2026-2027学年北师大版数学九年级上册期中（第1-3章）能力提优卷

期中（第1-3章）能力提优卷-2026-2027学年数学九年级上册北师大版

一．选择题（共10小题）

1．（2026秋•碑林区校级月考）已知四边形ABCD是平行四边形，添加下列一个条件，可以使平行四边形ABCD为矩形的是（　　）

A．AB⊥BC B．∠A＝∠C C．AC⊥BD D．AB＝CD

2．（2026•原阳县二模）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

3．（2026秋•龙岗区校级月考）关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤﹣2

4．（2026春•启东市期末）如图，正方形ABCD的边长为4，菱形BEDF的边长为3，则菱形BEDF的面积为（　　）

A． B．8 C． D．

5．（2026秋•高新区校级月考）已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的对应角平分线的比是（　　）

A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9

6．（2026秋•宁化县月考）如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，连接AG，BG，DE．若点F是线段DE上的一点，且EF＝3，DF＝1，则AG＝（　　）

A．5 B． C． D．

7．（2026•柳州模拟）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为144元的药品进行连续两次降价后售价为121元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A．144（1﹣x）2＝121 B．144（1+x）3＝121 

C．144（1﹣2x）2＝121 D．144（1+2x）＝121

8．（2026秋•金华校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（1，5），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内把△OAB按位似比为缩小，得到△OCD，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，0） B． C． D．（﹣1，﹣5）

9．（2026•罗湖区校级开学）新定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“半根方程”．若关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+n）x+2n＝0是“半根方程”，则代数式的值为（　　）

A．或 B．或 C．或 D．或

10．（2026秋•西安月考）如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，EF与对角线AC交于P，若，，则的值为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题）

11．（2026•光明区二模）已知，若a+c＝5，且b+d≠0，则b+d＝ _______ ．

12．（2025秋•青羊区校级期末）若关于x的一元二次方程（k﹣3）x2+5x+k2﹣9＝0有一个根为0，则k值为 _______ ．

13．（2026•渭滨区校级模拟）中国纸扇历史悠久，古代工匠凭审美与经验形成了稳定的“东方黄金律”，设计中多处暗合黄金分割．如扇面高度（AB）与扇柄长度（AC）之比就符合黄金比，此时重心适中，持握舒适．若AB＝16cm，则BC＝____________________ cm．（结果保留根号）

14．（2026秋•即墨区校级月考）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE⊥CD，垂足为E，若菱形ABCD的周长为52，BD＝24，则AE的长为____________________ ．

15．（2026秋•宿豫区校级月考）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max（a，b）表示a，b中的较大值，如：max（3，5）＝5，因此，max（﹣3，﹣5）＝﹣3；按照这个规定，若max（x，﹣x）＝x2﹣3x﹣5，则x的值是___________________ ．

16．（2026秋•兴庆区校级月考）四个正方形如图摆放，除点A，B，C，D外，其余各点均为所在线段的中点．其中最小的正方形的边长ON为2，则最大正方形的边长AB是________________ ．

三．解答题（共8小题）

17．（2025秋•日喀则市期末）解方程：

（1）x2+8x﹣9＝0；

（2）3x2＝4﹣2x．

18．（2026春•府谷县期末）如图，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝DE，连接CD、CF、AF．