精品解析：湖南省湘中名校教研教改联合体2017届高三12月联考文数试题解析

“湖南省湘中名校教研教改联合体”2017届高三12月联考 数学（文） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.“ ”是“ ”是（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知 ， 是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 4.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为 ，那么判断框中应填入（ ） A． B． C． D． 5.根据如下样本数据得到的回归方程为 ，若 ，则 每增加 个单位， 就（ ） A．增加 个单位 B．减少 个单位 C．增加 个单位 D．减少 个单位 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7.从集合 中随机选取一个数记为 ，从集合 中随机选取一个数记为 ，则直线 不经过第四象限的概率为（ ） A． B． C． D． 8.若 是等差数列，首项 ， ， ，则使前 项和 成立的最大正整数 是（ ） A． B． C． D． 9.已知函数 ， ，且 ， ．若 的最小值为 ，则函数的单调递增区间为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 10.若点 是 的外心，且 ， ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 11.过双曲线 （ ， ）的右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于 ， 两点，与双曲线的渐近线交于 ， 两点，若 ，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数 （ ， 为自然对数的底数）与 的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知复数 满足 ，则 __________． 14.已知实数 ， 满足 ，则 的最小值是__________． 15.已知 ， ，若直线 与圆 相切，则 的取值范围是__________． 16.对于数列 ，定义 为 的“优值”，现在已知某数列 的“优值” ，记数列 的前 项和为 ，若 对任意的 恒成立，则实数 的最大值为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知函数 ． （1）求 的最小值； （2）在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ， ， ，求 的周长． 18.（本小题满分12分） 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 盒该产品获利润 元，未售出的产品，每盒亏损 元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了 盒该产品，以 （单位：盒， ）表示这个开学季内的市场需求量， （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润． （1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 的众数和平均数； （2）将 表示为 的函数； （3）根据直方图估计利润 不少于 元的概率． 19.（本小题满分12分） 如图所示的几何体 为一简单组合体，在底面 中， ， ， ， 平面 ， ， ， ． [来源:学科网ZXXK] （1）求证：平面 平面 ； （2）求该组合体 的体积． 20.（本小题满分12分） 已知经过抛物线 ： 焦点 的直线 ： 与抛物线 交于 、 两点，若存在一定点 ，使得无论 怎样运动，总有直线 的斜率与 的斜率互为相反数． （1）求 与 的值； （2）对于椭圆 ： ，经过它左焦点 的直线 与椭圆 交于 、 两点，是否存在定点 ，使得无论 怎样运动，都有 ？若存在，求出 坐标；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满分12分） 已知 ， ，直线 ： ． （1）曲线 在 处的切线与直线 平行，求实数 的值； （2）若至少存在一个 使 成立，求实数 的取值范围； （3）设 ，当 时 的图象恒在直线 的上方，求 的最大值． 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线 ： （ 为参数），曲线 ： （ 为参数）．[来源:学科网ZXXK] （1）设 与 相交于 ， 两点，求 ； （2）若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线 ，设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 距离的最小值． 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ， ． （1）当 时，解