陕西西安市东元路学校2026-2027学年度第一学期期中质量监测九年级数学(北师大版A)

2026~2027学年度第一学期期中质量监测

九年级数学（北师大版A）

注意事项：满分120分，时间120分钟．

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（   ）

A. 2 B.  C. 4 D.

2. 如图，四边形与四边形相似，且点，，，分别与点，，，对应．若，，，则的度数为（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，矩形的对角线，相交于点，如果，那么的度数为（     ）

A.  B.  C.  D.

4. 解一元二次方程，用配方法可变形为（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（    ）

A.  B. 4 C. 7 D. 14

6. 如图，线段，交于点，连接，．添加下列一个条件后，仍无法判定与

相似的是（     ）

A.  B.  C.  D.

7. 科学研究表明，农作物的产量与施氮量之间存在一定的关系．在某种肥力的麦田中，小麦每亩的产量（单位：千克）与每亩施氮量（单位：千克）满足关系．若小麦每亩的产量为84千克，则每亩的施氮量为（    ）

A. 千克 B. 2千克 C. 26千克 D. 28千克

8. 如图，在正方形中，、分别为边、延长线上的点，连接、、，，与交于点，若，则的长为（   ）

A. 30 B. 25 C. 20 D. 18

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

9. 已知，则_____________．

10. 如图，在菱形中，点在对角线上，且．若，则的度数为_____________．

11. 已知，是方程的两个实数根，则的值为_____________．

12. 某校在初三年级组织了“追光少年，青春飞扬”篮球比赛，在小组赛阶段设置了单循环赛制（即每两支球队之间进行一场比赛），已知小组赛阶段共比赛场，则参加小组赛的球队有______支．

13. “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛位于头顶到下巴的黄金分割点，即．如果如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离约为4分米，那么该兵马俑的眼睛到下巴的距离为_____________分米．

14. 如图，矩形，点、点分别是、的中点，连接、，且平分，点为上靠近点的三等分点，连接，已知，则的长为______．

三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）

15. 解方程：

16. 如图，一组平行直线，，与直线，分别交于点，，和，，．若，，求的长．

17. 如图，在中，，请用尺规作图法在边上确定一点，使得．

（要求保留作图痕迹，不写作法）

18. 如图，为正方形内一点，点，分别在边，上，且，．求证：