2.4 匀变速直线运动规律的应用 专题复习课件 -2027届高考物理一轮复习 教科版

第二章 匀变速直线运动的规律 1 4 匀变速直线运动规律的应 用 2 知识点1 匀变速直线运动的速度与位移的关系 题型1 基本点 知识点2 匀变速直线运动规律总结 重点 要点1 匀变速直线运动位移中点的瞬时速度 难点 要点2 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 重点 知识绘 重难斩 01 02 3 题型1 关系式的应用 题型2 中间时刻的瞬时速度与中间位移的瞬时速度 题型3 比例关系的应用 题型4 匀减速运动中的“刹车陷阱”问题 考点1 匀变速直线运动比例关系的应用 题型诀 高考遇 巩固练 03 04 05 知识点1 匀变速直线运动的速度与位移的关系 题型1 基本点 1.匀变速直线运动的速度与位移的关系式 . 2.关系式推导 物体以加速度做匀变速直线运动时，有、，联立消去时间 可得速度与位移的 关系式为 . 5 3.对 的理解 适用范围 仅适用于匀变速直线运动 矢量性 、、、均为矢量，应用时必须选取统一的正方向，用正、负号表示矢量的方向，一般选 方 向为正方向 特殊形式 （1）若,则 初速度为0的匀加速直线运动; （2）若,则 末速度为0的匀减速直线运动 基本应用 （1）分析和解决不涉及时间的问题时，使用 更简单. （2）利用求解速度时，通常有“”“-”两个解，要根据实际情况来判断“ ”“-”是否都 有意义 理解1 1 如何判断“ ”“-”有无意义？ 若物体减速到零不能再反向加速，只能取正；若物体可以反向加速，则 的正、负均有意义. 6 知识点2 匀变速直线运动规律总结 重点 1.匀变速直线运动的基本关系式及推论 （1）速度方程:，题目中不涉及位移 ，可直接选用. （2）位移方程:，题目中不涉及末速度 ，可直接选用. （3）速度与位移关系式:，题目中不涉及 ，可直接选用. （4）平均速度求位移公式:，题目中不涉及 ，可直接选用. （5）纸带数据常用推论公式:，未涉及物理量. 归纳1 1 前三个公式包括五个物理量、、、、 ，已知其中任意三个，可求其余两个． 公式中涉及初速度、末速度、加速度、位移和时间 五个物理量，这五个物理量中前四个都是矢量， 应用时要规定统一的正方向（通常取的方向为正方向），并注意各物理量的正负. 归纳2 7 2 匀变速直线运动的公式及推论 8 要点1 匀变速直线运动位移中点的瞬时速度 难点 1.公式 ，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动. 2.推导过程 设匀加速直线运动的初速度为、末速度为、加速度为、位移为 ，物体经过这段位移的中点时的速度 为，如图所示.对前半段位移有，对后半段位移有，两式联立可得 . 9 3.常用结论 不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有 . 推导1：图像法.分别作出匀加速直线运动的速度—时间图像和匀减速直线运动的速度—时间图像，如图甲、 乙所示.由图甲看出时刻的位移小于，因此位移为的时刻，则；同理，由图乙可知 ，所 以.因此，只要物体做匀变速直线运动，总有 . 10 推导2：数学比较法. ①作差法： ，则 . ②作商法 ，则 . 11 例1 一物体从时刻开始做匀减速直线运动经过一段位移，设位移中点时刻为、速度为、中间时刻为 、 速度为 ，下列说法正确的是( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】（点拨：要对位移中点的瞬时速度、中间时刻的瞬时速度保持敏感，记住结论可快速解题）设初速度 为、末速度为、位移为、加速度为，对于前一半路程，根据匀变速直线运动公式有 ，对 整个减速过程有，解得，中间时刻的瞬时速度， ，因 为、都大于零，所以，由匀变速直线运动公式有 ，因为是匀减速直线运动，所以有 ，则 ，故选D. 12 要点2 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 重点 1.按时间等分（设相等的时间间隔为 ） （1）速度比例 由公式可知，末、末、末、……、末瞬时速度之比 . 13 （2）位移比例 ①由公式可知，内、内、内、……、内的位移之比 . ②第1个内、第2个内、第3个内、……、第个内位移之比 . 推导：由公式得， ， …… ,可得 . 14 2.按位移等分（设相等的位移为 ） （1）速度比例 由公式可知，通过前、前、前、……、前 时的速度之比 . 15 （2）时间比例 ①通过前、前、前、……、前的位移所用时间之比 . 推导：由公式，可知，通过前、前、前、……、前 的位移所用时间之比 . ②通过连续相等的位移所用时间之比 . 