2026-2027学年沪教版七年级数学上册期中测试卷

2026-2027学年沪教版七年级数学上册期中测试卷 测试范围:第10章整式的加减因式分解 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．下列式子：，，，，，，，中，整式有（     ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】根据整式定义，注意排除等式与分母含字母的式子，为常数． 【详解】解：整式为单项式与多项式的统称，分母含字母的式子、等式均不是整式， 、、、（为常数）均为单项式，属于整式， 、均为多项式，属于整式， 分母含字母，不是整式， 是等式，不是整式， 综上，整式有、、、、、，共有6个． 2．下列说法中正确的是（    ） A．的系数是 B．是二次三项式 C．的次数是2 D．多项式的项分别是：、 【答案】D 【详解】解：∵的系数是，∴A错误； ∵的最高次项的次数为3，是三次三项式，∴B错误； ∵的次数是3，∴C错误； ∵多项式的项分别是、、，∴D正确，符合题意． 3．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为，则的值为（     ）． A．1 B． C． D．3或 【答案】A 【分析】根据互为相反数的两数的和为，互为倒数的两数的积为，再代入计算求值即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∵的绝对值为， ∴， ∴原式． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方和幂的乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，，则，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算错误，不符合题意； C、，故本选项计算正确，符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意． 5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，分别表示河、爱、南、我．现分解因式，结果呈现的密码信息可能是（     ） A．我爱河 B．我河南 C．我爱河南 D．爱河南 【答案】D 【详解】解：， ∵对应爱，对应河，对应南， ∴结果呈现的密码信息可能为爱河南． 6．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用三角形数表给出二项式展开式的系数规律，这个三角形数表称为杨辉三角（如图），例如：，展开式中所有系数的和为．根据杨辉三角，可得展开式中所有系数之和为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得出规律：当二项式的次数为时，系数和为，据此求解； 【详解】解：观察可得： 当时，系数和为， 当时，系数和为， 当时，系数和为， 当时，系数和为， 当时，系数和为， ⋯， 当二项式的次数为时，系数和为， ∴展开式的系数和是． 7．某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先运用整式的加减运算求出这个多项式，然后运用多项式乘单项式运算法则计算即可． 【详解】解：这个多项式是， 则． 8．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式． 【详解】解：A．从左到右是整式乘法运算，将乘积化为多项式和的形式，不是因式分解，不符合要求； B．结果是和的形式，不是乘积形式，不是因式分解，不符合要求； C．右侧中不是整式，不符合要求； D．，是将多项式化为整式乘积的形式，符合因式分解的定义，符合要求． 9．如图1，现有2个边长为的正方形，一个长为、宽为的长方形，将它们按图2放置在一个长为、宽为的长方形中，其中①②③④四块阴影部分的面积分别为，，，，若满足，则与满足的关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得，根据，得，据此求解即可． 【详解】解：∵长为、宽为的长方形的面积为， 2个边长为的正方形的面积分别为， 一个长为、宽为的长方形的面积为， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即． 10．已知且，我们定义，记为；，记为；……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；……；则的值为_________． 【答案】4160 【分析】本题考查了数字类规律探索，要先根据题意找到规律，多算几组，发现每三次变换为一个循环，进而可得到结果，准确计算、发现规律是解题的关键． 【详解】由题意得： ∴； ∴； ∴； ∴； ∴； ∴ ∴，， ， ， 由规律可得每三次变换为一个循环， ∴ ∴ 故答案为：4160． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，z是单项式的系数，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数、单项式系数的定义，先确定、、的取值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵是单项式的系数， ∴， 将上述值代入代数式， 得原式． 12．若展开式中不含有的一次项，则的值为______． 【答案】 【分析】展开原式，令的一次项系数为，即可求解的值． 【详解】解：， 展开式中不含有的一次项， ， 解得． 13．如果二次三项式能分解成两个相同的一次因式，那么_________． 【答案】 【分析】二次三项式能分解为两个相同的一次因式，说明它是完全平方式，利用完全平方公式的结构特征即可求出的值． 【详解】解：∵二次三项式能分解成两个相同的一次因式， ∴是完全平方式， 根据完全平方公式，可得中间项， ∴． 14．“幻圆”是古老的数学问题，将，，，，，，，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的个数字之和都相等，其中，，，已填入如图所示的位置，则图中的值为______． 