云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2026-2027学年高二上学期10月期中考试数学试题

2026—2027学年（上）期中考试

高二数学试卷

（考试时间：120分钟    总分：150分）

诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实。

学生签名：______________

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．经过，两点的直线的方向向量为，则（   ）

A．    B．2    C．    D．6

2．已知直线与直线垂直，则实数m的值为（   ）

A．    B．    C．或2    D．2

3．圆与圆的位置关系是（   ）

A．内切    B．相交    C．外切    D．内含

4．如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点P的轨迹为（   ）

A．双曲线的左支    B．两条射线    C．双曲线的右支    D．整个双曲线

5．空间四边形中，，，，点M在上，且，N为的中点，则等于（   ）

A．    B．    C．    D．

6．若、、，则点A到直线的距离为（   ）

A．1    B．    C．    D．2

7．已知，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆C的上顶点为M，且，点P在椭圆C上，若，则的面积为（   ）

A．    B．    C．4    D．

8．已知定义在R上的偶函数，当时，，若为奇函数，且，则的值为（   ）

A．    B．    C．    D．

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．已知圆的半径为2，则（   ）

A．                  B．当直线平分圆C的周长时，

C．点在圆C的内部    D．直线被圆C截得的弦长为4

10．如图，矩形是圆柱的轴截面，，，E为的中点，M为的中点，则（   ）

A．圆柱的侧面积为            B．三棱锥的体积为

C．圆柱的外接球的表面积为    D．异面直线与所成角的余弦值为

11．加斯帕尔·蒙日是18～19世纪法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）．当椭圆方程为时，蒙日圆方程为．已知长方形G的四边均与椭圆

相切，则下列说法正确的是（   ）

A．椭圆M的左焦点为            B．椭圆M的蒙日圆方程为

C．若G为正方形，则G的边长为    D．长方形G的面积的最大值为14

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．双曲线的离心率为________．

13．若方程有两个实数解，则a的取值范围是______，

14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，C上的点E与C的上、下顶点连线的斜率之积为，则C的离心率为_________．过点的直线与C交于P，Q两点（均异于左、右顶点），若、则______．

四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（13分）已知函数，且．

（1）求；

（2）设函数，求的值域和单调增区间．

16．（15分）如图，已知直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，M、N、P、D分别是、、、的中点．