精品解析：【全国省级联考】河南省中原名校豫南九校2017届高三上学期第四次质量考评理数试题解析

中原名校豫南九校2016～2017学年第四次质量考评 高三数学试题（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 2.已知 （ 是虚数单位），那么复数 对应的点位于复平面内的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.下列四个命题： ：任意 ； ：存在 ； ：任意 ； ：存在 ， . 其中的真命题是（ ） A． B． C． D． 4.若直线 与以 ， 为端点的线段没有公共点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 5.要得到函数 的图象，只需将 图象上的所有点（ ） A．向左平行移动 个单位长度 B．向右平行移动 个单位长度 C.向左平行移动 个单位长度 D．向右平行移动 个单位长度 6.已知等差数列 的公差 ， 是其前 项和，若 成等比数列，且 ，则 的最小值是（ ）[来源:学+科+网] A． B． C. D． 7.已知某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则该几何体的表面积是（ ）[来源:学|科|网] A． B． C. D． [来源:学。科。网Z。X。X。K] 8.已知实数 满足 ，若目标函数 的最小值的7倍与 的最大值相等，则实数 的值为（ ） A．2 B．1 C. D． 9.在直三棱柱 中， ，点 是侧面 内的一点，若 与平面 所成的角为 ， 与平面 所成的角也为 ，则 与平面 所成的角正弦值为（ ） A． B． C. D． 10.函数 的图象大致为（ ）[来源:学。科。网Z。X。X。K] A． B． C. D． 11.如果直线 和函数 的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆 的内部或圆上，那么 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 12.已知函数 的图象恰有三对点关于原点成中心对称，则 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知两个平面向量 满足 ，且 与 的夹角为 ，则 ． 14.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心 出发，先沿北偏西 方向行走13米至点 处，再沿正南方向行走14米至点 处，最后沿正东方向行走至点 处，点 都在圆 上，则在以线段 中点为坐标原点 ，正东方向为 轴正方向，正北方向为 轴正方向的直角坐标系中，圆 的标准方程为 ． 15.在封闭的直三棱柱 内有一个体积为 的球，若 ， ， ，则 的最大值是 ． 16.已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时， ，若 ， ，则 的大小关系是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 设等差数列 的前 项和为 ，且 . （1）求 的通项公式； （2）若不等式 对所有的正整数 都成立，求实数 的取值范围. 18.（本小题满分12分） 设 的三内角 的对边分别是 ，向量 ， ，且 . （1）求角 的大小； （2）若 ，求 的面积.[来源:Zxxk.Com] 19.（本小题满分12分） 已知函数 . （1）当 时，解关于 的不等式 ； （2）若对任意 及 时，恒有 成立，求实数 的取值范围. 20.（本小题满分12分） 如图，在矩形 中， ， ，且 ， 分别为 中点，在 上有且只有一个点 ，使得 . （1）求证：平面 ； （2）求二面角 的余弦值. 21.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系 中，已知圆 的半径为 ，且圆 与圆 ： 外切，切点为 . （1）求 及圆 的标准方程； （2）设平行于 的直线 与圆 相交于点 ，点 ，且 ，求直线 的方程； （3）设点 满足：存在圆 上的两点 和