第25-27章 阶段测试卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

2026-2027学年数学九年级上册人教版第25-27章阶段测试卷

一、单选题

1．下列函数是关于的二次函数的是（     ）

A． B． C． D．

2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（     ）

A． B． C． D．

3．用配方法解方程，配方后可化为（    ）

A． B．

C． D．

4．若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（     ）

A． B．

C． D．

6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ）

A． B． C． D．

7．关于二次函数的图象，下列叙述正确的是（     ）

A．顶点坐标是 B．对称轴是直线

C．当时，随的增大而减小 D．该图象与轴有两个交点

8．科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）存在函数关系．下表是他们实验的几组数据：

则压强与受力面积之间的函数关系式是（     ）

A． B． C． D．

9．二次函数（，，为常数，且）的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③图象过点．其中正确的结论有（     ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．如图，的边在轴上，若过点的反比例函数的图象还经过边上的中点，且，则的值是（     ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知方程的两根为，，则___________．

12．若点，都在反比例函数的图象上，则________（填“>”或“<”）．

13．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是__________

14．如图，在中，，，，动点从点开始，沿边向点运动，速度为，动点从点开始沿边向点运动，速度为．如果，两点同时运动，一点运动到终点，另一点随之停止．设运动时间为．当__________时，的面积最大．

15．定义：．若函数，则该函数的最小值为________．

16．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，点是轴上的一点，若的

面积为4，则的值为__________．

三、解答题

17．解方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

 

 

 

 

 

 

 

 

18．已知关于的一元二次方程（为常数）．

(1)若是该一元二次方程的一个根，求的值；

(2)判断该一元二次方程的实数根的情况，并说明理由；

(3)若的两边，的长是该一元二次方程的两个实数根，当为何值时，是菱形？

 

 

 

 

 

 

 

 

19．在物理实验课上，小高正在探究“电压一定时，通过导体的电流与导体电阻的关系”．他搭建了一个电路，保持定值电阻两端的电压(伏特)不变，通过更换不同的定值电阻(欧姆)，记录下对应的电流表读数(安培)．已知该电路允许的最大电流为安培．记录的数据如下表所示：

电阻(欧姆)
电流(安培)

(1)根据表中的实验数据，可以将电流与电阻看成________函数关系，其函数解析式为________；

(2)如果小高想在电路中接入一个阻值为欧姆的电阻进行实验，请通过计算说明这样做是否安全(即电流是否会超过电路允许的最大值安培)？如果不安全，接入的电阻最小应为多少欧姆？

 

 

 

 

 

 

 

 

20．已知二次函数．

(1)列表如下：

		0		2		4
			0		0

请将表格填写完整；

(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数的图象；

(3)当时，结合函数图象，直接写出的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

21．若关于的一元二次方程的两根均为整数，则称的值为该方程的“关联值”．如：方程两根均为整数，其“关联值”为．

(1)方程的“关联值”为_________；

(2)若关于的一元二次方程的“关联值”为，求的值；

(3)求证：关于的一元二次方程（为整数）一定有“关联值”．

 

 

 

 

 

 

 

 

22．因各大社交媒体的传播，银川已成为最著名的网红旅游城市之一，年“十一”黄金周期间，银川接待游客万人次；年“十一”黄金周期间，接待游客已达万人次．西北凤城银川美食无数，一家特色牛肉粉店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该牛肉粉的成本价为每碗元，借鉴以往经验：若每碗卖元，平均每天将销售碗，若价格每降低元，则平均每天多销售碗．

(1)求出年至年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率；

(2)店员小牛认为，按照薄利多销的原则，如果多降点价，那店里每天能赚元；你认为小牛的想法对吗？如果不对，那么店家每天最多能赚多少元．

 

23．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)请直接写出关于的不等式的解集；

(3)若点是轴上的一点，的面积是9，求点的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

24．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，，P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）．

(1)求抛物线和直线l的解析式；

(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值：

(3)设M为直线l上的点，且以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点M的坐标．