推导：由公式可知，通过第一段位移所用的时间；通过第二段位移 所用的时间 ；……；通过第段位移 所用的时间 ；故 题型3 16 【注意】（1）以上比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直 线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动（逆向思维法）. （2）上述比例式不是独立的公式，而是由匀变速直线运动的速度—时间公式和位移—时间公式推导出的. （3）可以采用 图像的相似三角形法得到各种比例关系. 17 例2 [四川达州一中2025高一上月考] （多选）如图所示是商场中的无轨小火车，小火车由若干节相同的车厢组 成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止启动做匀 加速直线运动，已知第一节车厢经过小朋友所花时间为 ，下列说法正确的是( ) CD A.第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 B.第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C.第1个内，第2个内，第3个内经过小朋友的车厢数之比为 D.第1、2、3节车厢尾经过小朋友的瞬时速度之比是 【解析】由初速度为零的匀加速直线运动经过连续相等位移的时间关系可得，第1、2、3节车厢经过小朋友的时 间之比为 ，故A、B错误；根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内位移之比可 知第1个内、第2个内、第3个内经过小朋友的车厢数之比为，故C正确；设每节车厢的长度为 ，加速度 为，由公式 可得，第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为 ，故D正确. 18 基础应用 题型1 关系式的应用 例1 [广西钦州2025高一上期中] 我国民间流传着许多关于飞天的神话传说，如萧史乘龙、弄玉跨凤、嫦娥奔月 等.古代的科学家尝试着制造模型飞机，进行了许多飞行试验，这一切既反映了古代人民向往飞天的美好幻想， 也推动着人类飞行事业的起步与发展.假设某模型飞机起飞前，在跑道上滑行过程是两段连续的匀加速直线运动， 前一段的初速度为0，加速度为，位移为，后一段的加速度为，位移为 ，则飞机离地 起飞时的速度大小是( ) D A. B. C. D. 19 【解析】模型飞机起飞前，在跑道上滑行过程是两段连续的匀加速直线运动，设前一段的末速度大小为 ，则 有，设飞机离地起飞时的速度大小是，则有 ，解得 ，故D正确. 20 1-1.一个物体做直线运动，依次经过、、三点，为的中点，物体在段的加速度恒为，在 段的加 速度恒为，已知物体经过、、三点的速度分别为、、，且,,则加速度和 的 大小关系为( ) A A. B. C. D.条件不足无法确定 21 【解析】解法一：设、间的距离为，根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有 、 ，结合可得，即 ，故A 正确. 解法二：利用速度—时间图像.作出物体在两阶段的 图像如图所示. 因 图线与时间轴所围图形的面积等于物体通过的位移，由图可看出，要使两阶段位移相等，即两图线与时 间轴所围图形面积相等，第二阶段的斜率必须大于第一阶段的斜率，则必有 ，故A正确. 22 1-2.某航空母舰上的战斗机起飞过程中最大加速度，战斗机速度要达到 才能起飞，航 空母舰甲板长 ，为使战斗机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全，求航空母舰的最 小速度 的大小.（设战斗机起飞对航空母舰的状态没有影响，战斗机的运动可以看成匀加速运动） 【答案】 【解析】以海水为参考系，设在时间内航空母舰的位移为，由运动学知识知, , 由以上四式解得航空母舰的最小速度 . 【易错分析】由运动学知识有，解得 ,代入数据后得到 ，这是典型的错解.等式中战斗机的位移是相对航空母舰 的，而速度是相对海水的，没有选择同一参考系，从而造成错解. 23 题型2 中间时刻的瞬时速度与中间位移的瞬时速度 例2 （多选）光滑斜面的长度为，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为 ，则下列说 法正确的是( ) ACD A.物体运动全过程中的平均速度大小为 B.物体在时刻的瞬时速度大小为 C.物体运动到斜面中点时瞬时速度大小为 D.物体从斜面顶端运动到斜面中点所需的时间为 【解析】物体运动全过程中的平均速度大小，A正确；在 时刻，物体的瞬时速度大小等于全程的平均 速度大小，为，B错误；设物体的末速度大小为，则，可得 ，故物体运动到斜面中点时瞬时速度大 小，C正确；设物体的加速度大小为，到达中间位置用时，则， ，所以 ，D正确. 24 点透 匀变速直线运动中，平均速度 本题中物体的初速度为零，故 . 25 2-1.[广西玉林2025高一上期中] （多选）做匀加速直线运动的物体,先后经过、两点时的速度分别为和 ,经 历时间为 ，则( ) BCD A.