思维拓展奥数 第二十四讲鸟头定理与共角三角形（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

null 第24讲 鸟头定理与共角三角形 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 三角形面积，在上且，在上且。求面积。 解析：两条边的倍数相乘，，面积。 跟踪1 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米，点分别在上。已知，三角形面积为平方厘米，求。 解析：面积比为。除以，得。 例2 【模拟练习】 分别在上，且、。若面积为，求面积。 解析：注意转为占整边的比例：，。面积。 跟踪2 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米，点分别在上，、。求三角形与的面积。 解析：，先得面积为。与以为底且同高，面积比为，面积分别是和平方厘米。 例3 【模拟练习】 面积，面积，且。求。 解析：面积比。除去第一条边的倍数，。 跟踪3 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米，点分别在上。已知、，求三角形及剩余四边形的面积。 解析：面积为平方厘米，剩余面积为平方厘米。 例4 【模拟练习】 在上，；在延长线上，。比较和面积。 解析：面积比，两三角形面积相等。点的位置和图形外形不同，不影响这个结论。 跟踪4 【模拟练习】 在延长线上且，在上且。面积，面积多少？ 解析：面积比，面积。 例5 【模拟练习】 正方形面积为平方厘米，点在上、点在上，，。求三角形面积。 解析：三角形面积为正方形的一半，即平方厘米。与共角，面积为平方厘米。 跟踪5 【模拟练习】 长方形面积为平方厘米，点在上、点在上，，。求三角形面积。 解析：三角形面积为平方厘米。按两条共角边分别缩放，面积为平方厘米。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 两条共角边都缩为原来的，三角形面积缩为原来的几分之几？ 解析：。 A2 【模拟练习】 两条共角边分别缩为与，面积变为原来的几分之几？ 解析：。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 面积，，，求面积。 解析：。 B2 【模拟练习】 占面积的，占的，求。 解析：。 B3 【模拟练习】 面积，分别在上，，。求四边形面积。 解析：面积，余下四边形面积。 B4 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米，点分别在上，，。求四边形的面积。 解析：面积为平方厘米，四边形面积为平方厘米。 B5 【模拟练习】 三角形中，分别为的中点。如果三角形面积为平方厘米，求及四边形的面积。 解析：占的，所以面积是平方厘米，四边形面积为平方厘米。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 ，与面积相等。应在内部还是延长线上？是多少？ 解析：第二条边的倍数必须为，大于，所以在越过的延长线上。 C2 【模拟练习】 如图，三角形面积为平方厘米。点依次在上，，；点依次在上，，。求阴影四边形的面积。 解析：三角形面积为平方厘米；面积为平方厘米。阴影面积为平方厘米。 C3 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米。分别在上且；分别在上且。比较三角形与面积。 解析：面积为平方厘米；面积为平方厘米。两块面积相等，虽然对应边的比例不相同。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $共角与对应边 先找到共同顶角 已知部分求整体 先把局部比转为整边比 面积比 两条对应边的比相乘 共角三角形 边的延长 按同一射线确定长度 第24讲 鸟头定理与共角三角形 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 在一张三角形海报的两条边上各取一点，再把这两点连起来，就像在大三角形里套了一张小海报。小三角形和大三角形有同一个顶角，但两条边缩短的倍数可能不同。面积要看两条边分别缩成多少，不能只看其中一条。 知识梳理 设在射线上、在射线上。共角三角形的面积满足。这常被称为鸟头模型。 证明可以分两步：先比较与，它们以为底且共高，面积比是；再比较与，共底，高的比是。两次比例相乘。 两条边都缩为原来的倍，面积就缩为原来的倍；两条边变化倍数不同时，要分别相乘。 点也可以在边的延长线上，只要沿着同一射线，比例仍适用。看到两个面积相等，不能直接判断两边都相等，两个边长倍数的乘积为即可。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 三角形面积，在上且，在上且。求面积。 跟踪1 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米，点分别在上。已知，三角形面积为平方厘米，求。 例2 【模拟练习】 分别在上，且、。若面积为，求面积。 跟踪2 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米，点分别在上，、。求三角形与的面积。 例3 【模拟练习】 面积，面积，且。求。 跟踪3 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米，点分别在上。已知、，求三角形及剩余四边形的面积。 例4 【模拟练习】 在上，；在延长线上，。比较和面积。 跟踪4 【模拟练习】 在延长线上且，在上且。面积，面积多少？ 例5 【模拟练习】 正方形面积为平方厘米，点在上、点在上，，。求三角形面积。 跟踪5 【模拟练习】 长方形面积为平方厘米，点在上、点在上，，。求三角形面积。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 两条共角边都缩为原来的，三角形面积缩为原来的几分之几？ A2 【模拟练习】 两条共角边分别缩为与，面积变为原来的几分之几？ B组 综合运用 B1 【模拟练习】 面积，，，求面积。 B2 【模拟练习】 占面积的，占的，求。 B3 【模拟练习】 面积，分别在上，，。求四边形面积。 B4 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米，点分别在上，，。求四边形的面积。 B5 【模拟练习】 三角形中，分别为的中点。如果三角形面积为平方厘米，求及四边形的面积。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 ，与面积相等。应在内部还是延长线上？是多少？ C2 【模拟练习】 如图，三角形面积为平方厘米。点依次在上，，；点依次在上，，。求阴影四边形的面积。 C3 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米。分别在上且；分别在上且。比较三角形与面积。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $