思维拓展奥数第二十三讲等高等积与面积转移（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

第23讲 等高等积与面积转移 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 两块三角形展板都靠在同一条水平底线上，顶点又落在另一条平行线上。它们虽然歪斜程度不同，只要底边一样长，面积就一样。几何题里的“移动面积”，常常不是把纸片真的搬走，而是找出可以互相代替的等面积三角形。 知识梳理 两个三角形底相等、高相等，面积相等。若底相同，面积之比等于高之比；若高相同，面积之比等于底之比。 同一条底线与其平行线之间的距离不变。顶点在平行线上移动，三角形以这条底线为底时，高不变。 一条三角形中线把原三角形分成等底等高的两块，面积各一半。底边被分成几份，连到同一个顶点，面积也按同样份数分配。 两图面积相等时，同时加上同一块或减去同一块，剩余面积仍相等。证明时要点明共有哪一块、哪些部分没有重叠。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 三角形的底厘米。点和点都在与平行的直线上。若三角形面积为平方厘米，三角形面积多少？ 跟踪1 【模拟练习】 三角形以为底，面积为平方厘米。点在与之间，并到直线的距离是到距离的一半。三角形面积是多少？ 例2 【模拟练习】 三角形面积，点在上，，求三角形、面积。 跟踪2 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米，点在上，三角形面积为平方厘米。求。 例3 【模拟练习】 平行四边形面积，是上任意一点，求三角形面积。 跟踪3 【模拟练习】 平行四边形面积为平方厘米，点在上。若三角形的底长厘米，它对应的高是多少厘米？ 例4 【模拟练习】 梯形中，对角线交于。已知三角形和面积都为，三角形面积为。求三角形和面积，并比较。 跟踪4 【模拟练习】 梯形中，对角线交于。已知三角形面积是平方厘米、三角形面积是平方厘米。求三角形与的面积。 例5 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米，点依次在上，且。求三角形的面积。 跟踪5 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米，点依次在上，且。求三角形的面积。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 两三角形等高，底边分别为和厘米，面积之比是多少？ A2 【模拟练习】 一条中线把面积的三角形分成两块，每块面积多少？ B组 综合运用 B1 【模拟练习】 两个共底三角形的高分别为和，较小三角形面积，较大面积多少？ B2 【模拟练习】 三角形面积，点在上，面积。求。 B3 【模拟练习】 三角形中，把三等分。原面积，求三角形面积。 B4 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米，点分别是的中点。求三角形和四边形的面积。 B5 【模拟练习】 三角形中，点在上，。如果三角形面积为平方厘米，求三角形面积。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 梯形中，对角线交于。三角形面积为，仅凭此条件能否确定梯形总面积？说明理由。 C2 【模拟练习】 如图，三角形面积为平方厘米，在上且，是的中点。求阴影三角形的面积。 C3 【模拟练习】 平行四边形面积为平方厘米，点在上，且。求三角形与的面积。 真题拓展 真题1 【真题改编】 六边形面积为，依次为的中点。图中阴影由四边形与组成，求阴影面积。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23讲 等高等积与面积转移 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 三角形的底厘米。点和点都在与平行的直线上。若三角形面积为平方厘米，三角形面积多少？ 解析：两三角形共底，顶点到的高相等，面积相等，都是平方厘米。 跟踪1 【模拟练习】 三角形以为底，面积为平方厘米。点在与之间，并到直线的距离是到距离的一半。三角形面积是多少？ 解析：两三角形同底，对应的高是对应的高的一半，因此三角形面积是平方厘米。 例2 【模拟练习】 三角形面积，点在上，，求三角形、面积。 解析：共高，面积比为。面积依次为和。 跟踪2 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米，点在上，三角形面积为平方厘米。求。 解析：三角形面积为平方厘米。两个小三角形同高，底边比等于面积比，。 例3 【模拟练习】 平行四边形面积，是上任意一点，求三角形面积。 解析：以为底，到的高就是平行四边形的高。三角形面积。 跟踪3 【模拟练习】 平行四边形面积为平方厘米，点在上。若三角形的底长厘米，它对应的高是多少厘米？ 解析：三角形面积是平行四边形的一半，为平方厘米。由面积公式，高为厘米。 例4 【模拟练习】 梯形中，对角线交于。已知三角形和面积都为，三角形面积为。求三角形和面积，并比较。 解析：两个大三角形共底、高相等。分别减去共有的，得和面积都为，两块面积相等。 跟踪4 【模拟练习】 梯形中，对角线交于。已知三角形面积是平方厘米、三角形面积是平方厘米。求三角形与的面积。 解析：三角形与等底等高，减去公共的，得与面积相等，都是平方厘米。因此面积为平方厘米。 例5 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米，点依次在上，且。求三角形的面积。 解析：三角形与的高相同，面积按底边分成。占全部的，面积为平方厘米。 跟踪5 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米，点依次在上，且。求三角形的面积。 解析：三个小三角形同高，占总面积的，面积为平方厘米。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 两三角形等高，底边分别为和厘米，面积之比是多少？ 解析：面积比等于底边比，为。 A2 【模拟练习】 一条中线把面积的三角形分成两块，每块面积多少？ 解析：。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 两个共底三角形的高分别为和，较小三角形面积，较大面积多少？ 解析：面积比为，较大面积。 B2 【模拟练习】 三角形面积，点在上，面积。求。 解析：面积。共高，底边比。 B3 【模拟练习】 三角形中，把三等分。原面积，求三角形面积。 解析：占的，共高，所以面积。 B4 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米，点分别是的中点。求三角形和四边形的面积。 解析：是中点，所以面积是的一半，为。是中点，三角形与同高，面积又减半，为；剩余四边形面积平方厘米。 B5 【模拟练习】 三角形中，点在上，。如果三角形面积为平方厘米，求三角形面积。 解析：同高三角形，的份为，每份。总面积为平方厘米。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 梯形中，对角线交于。三角形面积为，仅凭此条件能否确定梯形总面积？说明理由。 解析：不能确定。矩形长、宽时，四个对角线小三角形面积都是，总面积；而上、下底为和、高为的梯形，两侧小三角形面积也各为，总面积却为。只有这一块面积，不能确定总面积。 C2 【模拟练习】 如图，三角形面积为平方厘米，在上且，是的中点。求阴影三角形的面积。 解析：占的，同高得三角形面积为。是中点，和以上的线段为底、从作高相同，面积为平方厘米。 C3 【模拟练习】 平行四边形面积为平方厘米，点在上，且。求三角形与的面积。 解析：占的，三角形以为底、高等于平行四边形的高，面积为。同理占的，三角形面积为平方厘米。 真题拓展 真题1 【真题改编】 六边形面积为，依次为的中点。图中阴影由四边形与组成，求阴影面积。 解析：连接与，把六边形分为四个三角形。是中点，面积是一半；是中点，是一半；同理是一半，是一半。四块阴影不重叠，因此阴影和为整个六边形的一半，即。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $null等底等高 两个三角形面积相等 分割与中线 按底边份数分配面积 等高与面积转移 同高比较 面积比等于底边比 面积转移 相等面积加减相同部分