前半程速度增加了 B.经过、中间时刻的速度为 C.前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少 D.通过前位移所需时间是通过后 位移所需时间的2倍 26 【解析】设经过、两点中间位置的速度为，则，解得，故前半程速度增加了 ，A 错误；做匀加速直线运动的物体，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，故 ，B正确；物 体做匀加速直线运动的加速度为，根据可知，前时间内通过的位移比后 时间内通过的 位移少，故C正确；物体通过前位移所用时间为，物体通过后 位移所 用时间为，得 ，故D正确. 2-2.（多选）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度 从左侧射入.若子弹在木 块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即到达 位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是( ) ACD A.子弹在点的瞬时速度大于 B.子弹通过每个木块的速度的改变量都相同 C.子弹通过每个木块的时间在逐渐增大 D.子弹到达各点的速率 【解析】设每个木块的厚度为，则，，解得 ，故A正确；子弹 通过每个木块所用时间不同，速度改变量 也不同，故B错误；子弹做匀减速运动，通过每个木块的平 均速度在减小，因此通过每个木块的时间在逐渐增大，故C正确；逆向考虑，子弹从 点开始做初速度为零的匀 加速直线运动，根据可知，子弹到达各点的速率之比为 ，故D正确. 28 题型3 比例关系的应用 例3 [江苏徐州2025高一上期中] （多选）如图为港珠澳大桥上四段的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从 点由 静止开始做匀加速直线运动，通过段的时间为 .则( ) BC A.通过段的时间为 B.通过段的时间为 C.段的平均速度小于段的平均速度 D.段的平均速度等于 点的瞬时速度 【解析】根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过、、、 五段的时间之比为 ，所以通过段时间为，通过 段时间为 ，故A错误，B正确；通过段的时间为，通过点的速度为通过 段的中间时刻速度，所以通过点的瞬时速度为 段的平均速度，汽车做匀加速直线运动，速度越来越大，所 以段的平均速度比点的瞬时速度大，即段的平均速度小于 段的平均速度，故C正确，D错误. 29 3-1.[广东湛江2026高一上月考] 几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！某次 实验中将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹恰好能穿出第四个水球，子弹在水球中沿水平方向视为做 匀变速直线运动，则( ) A A.由题目信息可以求得子弹依次穿过每个水球的时间之比为 B.子弹在每个水球中运动的平均速度相同 C.子弹在每个水球中速度变化量相同 D.子弹依次进入四个水球的初速度之比为 30 【解析】采用逆向思维，子弹在水平方向的运动可以看成是从左向右的初速度为零的匀加速直线运动，根据初 速度为零的匀变速直线运动的规律，通过连续相等位移所用时间之比为 ，则子 弹穿过每个水球的时间之比为 ，故A正确；根据初速度为零的匀变速直线运动 的规律，通过连续相等位移的末速度之比为，则子弹依次进入四个水球的初速度之比为 ， 故D错误；平均速度表示为 ，因为子弹通过连续相等位移所用时间不同，则平均速度不同，故B错误；由 可知， 恒定，因为子弹通过连续相等位移所用时间不同，则速度的变化量不同，故C错误. 31 题型4 匀减速运动中的“刹车陷阱”问题 例4 一辆汽车正在平直的公路上以 的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车 开始做匀减速直线运动.设汽车减速过程的加速度大小为 ，求： （1）开始制动后，前 内汽车行驶的距离； 【答案】 【解析】因为，所以汽车在第 末没有停止运动，故 . （2）开始制动后，前 内汽车行驶的距离. 【答案】 【解析】因为，所以汽车在前内的位移等于前 内的位移，故 . 32 【解析】规定汽车行驶的初速度方向为正方向，汽车的初速度，末速度 ，加速度 ；汽车运动的总时间 . 点透 先求出汽车刹车过程运动的时间. 可应用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动， 则有 . 33 4-1.大雾天气开车应低速行驶，保持足够的安全距离.