【答案】或 【分析】先计算所有数的和，结合两个圆周上的数字之和相等求出公共和，再利用竖直径上的数字之和求出的值，然后根据剩余数字确定的可能值，最后代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得，这八个数的和为：， ∵两个圆周上的个数字之和相等且包含所有个数， ∴横、竖直径与两个圆周上的个数字之和均为， ∵竖直径上的个数字之和为， ， ∴， 设内圆左侧圆圈内的数为，外圆左侧圆圈内的数为， ∵内圆周上的个数字之和为， ， ∴， 此时已填入的数字为，剩余的数字为， ∴外圆左侧圆圈内的数与分别为或， 当时，； 当时，； 综上所述，图中的值为或． 15．数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：已知 ，求代数式 的值． 通过你的运算，代数式 的值为_______． 【答案】 【分析】运用整体思想把关于p，q的对称式，等优先整体考虑，根据已知得出，两边平方得出，根据已知得出，进而得出，再代入代数式，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∴ ∴① ∵， ∴② 把②代入①得， ∴， ∴ ∴ ． 16．已知实数p，q满足，，且，则_________． 【答案】 【分析】将已知等式变形构造出关于和的关系式，利用因式分解结合得到的值，再整体代入计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ； ∵ ，等式两边同乘得 ， ∴ ； ∴ ， 移项整理得 ， 因式分解得 ， 即 ； ∵ ， ∴ ； ∴ ， 代入得 ． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）计算： (1) (2) (3) (4)用乘法公式简便计算： 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据同底数幂相除、积的乘方、同底数幂相乘的运算法则计算，再根据合并同类项的法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则计算即可； （3）先根据乘方的定义进行转化：，再逆用积的乘方法则将和相乘得，利用负数的偶次幂为正得，即可求得结果； （4）将写成，再利用平方差公式、去括号法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 19．（8分）将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据提公因式法分解因式即可； （2）根据平方差公式分解因式即可； （3）先根据提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （4）先利用完全平方公式分解因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（8分）如图1是一个长为、宽为的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：________________． 利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： (2)已知，，则的值为________； (3)两个正方形、如图3摆放．边长分别为，，若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）大正方形的面积等于其边长的平方，大正方形的面积又等于四个长方形的面积加上中间小正方形的面积，据此用两种方法表示出大正方形的面积即可得到答案； （2）根据列式求解即可； （3）根据题意求出的值，进而求出的值，再根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，大正方形的边长为，则其面积为， 大正方形的面积等于四个长方形的面积加上中间小正方形的面积，则大正方形的面积为， 则； （2）解：由（1）得， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：，，， ∴， ， ， ∵， ∴， ， ． 21．（10分）读例题完成以下解答： 例：已知二次三项式分解因式后，有一个因式是， 求另一个因式及的值． 解：设另一个因式为得 则： 所以  解得， 所以另一个因式为  的值是 (1)若，则（   ）  （   ） (2)已知二次三项式分解因式后，有一个因式是，求另一个因式及的值？ (3)若，则（   ） 【答案】(1) ， (2) 另一个因式为，的值为 (3) 【分析】（1）将等式右侧乘积式转化为多项式，对比同类项系数求解； （2）设出未知一次因式，将乘积式转化为多项式，对比系数列方程求解； （3）将等式左侧乘积式转化为多项式，得到与的值，整体代入代数式计算. 【详解】（1）解： ∵ ， ∴ ， ∴ ，； （2）解： 设另一个因式为， 则， 化简，得 ∴， 解得 ∴ 另一个因式为，的值为 ； （3）解：∵， ∴ ∴，， ∴. 22．（10分）通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，可知当时，的最小值是．请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题： (1)因式分解：； (2)已知为任何实数，若，，通过计算判断的大小关系． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．（10分）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，计算_________； (2)已知，，求代数式的值． (3)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项时仅对整体前的系数进行加减运算，整体部分保持不变； （2）去括号化简代数式，整理为含已知式的形式，整体代入求值； （3）将所求代数式拆分为含已知式的形式，整体代入求值． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ． 24．（10分）“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，同学们探究类似填幻方的数字游戏．将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，每个数字只用一次，使每个圆圈上的三个数字之和相等．记圆圈上的三个数字之和为S，回答下列问题： 小明说：由所填的数只能在1和6之间，可得关于的不等式，进而可求出的值；小林说：观察整个图形，找到S与的关系，进而求出的值． (1)如图1，图中已填好了四个数，请将图1补充完整，并直接写出S的值； (2)如图2，中间三个“□”中的数字分别为a，b，．为了求出的值，同学们展开了讨论，请结合同学们的讨论和你的思考，求出的值． 【答案】(1)， (2)6或9 【分析】（1）根据每个圈上的三个数字之和相等，可得左边的方框填4，右边的方框填5，进而即可得到S的值； （2）观察整个图形，先找到S与的关系，再由所填的数只能在1和6之间，可得关于的不等式，进而可求出的值． 【详解】（1）解：，补图略； 解：由题意， S=6+， S为整数， a+b是 3 的倍数。 a,b,a+b-3为 1 到 6 中的正整数， 1 a+b-3 6， 解得 4 a+b 9。 在该范围内，是 3 的倍数的数为 6、9， a+b=6或 9 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年沪教版七年级数学上册期中测试卷 测试范围:第10章整式的加减因式分解 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．下列式子：，，，，，，，中，整式有（     ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．下列说法中正确的是（    ） A．的系数是 B．是二次三项式 C．的次数是2 D．多项式的项分别是：、 3．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为，则的值为（     ）． A．1 B． C． D．3或 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，分别表示河、爱、南、我．现分解因式，结果呈现的密码信息可能是（     ） A．我爱河 B．我河南 C．我爱河南 D．爱河南 6．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用三角形数表给出二项式展开式的系数规律，这个三角形数表称为杨辉三角（如图），例如：，展开式中所有系数的和为．根据杨辉三角，可得展开式中所有系数之和为（     ） A． B． C． D． 7．某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（     ） A． B． C． D． 8．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 9．如图1，现有2个边长为的正方形，一个长为、宽为的长方形，将它们按图2放置在一个长为、宽为的长方形中，其中①②③④四块阴影部分的面积分别为，，，，若满足，则与满足的关系为（     ） A． B． C． D． 10．已知且，我们定义，记为；，记为；……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；……；则的值为_________． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，z是单项式的系数，则代数式的值为______． 12．若展开式中不含有的一次项，则的值为______． 13．如果二次三项式能分解成两个相同的一次因式，那么_________． 14．“幻圆”是古老的数学问题，将，，，，，，，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的个数字之和都相等，其中，，，已填入如图所示的位置，则图中的值为______． 15．数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：已知 ，求代数式 的值． 通过你的运算，代数式 的值为_______． 16．已知实数p，q满足，，且，则_________． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）计算： (1) (2) (3) (4)用乘法公式简便计算： 18．（8分）计算： (1)； (2)． 19．（8分）将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（8分）如图1是一个长为、宽为的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：________________． 利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： (2)已知，，则的值为________； (3)两个正方形、如图3摆放．边长分别为，，若，，求图中阴影部分的面积． 21．（10分）读例题完成以下解答： 例：已知二次三项式分解因式后，有一个因式是， 求另一个因式及的值． 解：设另一个因式为得 则： 所以  解得， 所以另一个因式为  的值是 (1)若，则（   ）  （   ） (2)已知二次三项式分解因式后，有一个因式是，求另一个因式及的值？ (3)若，则（   ） 22．（10分）通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，可知当时，的最小值是．请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题： (1)因式分解：； (2)已知为任何实数，若，，通过计算判断的大小关系． 23．（10分）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，计算_________； (2)已知，，求代数式的值． (3)已知，，求的值． 24．（10分）“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，同学们探究类似填幻方的数字游戏．将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，每个数字只用一次，使每个圆圈上的三个数字之和相等．记圆圈上的三个数字之和为S，回答下列问题： 小明说：由所填的数只能在1和6之间，可得关于的不等式，进而可求出的值；小林说：观察整个图形，找到S与的关系，进而求出的值． (1)如图1，图中已填好了四个数，请将图1补充完整，并直接写出S的值； (2)如图2，中间三个“□”中的数字分别为a，b，．为了求出的值，同学们展开了讨论，请结合同学们的讨论和你的思考，求出的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $