第1-3章 阶段测试卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

                                               2026-2027学年数学八年级上册北师大版第1-3章阶段测试卷

一、单选题

1．已知过，两点的直线平行于轴，则的值是（     ）

A． B． C． D．

2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）

A．1，2，3 B．，， C．8，6，12 D．5，12，13

3．下列各数中是无理数的是（     ）

A． B． C．3.1415926 D．

4．直角中，，为直角边，为斜边，，，则此三角形的周长为（     ）

A．30 B．36 C．48 D．50

5．一个正方形面积为7，其边长是，以下说法正确的是（     ）

A．是有理数

B．x是7的一个平方根

C．

D．在数轴上找不到表示实数的点

6．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）至少是（        ）．

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，数学家邹元治利用该图验证了勾股定理．则其验证思路可用等式表示为（     ）

A． B．

C． D．

8．公元前5世纪，古希腊毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现：边长为1的正方形的对角线长既不是整数，也不是分数，这一发现引发了数学史上的第一次危机．关于这个对角线长的说法，错误的是（     ）

A．是2的算术平方根 B．是无限不循环小数

C．可以用数轴上的点表示 D．是有理数

9．定义新运算“”：，则的值为（     ）

A． B．24 C．676 D．26

10．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点．…．按这样的运动规律．点的坐标是（     ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．在2026亚运会某次比赛体育场一侧的座位上，6排3号记为，则5排8号记为______．

12．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是______．

13．如图，分别以的三边为直径向外作半圆，斜边，则图中阴影部分的面积为_____．

14．线段的端点，在的正方形网格的格点上．只用无刻度的直尺在网格中画图（保留画图痕迹，

每小题画出一个即可）．

（1）在图①中找出的中点，并在图①中标出，_______．

（2）在图②中找出点，画，使，_______．

15．如图是一个数值转换器，当输入x的值为25时，则输出y的值是__________________

16．观察下表，我们可以发现被开方数和它的算术平方根的变化规律．

				1
				1

已知，则__________．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

 

 

 

 

 

 

 

 

18．如图，四边形中，，，，，．

(1)连接，求的长；

(2)求四边形的面积．

 

 

 

 

 

 

 

 

19．如图，的顶点坐标分别为，，．

(1)作图：画出关于轴对称的．

(2)填空：写出以下各点的坐标：__________，__________，__________．

(3)作图：在轴上确定点的位置，使得的值最小．

 

 

20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为．按要求完成下列作图．

(1)在图中，画一条长度为的线段．

(2)在图中，画一个面积为的正方形．

(3)在图中，画一个（标明顶点，，）使得，，

 

 

 

 

 

 

 

 

21．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，点在第一象限，，，若m，n满足．

(1)求点C的坐标；

(2)如图1，与y轴交于点D，求线段的长；

(3)如图2，点F在x轴正半轴上，过点A作，，连接交y轴于点K，若，求证：点K是的中点．

 

 

 

 

22．定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：对于1，4，9这三个数， ，，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．问题解决：

(1)请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”．

(2)已知正整数9，25，m是“漂亮数”，且，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求m的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

23．【阅读材料】化简：．

解：隐含条件，解得，

，

原式．

【启发应用】

(1)按照上面的解法，化简：（结果保留）；

【类比迁移】

(2)若，求的值；

(3)若，求的值．