云南省玉溪第一中学2026-2027学年高二上学期10月期中数学试题

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玉溪一中2026—2027学年上学期高二期中考

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线经过点，两点，则直线的倾斜角为

A. B. C. D.

2.若椭圆的焦距是2，则实数的值为

A. B.5 C.3 D.3或5

3.在空间直角坐标系中的位置如图所示，其中，，．则平面的一个法向量是

A. B. C. D.

4.已知圆与圆，则两圆公共弦长为

A. B. C.3 D.

5.已知在平面直角坐标系中，，，动点满足，则的最小值为

A.9 B.10 C. D.12

6.已知圆的圆心为，且截轴所得弦长为，若圆上恰好有4个不同的点到直线的距离为2，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

7.如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面，则线段长度的取值范围为

A. B. C. D.

8.已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点，若，且，则椭圆的离心率为

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有

A.  B.

C.  D.

10.圆和圆的交点为，，则有

A.公共弦所在直线方程为

B.线段中垂线方程为

C.公共弦的长为

D.为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

11.已知椭圆且，上、下顶点为，，过坐标原点的直线交于，两点，其中在第一象限，轴于点，直线交于点，交轴正半轴于点，的面积是的面积的3倍，则

A.的离心率为  B.，，，四点可能共圆

C.为直角三角形  D.的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.两条平行直线，之间的距离为________．

13.已知为椭圆上任意一点，则的最小值为________，的取值范围是________．

14.从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线必经过另一个焦点．如图所示：由共焦点的椭圆和双曲线构成，其中与的离心率之比为．—束激光从焦点发出，依次经与反射后返回，历时秒；若将装置中的去掉，激光从发出经两次反射后返回，历时秒．则________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.（13分）

已知直线．

（1）证明：直线过定点；