思维拓展奥数 第二十五讲蝴蝶模型与燕尾模型（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

第25讲 蝴蝶模型与燕尾模型 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 梯形的，，对角线交于。面积，求另外三块及梯形总面积。 解析：四块面积比为。一份为，两侧各，下块，总面积。 跟踪1 【模拟练习】 梯形的，，对角线交于，梯形面积为平方厘米。求上、下和两侧各块面积。 解析：四块面积比为，共份，每份。上块、两侧各、下块平方厘米。 例2 【模拟练习】 蝴蝶模型的上、下两块面积为与，求一侧面积与总面积。 解析：对应长度份数为与，侧面面积为。总面积。 跟踪2 【模拟练习】 梯形对角线交点形成的蝴蝶模型中，上块面积为平方厘米，一侧面积为平方厘米。求下块面积。 解析：上、侧、下三块面积满足侧块面积的平方等于上下块面积之积。下块面积为平方厘米。 例3 【模拟练习】 三角形中，在上，；在内部，面积。求面积。 解析：燕尾两翼面积比为，所以面积。 跟踪3 【模拟练习】 三角形中，点在上，点在内部。已知三角形与面积分别为和平方厘米，求。 解析：燕尾两翼的面积比等于底边比，故。 例4 【模拟练习】 三角形面积，在上，在内部。已知、面积为、，求以及面积。 解析：两翼合计，占整体，所以，。两翼面积比也就是；剩余按分配，，。 跟踪4 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米，在上，在内部。已知三角形面积分别为平方厘米，求和三角形面积。 解析：两翼面积比等于底边比，。下方两块合计平方厘米，按分配，面积为平方厘米。 例5 【模拟练习】 梯形中，，两条对角线交于。已知梯形面积为平方厘米，求四个小三角形的面积。 解析：四块面积比为，共份，每份平方厘米。依次为平方厘米。 跟踪5 【模拟练习】 梯形上下底之比为，两条对角线交点将梯形分成四个三角形。若梯形面积为平方厘米，求各块面积。 解析：四块面积比为，共份，每份平方厘米。上块、两侧各、下块平方厘米。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 梯形对角线相交后，两侧三角形之一面积为，另一侧面积多少？ 解析：两侧面积相等，另一侧也是。 A2 【模拟练习】 蝴蝶模型上下底之比为，上下两块面积比是多少？ 解析：面积比为。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 蝴蝶模型上块面积、下块，梯形总面积多少？ 解析：侧块面积，总面积。 B2 【模拟练习】 梯形上下底长为和，对角线相交后，一侧三角形面积。求上下两块面积。 解析：底比为，四块按分。已知侧块为，所以一份为，上下块为与。 B3 【模拟练习】 燕尾模型中，两翼、面积分别为与，求。 解析：底边之比等于两翼面积比，。 B4 【模拟练习】 梯形对角线相交形成的蝴蝶模型中，上块面积平方厘米、一侧面积平方厘米。求下块面积。 解析：下块面积为平方厘米。 B5 【模拟练习】 梯形上下底之比为，对角线交点把梯形分成四块。梯形总面积为平方厘米，求上块与下块面积。 解析：四块面积比，共份，每份平方厘米。上块面积、下块面积平方厘米。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 有人记录梯形四块面积：、、、。这组数据可能同时成立吗？ 解析：不可能。梯形两侧的与必须等面积，不能分别为和。不能只检查上、下两块就接受全部数据。 C2 【模拟练习】 某人记录梯形对角线分出的四块面积为平方厘米，两个侧块都是。这组数据可能正确吗？ 解析：侧块相等是必要条件，但还需满足侧块面积的平方等于上、下块面积的乘积。这里，而，因此不可能。 C3 【模拟练习】 如图，三角形面积为平方厘米，在上且，在上且。求三角形的面积。 解析：和面积按分为和。，因此、；余下、平方厘米。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $null 第25讲 蝴蝶模型与燕尾模型 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 梯形里画两条对角线，交点周围的四块很像一只蝴蝶。三角形里从顶点连到底边，再取线段上一点，也能形成两片“燕尾”。外形相似并不代表公式通用，本讲先看清哪两条边平行、哪几个点共线，再选择面积关系。 知识梳理 蝴蝶模型中，梯形满足，对角线交于。两侧三角形与面积相等，因为等面积的、减去了共同的。 设，则四块面积依次按分配。上、下两三角形按同一倍数放大，面积比为；侧面共高关系给出中间的。 如果上、下两块面积为，一侧面积为，则。遇到完全平方数，可先找对应的边长份数，再相乘求侧面面积。 燕尾模型中，在上，在内部。两翼三角形与的面积比等于。先按比较大三角形，再把两者都按缩小即可。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 梯形的，，对角线交于。面积，求另外三块及梯形总面积。 跟踪1 【模拟练习】 梯形的，，对角线交于，梯形面积为平方厘米。求上、下和两侧各块面积。 例2 【模拟练习】 蝴蝶模型的上、下两块面积为与，求一侧面积与总面积。 跟踪2 【模拟练习】 梯形对角线交点形成的蝴蝶模型中，上块面积为平方厘米，一侧面积为平方厘米。求下块面积。 例3 【模拟练习】 三角形中，在上，；在内部，面积。求面积。 跟踪3 【模拟练习】 三角形中，点在上，点在内部。已知三角形与面积分别为和平方厘米，求。 例4 【模拟练习】 三角形面积，在上，在内部。已知、面积为、，求以及面积。 跟踪4 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米，在上，在内部。已知三角形面积分别为平方厘米，求和三角形面积。 例5 【模拟练习】 梯形中，，两条对角线交于。已知梯形面积为平方厘米，求四个小三角形的面积。 跟踪5 【模拟练习】 梯形上下底之比为，两条对角线交点将梯形分成四个三角形。若梯形面积为平方厘米，求各块面积。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 梯形对角线相交后，两侧三角形之一面积为，另一侧面积多少？ A2 【模拟练习】 蝴蝶模型上下底之比为，上下两块面积比是多少？ B组 综合运用 B1 【模拟练习】 蝴蝶模型上块面积、下块，梯形总面积多少？ B2 【模拟练习】 梯形上下底长为和，对角线相交后，一侧三角形面积。求上下两块面积。 B3 【模拟练习】 燕尾模型中，两翼、面积分别为与，求。 B4 【模拟练习】 梯形对角线相交形成的蝴蝶模型中，上块面积平方厘米、一侧面积平方厘米。求下块面积。 B5 【模拟练习】 梯形上下底之比为，对角线交点把梯形分成四块。梯形总面积为平方厘米，求上块与下块面积。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 有人记录梯形四块面积：、、、。这组数据可能同时成立吗？ C2 【模拟练习】 某人记录梯形对角线分出的四块面积为平方厘米，两个侧块都是。这组数据可能正确吗？ C3 【模拟练习】 如图，三角形面积为平方厘米，在上且，在上且。求三角形的面积。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $蝴蝶模型 确认梯形两底平行 燕尾模型 两翼面积比等于底边比 蝴蝶与燕尾模型 四块面积 按上下底的份数比较 检验条件 等面积与比例都要核对