精品解析：【全国省级联考】广东省2017届高三上学期阶段性测评（一）文数试题解析

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.[来源:Z&xx&k.Com] 1.设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.在区间 上随机选取一个数，若 的概率为 ，则实数 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3. 设函数 ，则 的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，且 为抛物线 的焦点.设 为两曲线的一个公共点，则 的面积为（ ） A.18 B． C.36 D． 5.若实数 满足 ，则 的最大值为（ ） A． B． C.1 D．2 6. 已知命题： ；命题 .则下列命题中的真命题为（ ） A． B． C. D． 7.若函数 为区间 上的凸函数，则对于 上的任意 个值 ，总有 .现已知函数 在 上是凸函数，则在锐角 中， 的最大值为（ ） A． B． C. D． 8. 三棱柱 的侧棱垂直于底面，且 ， ，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C. D． [来源:Zxxk.Com] 9. 执行如图所示的程序框图，若 ，则 的最小值为（ ） A．2 B．3 C.4 D．5 10. 已知向量 满足 ， 分别是线段 的中点，若 ，则向量 与 的夹角为（ ） A． B． C. D． 11.一块边长为 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，则该容器的体积为（ ） A． B． C. D． 12.已知椭圆 的一个顶点为 ，直线 与椭圆 交于 两点，若 的左焦点为 的重心，则直线 的方程为（ ） A． B． C. D． 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若复数 是纯虚数，则实数 ． 、 14.曲线 在点 处的切线方程为 ． 15. 定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则 等于 ． 16.函数 的最小正周期为 ，当 时， 至少有5个零点，则 的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 在 中，内角 所对的边分别是 ，已知 . （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求 的值. 18.（本小题满分12分） 设等差数列 的公差为 ，且 . （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 . 19.（本小题满分12分） 某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图： （Ⅰ）试确定图中 与 的值； （Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照 分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值； （Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率.[来源:学&科&网Z&X&X&K] 20.（本小题满分12分）[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:Zxxk.Com] 如图，三棱锥 中， ，底面 为正三角形. （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）若平面 ， ， ，求三棱锥 的体积. 21.（本小题满分12分） 已知圆 ，直线 与圆 交于不同的两点 . （Ⅰ）求实数 的取值范围； （Ⅱ）若 ，求直线 的方程. 22. （本小题满分10分） 已知函数 ，其中 . （Ⅰ）当 时，讨论 的单调性； （Ⅱ）当 时， 恒成立，求 的取值范围. 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 ， ，则 （