思维拓展奥数 第二十一讲圆与扇形（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

第21讲 圆与扇形 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 学校准备给圆形花坛围一圈矮栏杆，再在花坛里铺草坪。买栏杆看边界的长短，铺草坪看覆盖的大小，不能把周长和面积混用。若只铺四分之一圆，能否把整个圆平均分成四份来算？本讲除特别说明外，圆周率取。 知识梳理 直径经过圆心，等于两条半径长：。圆周长是边界长度，；圆面积是内部大小，。 把圆分成许多小扇形，交错拼接后，越来越接近长为半周长、宽为半径的长方形。因此面积是。 一个扇形的圆心角是度，就占整个圆的；弧长和面积分别是与。 半圆的周长除了半段圆弧，还要加直径；扇形周长除了弧，还要加两条半径。圆环面积用大圆面积减小圆面积，不能用两半径的差直接求圆面积。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 圆形花坛半径为米，沿边界围一圈栏杆，需多长？ 跟踪1 【模拟练习】 自行车车轮周长为米，车轮滚动周。车轮前进多少米？车轮直径是多少米？ 例2 【模拟练习】 圆形纸片半径厘米，面积是多少？ 跟踪2 【模拟练习】 一个圆的周长是厘米，求它的面积。 例3 【模拟练习】 扇形半径为厘米，圆心角为，求面积和弧长。 跟踪3 【模拟练习】 一个扇形半径为厘米，面积为平方厘米。它的圆心角是多少度？ 例4 【模拟练习】 圆环外半径厘米、内半径厘米，求圆环面积。 跟踪4 【模拟练习】 同心圆外半径为厘米、内半径为厘米。取这个圆环的四分之一，面积是多少？ 例5 【模拟练习】 一个扇形半径为厘米，圆心角是。它的周长是多少？ 跟踪5 【模拟练习】 一个半圆形纸片的半径为厘米，它的周长是多少？ 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 圆的直径为厘米，半径是多少？ A2 【模拟练习】 圆周长为厘米，半径是多少？ B组 综合运用 B1 【模拟练习】 半圆形纸片直径厘米，求它的周长。 B2 【模拟练习】 扇形半径厘米、圆心角，面积是多少？ B3 【模拟练习】 圆环外半径厘米、内半径厘米，面积是多少？ B4 【模拟练习】 一根厘米长的细绳恰好围成一个圆，圆的半径和面积各是多少？ B5 【模拟练习】 一个圆的半径扩大到原来的倍，周长和面积分别扩大到原来的几倍？ C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 边长厘米的正方形内画一个尽可能大的圆。正方形内、圆外的面积是多少？ C2 【模拟练习】 如图，正方形的四个顶点都在圆上，正方形面积为平方厘米。求圆的面积。 C3 【模拟练习】 一个圆环的外圆周长比内圆周长多厘米，外半径是厘米。求圆环面积。 真题拓展 真题1 【真题改编】 正方形边长为，以上、下两边分别为直径，在正方形内画两个半圆。求正方形内两个半圆以外的阴影面积。圆周率取。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $null圆的周长与面积 边界长度与内部大小 半圆周长 半圆弧长加直径 扇形 根据圆心角求弧长和面积 圆与扇形 圆环与组合 用大圆面积减小圆面积 第21讲 圆与扇形 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 圆形花坛半径为米，沿边界围一圈栏杆，需多长？ 解析：直径为米，周长米。 跟踪1 【模拟练习】 自行车车轮周长为米，车轮滚动周。车轮前进多少米？车轮直径是多少米？ 解析：滚动周前进米。直径为米。 例2 【模拟练习】 圆形纸片半径厘米，面积是多少？ 解析：面积平方厘米。 跟踪2 【模拟练习】 一个圆的周长是厘米，求它的面积。 解析：半径为厘米，面积为平方厘米。 例3 【模拟练习】 扇形半径为厘米，圆心角为，求面积和弧长。 解析：扇形占整圆。面积平方厘米；弧长厘米。 跟踪3 【模拟练习】 一个扇形半径为厘米，面积为平方厘米。它的圆心角是多少度？ 解析：整圆面积为平方厘米。扇形占，圆心角是。 例4 【模拟练习】 圆环外半径厘米、内半径厘米，求圆环面积。 解析：面积平方厘米。 跟踪4 【模拟练习】 同心圆外半径为厘米、内半径为厘米。取这个圆环的四分之一，面积是多少？ 解析：完整圆环面积为平方厘米，四分之一的面积为平方厘米。 例5 【模拟练习】 一个扇形半径为厘米，圆心角是。它的周长是多少？ 解析：弧长为厘米。周长还要加两条半径，为厘米。 跟踪5 【模拟练习】 一个半圆形纸片的半径为厘米，它的周长是多少？ 解析：半圆弧长厘米，加上直径厘米，周长为厘米。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 圆的直径为厘米，半径是多少？ 解析：厘米。 A2 【模拟练习】 圆周长为厘米，半径是多少？ 解析：厘米。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 半圆形纸片直径厘米，求它的周长。 解析：半径为厘米，半圆弧长厘米，周长厘米。 B2 【模拟练习】 扇形半径厘米、圆心角，面积是多少？ 解析：占整圆，面积平方厘米。 B3 【模拟练习】 圆环外半径厘米、内半径厘米，面积是多少？ 解析：平方厘米。 B4 【模拟练习】 一根厘米长的细绳恰好围成一个圆，圆的半径和面积各是多少？ 解析：半径为厘米；面积为平方厘米。 B5 【模拟练习】 一个圆的半径扩大到原来的倍，周长和面积分别扩大到原来的几倍？ 解析：周长与半径成正比，扩大到倍；面积中半径相乘，扩大到倍。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 边长厘米的正方形内画一个尽可能大的圆。正方形内、圆外的面积是多少？ 解析：圆的直径等于正方形边长，半径厘米。圆外面积平方厘米。 C2 【模拟练习】 如图，正方形的四个顶点都在圆上，正方形面积为平方厘米。求圆的面积。 解析：两条对角线经过圆心，把正方形分成个以半径为直角边的三角形。正方形面积是，所以。圆面积为平方厘米。 C3 【模拟练习】 一个圆环的外圆周长比内圆周长多厘米，外半径是厘米。求圆环面积。 解析：半径之差为厘米，内半径为厘米。圆环面积为平方厘米。 真题拓展 真题1 【真题改编】 正方形边长为，以上、下两边分别为直径，在正方形内画两个半圆。求正方形内两个半圆以外的阴影面积。圆周率取。 解析：每个半圆半径为。两圆心相距，两个半圆只在正方形中心相切，面积不重叠。两个半圆合成一个整圆，面积。阴影面积。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $