湖南益阳市赫山区梓山湖学校2026-2027学年八年级上学期数学期中考试卷

2026-2027学年度八年级数学期中考试卷

本卷满分120分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题）

本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个答案选项，只有一项符合要求．

一、单选题

1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 把分解因式，提取的公因式是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为(   )

A. 4 B. ﹣4 C. 16 D. ﹣16

5. 在物理学中，分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 若分式的值为0，则的值为（    ）

A.  B.  C. 2 D. 不能确定

7. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 解分式方程，去分母后正确的整式方程是（     ）

A.  B.  C.  D.

9. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）

A.  B.  C. b D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）

11. 计算：______．

12. 若，，则的值是________．

13. 多项式分解因式的结果是                ．

14. 计算：＝_____．

15. 若，为实数，且，则的值为_________．

16. 设表示不大于的最大整数，则______．

三、解答题（本题共8小题，共72分）

17. 计算：

18. 先化简，再代入求值：，其中．

19. 因式分解：

（1）；

（2）．

20. 解下列分式方程：

（1）

（2）

21. 计算：

（1）；

（2）

22. 益阳万达商城某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚恤衫，甲种款式共用了元，乙种款式共用了元，甲种款式的件数是乙种款式件数的倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价少元．

（1）甲、乙两种款式的恤衫各购进了多少件？

（2）两种恤衫很受顾客欢迎，因此该服装店计划用不超过元的资金再次购进甲、乙两种款式时尚恤衫共件．已知两种时尚恤衫的进价不变，求甲种款式时尚恤衫至少购进多少件？

23. 先阅读材料，再回答问题．

分解因式：．

解：将看成整体，令，则原式，再将还原，得到：原式

上述解题过程中用到了整体思想，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题：

（1）因式分解：_______．

（2）因式分解：；

（3）若n为正整数，则的值为某一个正整数的平方．请说明理由．

24. 阅读下列解题过程：

已知，求的值．

解：由，知，所以两边除以x得：，化简得，