精品解析：【全国市级联考】广西柳州市2017届高三10月份模拟考试文数试题解析

柳州市2017届高中毕业班10月份模拟考试卷 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.设 是虚数单位，复数 ，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ） A．3 B． C． D． 4.已知直线 的倾斜角为 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 5.设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6.已知△ 的内角 ， ， 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 7.已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为2，3,4，则该长方体的外接球的表面积等于（ ） A． B． C． D． 8.如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为 的等腰梯形，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 9.如图的程序框图给出了计算数列 的前8项和 的算法，算法执行完毕后，输出的 为（ ） A．92 B．63 C．28 D．8 10.不等式组 （ ）所表示平面区域的面积为 ，则 的最小值等于（ ） A． B． C． D． 11.已知抛物线 的焦点为 ， 、 为抛物线上两点，若 ，则△ 的面积为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数 是定义在 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 ， ，不等式 恒成立，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分）[来源:Zxxk.Com] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.曲线 在 处的切线斜率等于 ． 14.国庆期间某商场新进某品牌电视机30台，为检测这批品牌电视机的安全系数，现采用系统抽样的方法从中抽取5台进行检测，若第一组抽出的号码是4，则第4组抽出的号码为 ． 15.在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 ． 16.已知 为双曲线 上的动点，点 是圆 上的动点，点 是圆 上的动点，则 的最大值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列 的前三项分别为 ， ， ，前 项和为 ，且 ． （1）求 及 的值； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 18.中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表： 年份 2011年 2012年[来源:学科网ZXXK] 2013年 2014年 2015年 水上狂欢节届编号 [来源:Z.xx.k.Com] 1 2 3 4 5 外地游客人数 （单位：十万） 0.6 0.8 0.9 1.2 1.5 （1）求 关于 的线性回归方程 ； （2）利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数． 参考公式： , ． 19.在直三棱柱 中， ， ， ， ， 、 分别是 ， 的中点． （1）证明： ⊥平面 ； （2）设 是 的中点，求三棱锥 的体积． [来源:Zxxk.Com] 20.在平面直角坐标系 中，点 为动点，已知点 ， ，直线 与 的斜率之积为定值 ． （1）求动点 的轨迹 的方程； （2）若 ，过点 的直线 交轨迹 于 ， 两点，以 为对角线的正方形的第三个顶点恰在 轴上，求直线 的方程． 21.已知函数 （ ， ， EMBED Equation.DSMT4 且 ）． （1）若 ， ，求函数 的单调区间； （2）若存在实数 ， （ ）满足 ，是否存在实数 ， ， ，使 在 处的切线斜率为0，若存在，求出一组实数 ， ， ，否则说明理由． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线 的参数方程是 （ 为参数），曲线 的极坐标方程是 ． （1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）设直线 与曲线 相交于 ， 两点，点 为 的中点，点 的极坐标为 ，求 的值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 ．[来源:Z§xx§k.Com] （1）若 ，解不等式 ； （2）如果