湖南省长沙市2026-2027学年人教版数学八年级上册期中（第13-15章）练习卷

湖南省长沙市期中（第13-15章）练习卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共10小题） 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各图中，正确画出△ABC中AB边上的高的是（　　） A． B． C． D． 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm 4．下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③△ABC中，∠A，∠B都是锐角，④△ABC的三个外角的度数之比为3：4：5．其中能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC，∠ACM的平分线．若∠ABP＝22°，∠ACP＝62°，则∠A﹣∠P＝（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 6．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 7．如图，在四边形ABCD中，BD是它的对角线，AD＝CD，若BD平分∠ABC，∠A＝119°，则∠DCB的度数为（　　） A．62° B．61° C．60° D．59° 8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，则图中全等三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 9．如图，AB＝AC，AE＝CD，BE⊥AD于点E，CD⊥AD于点D．若BE＝8，CD＝3，则DE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，点D在边AC上，连接BD，若CD＝3，点D到AB的距离为3，则∠ABD的度数为（　　） A．25° B．30° C．40° D．45° 二．填空题（共6小题） 11．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为__________ ． 12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是 _________ ． 13．如图，∠A＝∠D＝90°，添加一个条件使△ABC≌△DCB，添加的条件为_________________ ，依据为______________ ． 14．某三角形的一个外角的度数为100°，与它不相邻的一个内角的度数为40°，则另一个不相邻内角的度数为_______ °． 15．已知三角形的三边长分别是3，x，7，且x为整数，请写出一个满足条件的x的值：_____________ ． 16．如图，已知△ABC的周长是35，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是_______ ． 三．解答题（共8小题） 17．如图，AD是△ABC的高，AE是△ACD的角平分线，∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，求∠BAE的度数． 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在CB的延长线上，∠ACD＝55°． （1）求∠A的度数； （2）求∠ABE的度数． 19．请完成下列证明过程． 如图，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，BD＝CE，连接DE，EF，∠1＝∠B． 求证：BE＝CF． 证明：∵∠DEC是△DBE的外角， ∴∠DEC＝∠B+∠3＝∠1+∠2， ∵∠1＝∠B， ∴∠_____ ＝∠_____ ． 在△EBD与△FCE中， ， ∴△EBD≌△FCE__________ ． ∴BE＝CF__________________ ． 20．如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线． （1）尺规作图：在AC右侧作∠CAF＝∠C； （要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，延长BD交AF于点E，求证：△BCD≌△EAD． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，4），B（﹣3，0），C（﹣4，3）． （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）若x轴上存在一点P，使得△PAB的面积为8，请直接写出点P的坐标． 22．如图，△ABC的高AD、角平分线CE、中线BF相交于点O． （1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝60°，求∠AEC的度数； （2）若BC﹣AB＝3，求△BCF与△BAF的周长之差． 23．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H． （1）求证：∠PAB＝∠F． （2）求证：△ABP≌△FBP；（标明判定依据） （3）求证：AH+BD＝AB． 24．某品牌共享单车停放在水平地面的实物图如图1，其简易图如图2，其中CD与地平线l平行，点M、C、D在同一直线上．已知MC＝AC，CE平分∠ACD． （1）求证：AM∥CB； （2）现测得AB＝AC＝BC＝40cm，坐垫点E在中管CB的延长线上且高度可调节，后车轮圆心点D到地面的距离为33cm．当BE＝10cm时，求坐垫点E到地面的距离（结果保留根号）． 湖南省长沙市期中（第13-15章）练习卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2．下列各图中，正确画出△ABC中AB边上的高的是（　　） A． B． C． D． 【专题】三角形；应用意识． 【解答】解：根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高，则： 根据题意，选项D中的图形是符合题意的． 故选：D． 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm 【专题】三角形；运算能力；推理能力． 【解答】解：A、3+4＜8，不能摆成三角形，本选项不符合题意； B、8+7＝15，不能摆成三角形，本选项不符合题意； C、5+5＜11，不能摆成三角形，本选项不符合题意； D、13+12＞20，能摆成三角形，本选项符合题意； 故选：D． 4．下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③△ABC中，∠A，∠B都是锐角，④△ABC的三个外角的度数之比为3：4：5．其中能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【专题】三角形；推理能力． 【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形，符合题意； ②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴， ∴△ABC是直角三角形，符合题意； ③∵△ABC中，∠A，∠B都是锐角， ∴∠C不一定等于90°， ∴△ABC不一定是直角三角形，不符合题意； ④∵△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5． 设∠A的外角为3x，则∠B的外角为4x，∠C的外角为5x， ∴∠A＝180°﹣3x，∠B＝180°﹣4x，∠C＝180°﹣5x， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴（180°﹣3x）+（180°﹣4x）+（180°﹣5x）＝180°， 解得x＝30°， ∴该三角形的一个内角为∠A＝180°﹣3×30°＝90°， ∴△ABC为直角三角形，符合题意． 故选：C． 5．如图，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC，∠ACM的平分线．若∠ABP＝22°，∠ACP＝62°，则∠A﹣∠P＝（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【解答】解：∵BP，CP分别是∠ABC，∠ACM的平分线． ∴∠ABP＝∠CBP＝22°，∠ACP＝∠MCP＝62°，∠ABC＝2∠CBP，∠ACM＝2∠MCP， ∵∠A＝∠ACM﹣∠ABC，∠P＝∠MCP﹣∠CBP， ∴∠A﹣∠P＝（∠ACM﹣∠ABC）﹣（∠MCP﹣∠CBP）＝∠MCP﹣∠CBP＝40°， 故选：D． 6．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【专题】三角形． 【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等， 根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处． 故选：C． 7．如图，在四边形ABCD中，BD是它的对角线，AD＝CD，若BD平分∠ABC，∠A＝119°，则∠DCB的度数为（　　） A．62° B．61° C．60° D．59° 【专题】图形的全等；推理能力． 【解答】解：过点D作DE⊥BA，DF⊥BC，垂足分别为E，F， ∵BD平分∠ABC， ∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）， ∵∠BAD＝119°， ∴∠DAE＝180°﹣∠BAD＝61°， ∵DE＝DF，AD＝CD， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）， ∴∠DCB＝∠DAE＝61°， 故选：B． 8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，则图中全等三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；几何直观；推理能力． 【解答】解：△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点， ∴∠B＝∠C，BD＝CD， 在△ABD和△ACD中， AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD＝∠CAD， 即∠EAD＝∠FAD， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F， ∴∠AED＝∠BEF＝90°，∠AFD＝∠CFD＝90°， ∴∠AED＝∠AFD＝90°，∠BEF＝∠CFD＝90°， 在△AED和△AFD中， ∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD（AAS）， 在△BED和△CFD中， ∠B＝∠C，BEF＝∠CFD＝90°，BD＝CD， ∴△BED≌△CFD（AAS）， 综上所述：图中全等三角形共有3对． 