精品解析：河北省衡水中学2017届高三上学期五调（12月）文数试题解析

2016～2017学年度上学期高三年级五调考试 数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.[来源:Z.xx.k.Com] 1.已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.已知 （ 为虚数单位），则 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[来源:学§科§网] 3.若 ，则 （ ） A． B． C． D． 4.设向量 满足 ， ，则 （ ） A．1 B．2 C.3 D．5 5.要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象（ ） A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 6.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ） A．13 B． 11 C. 9 D．7 7.已知 为平面区域 内的任意一点，当该区域的面积为3时， 的最大值是（ ） A．6 B．3 C.2 D．1 8.已知实数 ，函数 若 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 9.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著.其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若 取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（ ）[来源:学科网ZXXK] A．1998立方尺 B．2012立方尺 C.2112立方尺 D．2324立方尺 10.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． 24 B．30 C. 48 D．72 11.若实数数列： 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率是（ ） A． 或 B． 或 C. D． 12.设函数 的图象与 的图象关于直线 对称，且 ，则 （ ） A．-1 B．1 C.2 D．4 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 的图象过点 ，则 ． 14.已知抛物线 ，直线 与抛物线 交于 两点，若线段 的中点坐标为 ，则直线 的方程为 ． 15.若 ，则 的最小值为 ． 16.数列 满足 ， ，则 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， . （1）求 ； （2）若 ， ，求 . 18.（本小题满分12分） 已知等差数列 的前三项为 ，记前 项和为 . （1）设 ，求 和 的值；[来源:Z。xx。k.Com] （2）设 ，求 的值. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ， ，点 在线段 上，且 ， 为 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）若平面 平面 ，求三棱锥 的体积. 20.（本小题满分12分）[来源:学科网] 已知抛物线 的焦点 也是椭圆 的一个焦点， 与 的公共弦长为 ，过点 的直线 与 相交于 两点，与 相交于 两点，且 与 同向. （1）求 的方程； （2）若 ，求直线 的斜率. 21.(本小题满分12分） 设函数 . （1）讨论 的单调性； （2）若对于任意 ，都有 ，求 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数）. （1）写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程； （2）设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ，设 为曲线 上任一点，求 的最小值，并求相应点 的坐标. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知实数 ， ，函数 的最大值为3. （1）求 的值； （2）设函数 ，若对于 均有 ，求 的取值范围.