云南省官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
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官渡一中高二年级2021-2022学年上学期期中考试
数学试卷
（试卷满分150分，考试时间：120分钟）
命题人：张丹 审题人：朱秋红
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知
为虚数单位，则
（ ）
A.
B.
C.3 D.5
2.已知集合
，
.则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3.命题“
，
”的否定是（ ）
A.
， B.
，
C.， D.
，
4.已知两平行直线
：
与
：
的距离为，则实数
的值是（ ）
A.
B.4 C.
D.
5.甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为
，
，则密码被破译的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.1
6.已知直角梯形ABCD，
，
，
，P是BC边上的一点，则
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知倾斜角为
的直线
：
与圆
相切，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知直线：
，：
，若，以分别与函数
的图象相交于C，A，B，D（从左到右）4个不同的交点，曲线段CA，BD在x轴上投影的长度为a，b，则当
取得最小值时，m的值为（ ）
A. B. C.
D.
二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，少选得3分，多选得0分）.
9.已知幂函数
，则下列结论正确的有（ ）
A.
B.
是偶函数
C.若
，则
D.若
，则
10.已知函数
的部分图象如图，则下列说法正确的是（ ）
A.的振幅为2 B.
为的对称中心
C.向右平移
单位后得到的函数为奇函数 D.在
上的值域为
11.已知点P是椭圆C：
上的动点，Q是圆D：
上的动点，则（ ）
A.椭圆C的离心率为
B.椭圆C的短轴长为1
C.椭圆C的右焦点为F，则
的最大值为
D.
的最小值为2
12.如图所示，在棱长为1的正方体
中，M为
的中点，点P在侧面
所在平面上运动，则下列命题正确的是（ ）
A.当点
为
的中点时，
B.当点在棱上运动时，
的最小值为
C.若点到直线BC与直线
的距离相等，则动点的轨迹为抛物线
D.若点使得
，的面积为定值，则动点的轨迹是圆
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量
，
，
.若
，则
__________.
14.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可，良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足
（
表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的___________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至
，据此推测良诸古城存在的时期距今约在___________年到5730年之间。（参考数据：
，
）
15.已知A，B，C，D在球O的表面上，
为等边三角形且其面积为
，
平面ABC，
，则球
的表面积为_____________.