精品解析：【全国省级联考】广东省2017届高三上学期阶段性测评（一）理数试题解析

广东省2017届高三上学期阶段性测评（一） 理数试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.[来源:学科网] 1.设集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.设函数 ，则 的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3.若实数 满足 ，则 的最小值为（ ） A．3 B． C． D． 4.在区间 上随机选取两个数 和 ，则 的概率为（ ） A. B． C. D． 5.已知命题： ；命题 .则下列命题中的真命题为（ ） A． B． C. D． 6.三棱柱 的侧棱垂直于底面，且 ， ，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C. D． 7.已知向量 满足 ， 分别是线段 的中点，若 ，则向量 与 的夹角为（ ） A． B． C. D． 8.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，且 为抛物线 的焦点，设点 为两曲线的一个公共点，若 的面积为 ，则双曲线的方程为（ ） A． B． C. D． 9.执行如图所示的程序框图，若 ，则 的最小值为（ ） A．2 B．3 C.4 D．5 10.若 ，则 的值为（ ） A． B． C.253 D．126[来源:学科网ZXXK] 11.过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线交于 两点，若 ，则直线 的斜率为（ ） A． B． C. D． 12.函数 的最小正周期为 ，当 时， 至少有12个零点，则 的最小值为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.复数 在复平面内的对应点是 ，则 ． 14.定积分 的值为 ． 15.定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则 等于 ． 16.将一块边长为 的正方形纸片，先按如图（1）所示的阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图（2）放置，若其正视图为正三角形，则其体积为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 在 中，内角 所对的边分别是 ，已知 . （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求 的值.[来源:Zxxk.Com] 18.（本小题满分12分） 设等差数列 的公差为 ，且 .[来源:学&科&网Z&X&X&K] （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 . 19.（本小题满分12分） 某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图： （Ⅰ）试确定图中 与 的值； （Ⅱ）规定等级D为“不合格”，其他等级为“合格”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率. 20.（本小题满分12分） 如图，三棱锥 中， ，底面 为正三角形.[来源:学科网ZXXK] （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）若平面 ， ，求二面角 的余弦值. 21.（本小题满分12分） 椭圆 的左、右焦点分别为 . （Ⅰ）若椭圆 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆 的离心率； （Ⅱ）若椭圆 过点 ，直线 ， 与椭圆的另一个交点分别为点 ，且 的面积为 ，求椭圆 的方程. 22.（本小题满分10分） 已知函数 ，其中 . （Ⅰ）当 时，讨论 的单调性； （Ⅱ）当 时， 恒成立，求 的取值范围. 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 ，则 （ ） A． B． C．