详解】原式． 18. 已知摄氏度（）与华氏度（）之间的转化关系是或（表示摄氏度，表示华氏度）．某天兰州的气温为，酒泉气温为，试比较这两地气温的高低． 【答案】酒泉气温为比兰州的气温高 【解析】 【分析】本题考查摄氏度与华氏度的转换． 将兰州的华氏度气温转换为摄氏度，再与酒泉的摄氏度气温进行比较，从而判断两地气温的高低． 【详解】将兰州的华氏度转化为摄氏度， 把代入公式， 得，即兰州的气温为， ∵酒泉气温为， ∴酒泉气温比兰州的气温高． 19. 给出下列各数：，，，，，，请找出所有的整数，并求它们的和． 【答案】整数为：，，，；17 【解析】 【分析】本题考查整数的定义以及有理数的加法运算． 整数包括正整数、0、负整数，先根据去括号法则、绝对值的性质、乘方的定义对所给数进行化简，再根据整数的定义找出整数，最后将这些整数相加求和． 【详解】解：题中给出的整数为：，，，， 它们的和为：． 20. 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商．对于成年人来说，身体质量指数在18.5~24之间，体重适中：身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重． （1）设一个人的体重为，身高．求他的身体质量指数p．（用含w、h的代数式表示p） （2）枣庄某中学数学李老师的身高是1.8m，体重是70kg，他的体重是否适中？（计算结果小数点后保留一位小数） 【答案】（1） （2）他的体重适中 【解析】 【分析】（1）根据身体质量指数的意义，可得答案； （2）把千克代入所求的代数式即可． 【小问1详解】 根据身体质量指数的意义，可得， 答：一个人的身体质量指数； 【小问2详解】 把千克代入求值即可， ， 而 因此他的体重适中． 【点睛】本题考查列代数式、求代数式的值，列出代数式是计算的前提． 21. 某种金属丝，当温度每上升时，伸长；当温度每下降时，缩短，如果把这种金属丝从加热到，再使它冷却到，最后的长度是伸长了还是缩短了？伸长或缩短了多少？ 【答案】长度缩短了，缩短了 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数混合运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算，再根据正数和负数的实际意义判定即可． 【详解】金属丝初始温度为，先加热到，此阶段温度上升，金属丝伸长； 再冷却到10℃，此阶段温度下降，金属丝缩短． 加热阶段：温度从上升到，伸长量为； 冷却阶段：温度从下降到，缩短量为； 总长度变化：伸长量与缩短量的代数和为，负号表示最终长度比原来缩短了． 答：金属丝最后的长度缩短了，缩短了. 22. 阅读下列资料： 当时，如，则，此时a的绝对值是它本身； 当时，|a|=0，此时a的绝对值是0； 当时，如，则，此时a的绝对值是它的相反数 综上，可得． 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想，请解答下列问题： （1）比较大小： _____6， _____（填“>”“<”或“=”）； （2）请你仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 【答案】（1）＝，＞； （2）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了去绝对值，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接根据去绝对值的方法及有理数的大小比较即可得出答案； （2）根据绝对值的三种情况，进行分析即可 ． 【小问1详解】 解：， 故答案为：，； 【小问2详解】 显然当时，， 当时，， 当时，， 综上，当时，；当时，． 四、解答题 23. 定义一种新运算：，例如：，求下列各式的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，正确理解新运算的定义是解题关键． （1）根据新运算的定义可得，先计算乘方与乘法，再计算加减法即可得； （2）先计算中括号里的，计算乘方与乘法，再计算加减法，然后根据新运算的定义列式，计算即可得． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 24. 如图所示的是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示 “0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转10个小格记为“+10”，此时标记线对准的数是10，再顺时针旋转3个小格记为“”，再逆时针旋转4个小格记为“”，就可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”． （1）此时标记线对准的数是_____； （2）如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，应如何旋转转盘？锁打开时标记线对准哪个数？ 【答案】（1）11 （2）先顺时针旋转4个小格，再逆时针旋转13个小格，然后顺时针旋转8个小格即可打开锁，锁打开时标记线对准的数是1 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． （1）根本题意，理由有理数的加减运算即可； （2）根据“”表示逆时针旋转，“”表示顺时针旋转即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，初始标记线对准“0”刻度，开锁密码为“，，”． 其中“”表示逆时针旋转，“”表示顺时针旋转，标记线对准的数为各次旋转的代数和． 计算过程为：，所以此时标记线对准的数是11． 【小问2详解】 解：对于开锁密码“，，”， 根据“”表示逆时针旋转，“”表示顺时针旋转的规则： 第一个数“”表示顺时针旋转4个小格； 第二个数“”表示逆时针旋转13个小格； 第三个数“”表示顺时针旋转8个小格． 标记线对准的数为各次旋转的代数和，计算过程为：， 所以锁打开时标记线对准的数是1． 25. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫作拆项法．请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算;理解拆项法，简化运算是解题的关键． （1）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理； （2）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理． 【小问1详解】 原式． 【小问2详解】 原式 ． 26. 综合与探究 【问题情境】数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段． 如图是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是_______； （2）点B在数轴上表示的数为2，则A，B两点间的距离是______； （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为3，则点C表示的数为_______； 【类比探究】 （4）如图，小敏也画了一条数轴（不完整），数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6．若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3．则点G起始位置表示的数为______． 【答案】（1）；（2）4；（3）1或；（4）0或6． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题．掌握数形结合思想，熟练构建方程式解题的关键． （1）观察数轴直接得到答案； （2）列式计算即可； （3）设点表示表示的数为，列方程求解即可； （4）先求出点M表示的数为，N表示的数为3，设点表示的数是，则点M向右运动2秒后表示的数为，点G向左运动2秒后表示的数为，列出方程，求出g的值即可． 【详解】解：（1）由数轴，可知点A表示的数是； 故答案为：． （2）∵点A表示的数是，点B在数轴上表示的数为2， ∴A，B两点间的距离是． 故答案为：4； （3）设点表示的数是，列方程得， ， 即或， 解得或； （4）∵M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6， ∴，即M表示的数为，N表示的数为3， 设点表示的数是，则点M向右运动2秒后表示的数为，点G向左运动2秒后表示的数为， ∵M，G两点间的距离为3， ∴， ， 即或， 解得或． 27. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1），洛书是一种关于天地空间变化的脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．把洛书用今天的数学符号表示出来就是一个三阶幻方（如图2）．将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方． 【实践应用】 （1）改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），则_____， _____， ____； （2）图4的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则_____， ____； 【拓展延伸】 （3）如图5，有三个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”，将，，，，，，2，4，6，8，10，12 这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的 四个顶点处“○”中的和都为2．试求m，n的值． 【答案】（1）6；5；4；（2）7；0；（3）3或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，数字规律探索，解题的关键是理解题意，找出幻方中的数字规律． （1）根据图2先确定，每行、列和对角线上的数字和都相等列出方程，求解即可； （2）设底边两角的数分别为，再根据广义的三阶幻方可得和，再解方程即可； （3）根据使每个正方形的4个顶点处“”中的数的和都为2求出m、n的值，然后求出结果即可． 【详解】（1）解：根据图2中的幻方可知，图中填的是到9这9个数，根据幻方规律可知，中间一个数应该为5， ∴， ∴， 解得：， ， 解得：， 2 7 6 9 5 1 4 3 8 故答案为：6；5；4； （2）解：设如图两个数分别为， 根据广义的三阶幻方定义， ，解得， ，解得， 故答案为：7；0； （3）解：如图，设另外两个圆圈中的数分别为、q， 根据题意得：， 解得：， ， 解得：， ， ∴， ∵圆圈中的12个数为：、、2、4、6、8、10、12， ∴，或，， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省定西市通渭县西小教育集团联考 2025－2026学年七年级上学期期中数学试卷（2） 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题 1. x的与y的和用代数式可以表示为（） A. B. C. D. 2. 下列各数中，既不是正数，也不是负数的是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 3. 根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 当时，代数式的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5. 下面是五大洲的最低点及海拔： 五个大洲的最低点 亚洲/死海 欧洲/里海 南美洲/格兰德斯盐湖 非洲/阿萨勒湖 北美洲/死谷 海拔/m 根据以上数据，海拔最低的是（ ） A. 亚洲死海 B. 欧洲里海 C. 南美洲格兰德斯盐湖 D. 北美洲死谷 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 正数没有最大的数，有最小的数 B. 有理数分为正数和负数 C. 绝对值最小的数是0 D. 增加和减少是一对相反意义的量 7. 龙神茶，又名陇南绿茶，是甘肃省南部陇南地区的特色茶叶，产于该地的高山云雾之中，因品质上乘而享有盛誉．某茶叶专卖店购进一批龙神茶，若每天售出16盒，则25天就能售完；若每天售出x盒，则需要y天售完，下面用式子表示售完这批茶叶所用天数y与每天售出盒数x之间关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组数中，互为相反数的一组是（） A. 