精品解析：【全国省级联考】江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校2017届高三12月联考数学试题解析

2017届高三“四校联考”试卷 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接写在答题卡相应位置上． 1．全集 ，集合 ，则 __________． 2．设复数 （ ， ， 是虚数单位），若 ，则 的值为__________． 3．函数 定义域为__________． 4．棱长均为 的正四棱锥的体积为__________． 5．已知实数 ， 满足不等式组 则 的最大值为__________． 6．若“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围是__________． 7．将函数 的图象至少向右平移__________个单位，所得图象恰关于坐标原点对称． 8．已知等差数列 的首项为 ．若 为等比数列，则 __________．[来源:学科网] 9．在平面直角坐标系 ，设双曲线 （ ， ）的焦距为 （ ）．当 ， 任意变化时， 的最大值是__________． 10．已知 ， ，则 的值为__________． 11．已知函数 定义域为 ，其中 ，值域 ，则满足条件的数组 为__________． 12．在平面直角坐标系 中，已知圆 ： ，直线 与圆 相交于 ， 两点，且 ，则 的取值范围为__________． 13．已知函数 ，平行四边形 四个顶点都在函数 图像上，且 ， ，则平行四边形 的面积为__________． 14．已知数列 各项为正整数，满足 EMBED Equation.DSMT4 ．若 ，则 所有可能取值的集合为__________． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在三角形 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ．已知 ， ． （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在四面体 中， ， ，点 ， 分别为棱 ， 上的点，点 为棱 的中点，且平面 平面 ．求证： （1） ； （2）平面 平面 ． 17．（本小题满分14分） 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形 是矩形，弧 是半圆，凹槽的横截面的周长为 ．若凹槽的强度 等于横截面的面积 与边 的乘积，设 ， ． （1）写出 关于 函数表达式，并指出 的取值范围； （2）求当 取何值时，凹槽的强度最大． 18．（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 ： （ ）的离心率为 ，点 ， 分别为椭圆 的上顶点、右顶点，过坐标原点的直线交椭圆 于 、 两点，交 于 点，其中点 在第一象限，设直线 的斜率为 ． [来源:学科网] （1）当 时，证明直线 平分线段 ； （2）已知点 ，则： ①若 ，求 ； ②求四边形 面积的最大值． 19．（本小题满分16分） 已知数列 满足 ， ，且对任意 ， 都有 ． （1）求 ， ；[来源:学,科,网Z,X,X,K] （2）设 （ ）． ①求数列 的通项公式； ②设数列 的前 项和 ，是否存在正整数 ， ，且 ，使得 ， ， 成等比数列？若存在，求出 ， 的值，若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分16分） 已知 （ ）． （1）当 时，求 的单调区间； （2）函数 有两个零点 ， ，且 ①求 的取值范围；[来源:学|科|网] ②实数 满足 ，求 的最大值． 2017届高三“四校联考”试卷 数学Ⅱ（附加题） 21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，已知凸四边形 的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心 在 上，且与四边形 的其余三边相切．点 在边 上，且 ． 求证： ， ， ， 四点共圆． B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 在平面直角坐标系 中，设点 在矩阵 对应的变换下得到点 ，求 ． C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 已知极坐标系中的曲线 与曲线 交于 ， 两点，求线段 的长． D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知 ， ，求证： ． 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中 中，已知定点 ， ， 分别是 轴、 轴上的点，点 在直线 上，满足： ， ． （1）求动点 的轨迹方程； （2）设 为 点轨迹的一个焦点， 、 为轨迹在第一象限内的任意两点，直线 ， 的斜率分别为 ， ，且满足 ，求证：直线 过定点．[来源:学科网] 23．（本小