福建泉州市第六中学2026-2027学年高一上学期10月阶段训练数学试卷

泉州六中2026级高一年阶段训练数学卷

2026年10月

本试卷共19题，满分150分，共4页．考试时间120分钟．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 不等式的解集为（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（     ）

A.

B.

C. 或

D. 或

6. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关．假设某条道路单位时间内通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速．当安全距离取时，该道路的“道路容量”的最大值约为（    ）

A. 90 B. 96 C. 110 D. 122

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知集合，则下列式子正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.

C. 或 D.

11. 在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（    ）

A.

B.

C. 若，则

D. 整数属于同一“类”的充分不必要条件是“”

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知实数 ， 满足 ， ，则 的取值范围是 ________.

13. 若集合，，则集合的所有子集的个数是______．

14. 整数使关于的不等式组解集中的整数只有，则由的值组成的集合为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知全集，集合，集合，求：

（1）；

（2）；

（3）.

16. 根据题意，求解下列问题：

（1）已知，求的最大值，并求出取最大值时的值是多少？

（2）已知，求的最小值，并求出取最小值时的值是多少？

（3）已知，且，求的最大值，并求出取最大值时，的值是多少？

17. 已知函数．

（1）若对，恒成立，求实数的取值范围；

（2）解关于的不等式．

18. 设全集，集合，．

（1）若时，求，；

（2）若条件p：，条件q：，且p为q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

（3）若．求实数a的取值范围．

19. 如图，长方形（）的周长为.