与4 B. 与 C. 与 D. 与8 9. “腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打9折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.9折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打9折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.9折 10. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 或3 二、填空题 11. 小明从家骑自行车去学校，他行驶的平均速度与时间成_____比例关系 12. 有一个数学概念叫“黄金分割比”，它的值约为，将用四舍五入法精确到是_____． 13. 已知a、b均为有理数，若，则_____ 14. 云巴是现代化智能低运量轨道交通系统，跨界融合了汽车和轨道交通技术．若某云巴线路途经A站后车上有20名乘客，再依次经过B，C，D站后到达终点站，各站上、下车乘客人数情况（上车记为正，下车记为负）如下：，，，，则x的值是_____． 15. 在下列各数中：，，，，，其中比大的数有_____个． 16. 由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，…，则第n个图形木棍的根数是______（用含n的代数式表示）． 三、解答题 17. 计算：． 18. 已知摄氏度（）与华氏度（）之间的转化关系是或（表示摄氏度，表示华氏度）．某天兰州的气温为，酒泉气温为，试比较这两地气温的高低． 19. 给出下列各数：，，，，，，请找出所有的整数，并求它们的和． 20. 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商．对于成年人来说，身体质量指数在18.5~24之间，体重适中：身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重． （1）设一个人的体重为，身高．求他的身体质量指数p．（用含w、h的代数式表示p） （2）枣庄某中学数学李老师的身高是1.8m，体重是70kg，他的体重是否适中？（计算结果小数点后保留一位小数） 21. 某种金属丝，当温度每上升时，伸长；当温度每下降时，缩短，如果把这种金属丝从加热到，再使它冷却到，最后的长度是伸长了还是缩短了？伸长或缩短了多少？ 22. 阅读下列资料： 当时，如，则，此时a的绝对值是它本身； 当时，|a|=0，此时a的绝对值是0； 当时，如，则，此时a的绝对值是它的相反数 综上，可得． 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想，请解答下列问题： （1）比较大小： _____6， _____（填“>”“<”或“=”）； （2）请你仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 四、解答题 23. 定义一种新运算：，例如：，求下列各式的值： （1）； （2） 24. 如图所示的是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示 “0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转10个小格记为“+10”，此时标记线对准的数是10，再顺时针旋转3个小格记为“”，再逆时针旋转4个小格记为“”，就可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”． （1）此时标记线对准的数是_____； （2）如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，应如何旋转转盘？锁打开时标记线对准哪个数？ 25. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫作拆项法．请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 26. 综合与探究 【问题情境】数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段． 如图是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是_______； （2）点B在数轴上表示的数为2，则A，B两点间的距离是______； （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为3，则点C表示的数为_______； 【类比探究】 （4）如图，小敏也画了一条数轴（不完整），数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6．若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3．则点G起始位置表示的数为______． 27. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1），洛书是一种关于天地空间变化的脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．把洛书用今天的数学符号表示出来就是一个三阶幻方（如图2）．将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方． 【实践应用】 （1）改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），则_____， _____， ____； （2）图4的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则_____， ____； 【拓展延伸】 （3）如图5，有三个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”，将，，，，，，2，4，6，8，10，12 这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的 四个顶点处“○”中的和都为2．试求m，n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $