福建泉州第五中学2026-2027学年高一上学期第一次测试数学试题

泉州五中2029届高一上数学单元测试一 满分120分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，，则命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，，且，则集合的个数为（ ） A．3 B．6 C．7 D．8 4．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，经调查，亚运会中球类、田径类、游泳类比赛深受学生喜爱．小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情况，每人至少观看过其中一类比赛，有15人观看过这3类比赛，18人没观看过球类比赛，20人没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳类比赛，因不慎将观看过其中两类比赛的人的数据丢失，记为，则由上述可推断出（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 8．若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A． B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．若用列举法表示集合，则集合可以表示为 10．下列说法正确的是（ ） A．命题“若，则”是真命题 B．命题“，”是真命题 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“且”是“”的充分不必要条件 11．下列说法正确的是（ ） A．，，则实数的取值范围为 B．，，则实数的取值范围为 C．，，，则实数的取值范围为 D．，使得不等式成立，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12．不等式的解集是_________． 13．用列举法表示集合_________． 14．已知集合，，若，求实数a的取值范围是_________． 15．定义个元素构成的实数集S的相伴数集，若T中所有元素的最小值为1，则称为n元规范数集．若集合为4元规范数集，则m的取值范围为_________；若为6元规范数集，则中所有元素的绝对值之和的最小值为_________． 四、解答题：本题共3小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知集合，． （1）若a，求； （2）若，求实数a的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17．已知集合，，，且． （1）求集合的真子集的个数； （2）求实数的值组成的集合； （3）若集合，定义：集合，求集合中所有元素的和． 18．对于给定的非空数集，定义集合 ，当时，称具有孪生性质． （1）若集合，求集合和并判断是否具有孪生性质； （2）若集合，，且，求证：； （3）若集合，且集合具有孪生性质，记为集合中元素的个数，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州五中2029届高一上数学单元测试一 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D B D A A AD ACD 题号 11 答案 ACD 12． 13． 14． 15． 9 16．（1）当时，，， 所以； （2）因为，，所以由，得， ①当时，，解得，满足题意； ②当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为； （3）由是的充分不必要条件，可得， 又，，则，且②③式等号不同时成立， 解得，故实数的取值范围是． 17．（1）已知集合，解方程，得或，故， 由可知，是的所有子集构成的集合， 集合有2个元素，故的子集共个，即含4个元素，所以的真子集个数为． （2）由（1）可知，，集合，由得，分两类讨论： ①当时，方程无解，，空集是任意集合的子集，符合条件； ②当时，，由得或，解得或； 综上，实数的取值集合为． （3）由（1）可知，， 由且，得或，故，所以， 由得的候选值为，，，，由于集合， 当时，，不符合题意；当时，，不符合题意； 当时，，符合题意；当时，，符合题意； 故，所有元素的和为． 18．（1）由集合，得，，，因此， 又，，，所以．因为，所以具有孪生性质． （2）由集合，，得集合的元素在，，，中产生， 且，，而，则中最大元素属于， 而为4个元素中的最大者，于是，即，， 则构成的元素为，，，，且与0或或重复， 又，所以，即． （3）依题意，， 设满足题意，其中， 由，得：， 由，得：， 由，得， 而中最小的元素为0，最大的元素为，， 因此，即，解得， ，． 则，，满足， 所以具有孪生性质． 所以集合中元素的个数的最大值是1350． 学科网（北京）股份有限公司 $