故选：C． 9．如图，AB＝AC，AE＝CD，BE⊥AD于点E，CD⊥AD于点D．若BE＝8，CD＝3，则DE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力． 【解答】解：∵BE⊥AD于点E，CD⊥AD于点D， ∴∠AEB＝∠D＝90°， 在Rt△ABE和Rt△CAD中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△CAD（HL）， ∴BE＝AD＝8， ∵AE＝CD＝3， ∴DE＝AD﹣AE＝8﹣3＝5， 故选：C． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，点D在边AC上，连接BD，若CD＝3，点D到AB的距离为3，则∠ABD的度数为（　　） A．25° B．30° C．40° D．45° 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，如图：过点D作DE⊥AB交AB于点E， ∵点D到AB的距离为3， ∴DE＝3， ∵CD＝3， ∴CD＝DE＝3， ∵∠C＝90°， ∴BD平分∠ABC， ∴． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为　（1，2）　 ． 【专题】平面直角坐标系；抽象能力． 【解答】解：点A关于x轴的对称的点的坐标为（1，2）， 故答案为：（1，2）． 12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是 　18cm ． 【专题】三角形；推理能力． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm， ∴DA＝DC，AC＝6cm， ∵△ABD的周长为12cm， ∴AB+BD+AD＝12cm， ∴AB+BD+DC＝AB+BC＝12cm， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝12+6＝18（cm）， 故答案为：18cm． 13．如图，∠A＝∠D＝90°，添加一个条件使△ABC≌△DCB，添加的条件为AB＝CD（答案不唯一）　 ，依据为HL（答案不唯一）　 ． 【专题】图形的全等；推理能力． 【解答】解：添加的条件为AB＝CD，依据为HL， 理由：在Rt△ABC和Rt△DCB中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， 故答案为：AB＝CD（答案不唯一）；HL（答案不唯一）． 14．某三角形的一个外角的度数为100°，与它不相邻的一个内角的度数为40°，则另一个不相邻内角的度数为　60　 °． 【专题】三角形；应用意识． 【解答】解：由外角的性质可得： 另一个不相邻内角为：100°﹣40°＝60°． 故答案为：60． 15．已知三角形的三边长分别是3，x，7，且x为整数，请写出一个满足条件的x的值：　6（答案不唯一）　 ． 【专题】三角形；推理能力． 【解答】解：由三角形三边关系定理得到：7﹣3＜x＜7+3， ∴4＜x＜10， ∴整数x可以是6（答案不唯一）． 故答案为：6（答案不唯一）． 16．如图，已知△ABC的周长是35，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是　70　 ． 【专题】三角形；推理能力． 【解答】解：过O点作OE⊥AB于E点，OF⊥AC于F点，连接OA，如图， ∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB， ∴OE＝OD＝4，OF＝OD＝4， ∵S△OAB+S△OBC+S△OAC＝S△ABC， ∴S△ABCAB•OEBC•ODAC•OFAB×4BC×4AC×4＝2（AB+BC+AC）， ∵△ABC的周长是35， ∴AB+BC+AC＝35， ∴S△ABC＝2×35＝70． 故答案为：70． 三．解答题（共8小题） 17．如图，AD是△ABC的高，AE是△ACD的角平分线，∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，求∠BAE的度数． 【专题】三角形；运算能力． 【解答】解：∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝60°，∠ACB＝54°， ∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180﹣（60°+54°）＝66°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ABC+∠BAD＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°， ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝66°﹣30°＝36°， ∵AE是△ACD的角平分线， ∴∠DAE∠DAC36°＝18°， ∴∠BAE＝∠DAE+∠BAD＝18°+30°＝48°． 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在CB的延长线上，∠ACD＝55°． （1）求∠A的度数； （2）求∠ABE的度数． 【解答】解：（1）∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°， ∵∠ACD＝55°， ∴∠A＝90°﹣55°＝35°； （2）∵∠ACB＝90°，∠A＝35°， ∴∠ABE＝90°+35°＝125°． 19．请完成下列证明过程． 如图，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，BD＝CE，连接DE，EF，∠1＝∠B． 求证：BE＝CF． 证明：∵∠DEC是△DBE的外角， ∴∠DEC＝∠B+∠3＝∠1+∠2， ∵∠1＝∠B， ∴∠　3　 ＝∠　2　 ． 在△EBD与△FCE中， ， ∴△EBD≌△FCE　（ASA）　 ． ∴BE＝CF　（全等三角形的对应边相等）　 ． 【专题】图形的全等；推理能力． 【解答】证明：∵∠DEC是△DBE的外角， ∴∠DEC＝∠B+∠3＝∠1+∠2， ∵∠1＝∠B， ∴∠3＝∠2． 在△EBD与△FCE中， ， ∴△EBD≌△FCE（ASA）． ∴BE＝CF（全等三角形的对应边相等）． 故答案为：3，2，3，2，已证，BD，CE，（ASA），（全等三角形的对应边相等）． 20．如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线． （1）尺规作图：在AC右侧作∠CAF＝∠C； （要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，延长BD交AF于点E，求证：△BCD≌△EAD． 【专题】作图题；图形的全等；推理能力． 【解答】（1）解：如图所示，∠CAF即为所求， （2）证明：如图， ∵BD是边AC上的中线， ∴CD＝AD， 在△BCD和△EAD中， ， ∴△BCD≌△EAD（ASA）． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，4），B（﹣3，0），C（﹣4，3）． （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）若x轴上存在一点P，使得△PAB的面积为8，请直接写出点P的坐标． 【专题】作图题；平移、旋转与对称；推理能力． 【解答】解：（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出对应坐标，画图如下： A1（1，4），B1（3，0），C1（4，3）； （2）设P（x，0），B（﹣3，0），底BP＝|x﹣（﹣3）|＝|x+3|， ∴， ∴|x+3|＝4， ∴x＝1或x＝﹣7， ∴P（1，0）或P（﹣7，0）． 22．如图，△ABC的高AD、角平分线CE、中线BF相交于点O． （1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝60°，求∠AEC的度数； （2）若BC﹣AB＝3，求△BCF与△BAF的周长之差． 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力． 【解答】解：（1）△ABC的高AD、角平分线CE、中线BF相交于点O． ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°， ∵CE是△ABC的角平分线， ∴， ∴∠AEC＝∠ABD+∠BCE＝55°； （2）∵BF是△ABC的中线， ∴AF＝CF， ∴BC+BF+CF﹣（AB+AF+BF）＝BC﹣AB＝3， ∴△BCF与△BAF的周长之差为3． 23．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H． （1）求证：∠PAB＝∠F． （2）求证：△ABP≌△FBP；（标明判定依据） （3）求证：AH+BD＝AB． 【专题】图形的全等；推理能力． 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，PF⊥AD， ∴∠CAD+∠ADC＝∠F+∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝∠F， ∵△ABC的角平分线AD， ∴∠CAD＝∠PAB， ∴∠PAB＝∠F． （2）证明：∵△ABC的角平分线BE， ∴∠FBP＝∠ABP， ∵∠PAB＝∠F，BP＝BP， ∴△ABP≌△FBP（AAS）； （3）证明：∵△ABP≌△FBP， ∴AP＝FP，BF＝AB， ∵PF⊥AD， ∴∠APH＝∠FPD＝90°， ∵∠CAD＝∠F， ∴△APH≌△FPD（ASA）， ∴AH＝FD， ∴AH+BD＝FD+BD＝BF＝AB． 24．某品牌共享单车停放在水平地面的实物图如图1，其简易图如图2，其中CD与地平线l平行，点M、C、D在同一直线上．已知MC＝AC，CE平分∠ACD． （1）求证：AM∥CB； （2）现测得AB＝AC＝BC＝40cm，坐垫点E在中管CB的延长线上且高度可调节，后车轮圆心点D到地面的距离为33cm．当BE＝10cm时，求坐垫点E到地面的距离（结果保留根号）． 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力． 【解答】（1）证明：∵MC＝AC， ∴∠M＝∠MAC， ∵∠ACD＝∠M+∠MAC， ∴， ∵CE平分∠ACD， ∴， ∴∠M＝∠BCD， ∴AM∥CE； （2）解：现测得AB＝AC＝BC＝40cm，坐垫点E在中管CB的延长线上且高度可调节，后车轮圆心点D到地面的距离为33cm． 如图，过点E作EF⊥CD交CD于点F， ∵AB＝AC＝BC＝40cm， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE＝60°， ∵BE＝10cm， ∴CE＝BC+BE＝40+10＝50（cm）， 在Rt△ECF中，， ∴， ∵后车轮圆心点D到地面的距离为33cm， ∴车座点E到地面的距离为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $