精品解析：【全国市级联考】广西柳州市2017届高三10月份模拟考试理数试题解析

柳州市2017届高中毕业班10月份模拟考试卷 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.设 是虚数单位，复数 ，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知直线 的倾斜角为 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 4.已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D．3 5.如图，某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足函数： ，则中午12点时最接近的温度为（ ） A． B． C． D． 6.设 ， ， 均为正数，且 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7.在 的展开式中，含 项的系数等于320，则 等于（ ） A． B． C． D． 8.运行如图所示的流程图，则输出的 的值等于（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 9.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球 、 ，这两个球相外切，且球 与正方体共顶点 的三个面相切，球 与正方体共顶点 的三个面相切，则两球在正方体的面 上的正投影是（ ） [来源:Z_xx_k.Com] 10.已知双曲线 （ ， ）与抛物线 有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为 ，若 ，则双曲线的渐进线方程为（ ） A． B． C． D． 11.不等式组 （ ）所表示平面区域的面积为 ，则 的最小值等于（ ）[来源:学。科。网][来源:学&科&网] A．30 B．32 C．34 D．36 12.设定义域为 的函数 若关于 的方程 有7个不同的实数解，则 （ ） A．6 B．4或6 C．6或2 D．2 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.曲线 在 处的切线的倾斜角为 ． 14.已知△ 的一个内角为 ，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ 的面积等于 ． 15.一个四面体的所有棱长都等于 ，则该四面体的外接球的体积等于 ． 16.设双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过 的直线 交双曲线左支于 、 两点，则 的最小值等于 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 中， ， ，且 ． （1）求 的值及数列 的通项公式； （2）设 ，数列 的前 项和为 ，证明 ． 18.中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表： 年份[来源:学科网ZXXK] 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 水上狂欢节届编号 1 2 3 4 5 外地游客人数 （单位：十万） 0.6 0.8 0.9 1.2 1.5 （1）求 关于 的线性回归方程 ； （2）旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达多少？ 参考公式： , ． 19.如图，在四棱锥 中， ⊥底面 ， 为直角， ， ， ， 分别为 ， 的中点． （1）证明： ⊥平面 ； （2）设 ，若平面 与平面 的夹角等于 ，求 的值． 20.在平面直角坐标系 中，点 为动点，已知点 ， ，直线 与 的斜率之积为定值 ． （1）求动点 的轨迹 的方程； （2）若 ，过点 的直线 交轨迹 于 ， 两点，以 为对角线的正方形的第三个顶点恰在 轴上，求直线 的方程． 21.已知函数 ． （1）当 时，求 的单调区间； （2）若函数 在 上无零点，求 的最小值． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线 的参数方程是 （ 为参数），曲线 的极坐标方程是 ． （1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）设直线 与曲线 相交于 ， 两点，点 为 的中点，点 的极坐标为 ，求 的值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 ． （1）若 ，解不等式 ； （2）如果 ， ，求 的取值范围． 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 一、选择题：本大题共12个小