某天早晨大雾，小王驾驶汽车在一段平直路面上以 的速度匀速行驶，突然发现前方路中间有一静止障碍物，小王立即刹车，避免了撞上障碍物，已 知刹车的加速度大小为 ，忽略驾驶员反应时间，求： （1）刹车后 时汽车的速度大小； 【答案】0 【解析】，设汽车刹车后经过时间停车，, ,所以汽车刹车 后 时的速度为0. （2）刹车后 内汽车滑行的距离； 【答案】 【解析】汽车刹车后内滑行的距离等于刹车后内滑行的距离,为 . 34 （3）汽车停车前通过的最后 距离经历的时间. 【答案】 【解析】采用逆向思维，汽车通过最后距离，可以看成做初速度为零的匀加速直线运动，通过前 距离 的时间，设通过前距离的时间为,则,解得 . 35 考点1 匀变速直线运动比例关系的应用 例1 [山东2024·3] 如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上点距离为 .木板由静止释放，若木 板长度为，通过点的时间间隔为；若木板长度为，通过点的时间间隔为. 为( ) A A. B. C. D. 36 【解析】本题可以逆向考虑，认为木板静止不动，质点向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据 可得质点通过连续相等的位移所用时间之比为 ，如图所示，由题意可知， ，，则 ，A正确. A组 学业基础 1.［知识点1］（教科教材变式——刹车系统）国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统， 系统以的频率监视前方的交通状况.当车速 且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时， 如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为 ，使汽车避免与障碍物 相撞.则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意知，车速 时，如果司机未采取制动措施，系统立即启动“全力自动刹车”， 加速度大小约为，最后末速度减为0，由，可得 ，所以系统设置的安全 距离约为 ，故B正确. 38 2.［知识点2］[天津南开大学附属中学2026期初] （多选）一滑块（可视为质点）冲上固定斜面后做匀减速直线 运动，最终静止在斜面上的点，如图所示，从滑块通过斜面的底端开始计时，已知滑块在第 内通过的距离 为，停止运动前的最后内通过的距离为 ，则( ) ACD A.滑块运动的加速度大小为 B.滑块通过点时的速度大小为 C.、两点间的距离为 D.滑块从点运动到点的时间为 【解析】滑块沿斜面向上做匀减速直线运动，逆向思考，可视为滑块沿斜面向下做匀加速直线运动，由 ，得，故A正确；由得，即滑块通过点时的速度大小为 ， 故B错误；由，、两点间的距离为，故C正确；由得 ， 故D正确. 39 3.［知识点2，要点3］[重庆西南大学附属中学2026高一上期中] （多选）高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车 线处候车，若动车每节车厢长为 ，动车进站时做匀减速直线运动.站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所 用的时间为 ，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端），如图所示，则( ) BD A.动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为 B.动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为 C.1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为 D.动车的加速度大小为 40 【解析】根据逆向思维，动车可视为反向做初速度为零的匀加速运动，站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经 过他所用的时间为，则，动车第一节车厢前端从经过5号旅客到停下，位移为，时间为 ，则 ，解得，故A错误；动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为 ， 故B正确；1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为，则，解得 ，故C错误；动车加 速度 ，故D正确. 41 4.［要点1、2］（多选）一质点从点沿直线运动到点，是、间的某一点，已知质点的初速度为零，从 点到点的加速度大小为，方向与速度方向相同；从点到点的加速度大小为 ，方向与速度方向相反，到 达点的速度刚好为零.设 ，下列说法中正确的是( ) BC A.质点从点到点的平均速度为0 B.质点从点到点的平均速度为 C.通过点时的瞬时速度为 D. 【解析】设质点在点的速度为，从点到点运动时间为，从点到点运动时间为，有 ，解 得，根据平均速度的公式有，则平均速度为 ，故A 错误，B、C正确；因为，，则有 ，故D错误. 42 5.［知识点2］[甘肃天水一中2026高一上月考] 以的速度行驶的汽车在 时刻刹车后做匀减速直线运 动，若已知加速度大小为 ，则下列关于该汽车运动情况的说法正确的是( ) B A.经过，该车的位移为 B.该车第内的位移为 C.该车第内的位移为 D.该车前的平均速度为 【解析】汽车停止的时间为，则经过，该车的位移为 ，故A错误； 该车第内的位移为，故C错误；该车前 内的位移为 ，该车第内的位移为 ， 故B正确；该车前的平均速度为 ，D错误. 43 6.［要点2］[江西部分学校2026高一上联考] （多选）一颗子弹以初速度大小为 沿水平直线垂直穿过紧挨在一 起的三块木块后速度刚好为零，设木块固定在地面上，子弹运动的加速度大小恒定，则下列说法正确的是 ( ) AC A.若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度大小为 B.若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 C.若穿过三块木块所用时间相等，则三块木块的长度之比为 D.若穿过三块木块所用时间相等，则穿出第二块时的速度大小为 【解析】设三块木块的长度均为，子弹穿出第二块时的速度大小为，则， ，解得 ，该过程的逆过程可看为初速度为零的匀加速直线运动，根据 ，可得子弹依次穿过三块木块 的时间之比为，故A正确，B错误；设子弹穿过三块木块所用的时间均为 ，根 据，可得三块木块的长度之比为，设子弹穿出第二块时的速度大小为 ，则 ，，解得 ，故C正确，D错误. 44 B组 应考能力 7.［要点2］[湖南长沙长郡中学2025高一上月考] 云南龙江大桥是亚洲最大的高速公路悬索桥，总长 米， 桥面宽33.5米，为双向四车道设计，设计速度为80千米/小时，如图甲所示，图乙中、、、、 为大桥上五 根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索 处停下，汽 车通过吊索时的瞬时速度为，通过段的时间为 ，则( ) D 甲 乙 A.汽车通过吊索时的速度大小为 B.汽车减速的时间大于 C.汽车通过吊索时的瞬时速度等于通过 段的平均速度 D.汽车通过段的平均速度是通过 段平均速度的3倍 45 【解析】汽车减速到零，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的 比例关系可知，汽车通过、段所用的时间之比为，可得汽车减速的时间等于，汽车通过吊索 时的 速度为，汽车通过段的平均速度为，通过段的平均速度为 ，故A、B错误，D正确；汽车通过吊 索的时刻为通过段的中间时刻，故通过吊索的速度等于 段的平均速度，故C错误. 46 8.［知识点2］（教科教材变式——子弹在枪管内的运动）发令枪就是一种能发声的枪械，没有枪管，只能发出 声音和冒烟．真正的枪，比如突击步枪，枪管长度约为，子弹出枪口的速度约为 ，若将子 弹在枪管中的运动看作匀加速直线运动，下列说法不正确的是( ) C A.子弹加速过程中的初速度为0 B.子弹加速过程中的位移大小为 C.子弹在枪管中的运动时间约为 D.子弹在枪管中的加速度约为 【解析】子弹在枪筒内做初速度为零的匀加速运动，故初速度为零，故A正确；子弹只在枪筒内加速度，故位 移为，故B正确；根据速度位移公式可得，，联立解得 , ，故C错误，D正确. 47 9.［知识点2］矿井提升机可以运输矿井中的人和物.某一矿井深度为，提升机运行最大速度 ，加速度 大小不超过 .某次提升机运送矿物时，所用的时间为最短时间，且运行到矿井井口时速度为0，则对此次提 升机运送矿物的过程，下列说法正确的是( ) B A.提升机加速至最大速度后立即减速 B.提升机运行的总时间为 C.提升机加速时间和减速时间均为 D.提升机加速阶段运行的位移为 【解析】由题意，若提升机所用时间最短且运行到井口时的速度为零,则假设提升机先匀加速上升，再匀速上升， 最后匀减速上升，加速度大小在非匀速阶段始终为，在加速阶段所用时间为 ，通过的 位移为，减速阶段与加速阶段所用时间相同，位移相同，则有 ，假设 成立，则在匀速阶段所需时间为，总时间为 ，故选B. 48 10.［知识点1］舰载战斗机着舰被称为“在刀尖上跳舞”，指的是舰载战斗机着舰有很大的风险，一旦着舰不成 功，飞行员必须迅速实施“逃逸复飞”，“逃逸复飞”是指制动挂钩挂拦阻索失败后飞机的复飞.若某飞行员在一次 训练“逃逸复飞”科目时，舰载战斗机复飞前的速度为，复飞过程中的最大加速度为 ，航母跑道长 为，起飞需要的最小速度为 . （1）求舰载战斗机能否在航母跑道上成功复飞； 【答案】能 （2）若能成功复飞，求复飞过程的最短时间. 【答案】 【解析】（1）（2）舰载战斗机在复飞过程中以 的加速度做匀加速直线运动时加速得最快，设战斗机的 最短复飞距离为，由题知，，根据 得 ，则战斗机可成功复飞，战斗机复飞的最短时间为 . 49 $