2026-2027学年北师大版数学九年级上册第1-3章阶段测试卷

2026-2027学年数学九年级上册北师大版第1-3章阶段测试卷

一、单选题

1．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（     ）

A． B． C． D．

2．已知菱形的两条对角线长分别为和，则与此菱形面积相等的正方形的边长是（     ）

A． B． C． D．

3．下列条件中，不能判定的是（     ）

A．， B．

C．，且 D．，且

4．一元二次方程的根的情况为（     ）

A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

5．如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点F处，则的长为（     ）       

A．5 B．4 C．3 D．2

6．如图，在中，于E，，且a是一元二次方程的根，则的周长为（     ）

A． B． C． D．或

7．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为4，则的周长为（     ）

A．16 B．12 C．8 D．4

8．某市2024年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2026年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意的方程是（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，在中，点D，E分别在边上，，且，则与四边形的面积的比为（     ）

A． B． C． D．

10．如图，正方形中，为上一点，过作于点，延长至点，使得，且交于点，连接，．若，则一定等于（     ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，已知点C，D是线段的黄金分割点，，则线段______（结果保留根号）

12．若是方程的两个实数根，则的值为 _________ ．

13．在矩形中，，，点在边上，且，当四边形是菱形时（点在边上），这个菱形的边长为_______．

14．如图，是的高，点P，Q在边上，点R在边上，点S在边上，，，四边形是由两个并排放置的正方形所组成的矩形，则矩形的面积为________．

15．如图，正方形的边长为，点，分别是，边上的动点，且．则的最小值为_____．

16．如图所示，中，，，，点从点开始沿向终点以的速度移动，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，那么______秒后，线段将分成面积的两部分．

三、解答题

17．解方程：

(1)

(2)．

 

 

 

 

 

 

 

 

18．某商场将进价为元的商品以元售出，每天可售出件．现采用提高售价、减少销量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少件，若商场每天要赢利元，每件商品应涨价多少元？

 

 

 

 

 

 

 

 

19．如图，中，为边上一点，连接、，它们相交于点，且．

(1)求证：；

(2)若，，则的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

20．如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，平分，求的长．

 

21．如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：，，．

(1)以原点为位似中心，画出的位似图形，使它与的位似比为，

(2)点、点的坐标分别是、，请用尺规作图作出线段的黄金分割点 ．(其中)

 

 

 

 

 

 

 

 

22．如图，在菱形中，，．，两点分别从点，同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动；点以每秒个单位长度的速度沿边方向向终点匀速运动．当点到达点时停止运动，点也同时停止运动．连接，设点的运动时间为秒，的面积为平方单位．

(1)菱形的周长为________．

(2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

 

23．定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“根差2方程”；例如：一元二次方程的两个根是，，则方程是“根差2方程”．

(1)根据上述定义，下列方程中，是“根差2方程”的是________（填序号）：

①，②，③；

(2)已知关于的方程（是常数）是“根差2方程”，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

24．综合与实践

问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边之间的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程．

(1)【数学思考】

如图1，在矩形中，，，，分别是，上的两点，连接，，于点，求的值；

(2)【深入探究】

如图2，在矩形中，，分别交，于点，，分别交，于点，．求证：；

(3)【拓展延伸】