2.5 自由落体运动 专题复习课件 -2027届高考物理一轮复习 教科版

第二章 匀变速直线运动的规律 1 5 自由落体运动 2 知识点1 自由落体运动 基本点 知识点2 伽利略对自由落体规律的探究 基本点 知识点3 自由落体运动的规律 基本点 知识点4 自由落体加速度 拓展点 知识点5 自由落体运动的实验探究 拓展点 要点1 测重力加速度的常用方法 拓展点 要点2 竖直上抛运动 重难点 要点3 竖直上抛与自由落体运动的相遇问题 重难点 知识绘 重难斩 01 02 3 题型1 “水滴下落”类问题 题型2 有长度的物体的自由落体运动的处理方法 题型3 竖直上抛运动（易错: 忽略竖直上抛的多解问题） 考点1 自由落体运动规律的应用 考点2 竖直上抛运动规律的应用 考点3 重力加速度的测量 题型诀 高考遇 巩固练 03 04 05 知识点1 自由落体运动 基本点 1.对自由落体运动的认识历程 （1）亚里士多德的观点：亚里士多德认为物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快. （2）伽利略的逻辑推理：按照亚里士多德的观点，假定大石头的下落速度为 ，小石头的下落速度为 ，如边栏图所示，当把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而变慢，整个系统的下落速度应该小 于，但两块石头捆在一起，总重量比大石头还要重，因此整个系统的下落速度应该比 还要大，从而 得出矛盾的推论. 图解1 1 伽利略的逻辑推理示意图 5 （3）轻重不同的物体下落快慢的研究 ①有空气时：质量越大、体积越小的物体下落得越快. ②真空下：轻的物体和重的物体下落得同样快. 结论：如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样. 6 2.自由落体运动 （1）定义：只在重力作用下，物体由静止开始下落的运动称为自由落体运动. （2）条件 ①物体的初速度为零. ②物体只受重力，不受空气阻力或空气阻力可以忽略不计. 这两个条件需同时满足. 举例1 理解1 1 比萨斜塔自由落体实验 7 1 自由落体运动忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力. （1）当阻力远小于重力时，物体的下落可看成自由落体运动，例如，在空气中小铁球由静止释放后的下落. （2）当阻力相对于重力不能忽略时，不是自由落体运动，例如，在空气中羽毛由静止释放后的下落. 8 （3）运动性质：自由落体运动是初速度为零、加速度 的匀加速直线运动，它是我们前面所学的匀变 速直线运动的一个特例，其图线是一条过原点的倾斜直线，斜率 . 9 求甚解 对自由落体运动的理解 （1）在同一地点，所有物体做自由落体运动时，下落的快慢是相同的，平常我们看到不同物体下落快慢不 同是因为它们受到的阻力的影响不同. 举例2 2 空气阻力不能忽略的情况 极限跳伞运动员受到的空气阻力不能忽略，因此他们的下落过程并不是自由落体运动. （2）自由落体运动在其他星球上也可以发生，但物体下落时的加速度一般和在地球上的不同. 10 知识点2 伽利略对自由落体规律的探究 基本点 1.伽利略的研究 图解2 2 跨越时空的对话 （1）归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，认为重的物体与轻的物体应该下落得一样快， 从而否定了亚里士多德的论断. （2）猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的，有两 种可能性：①速度与时间成正比；②速度与位移 成正比. （3）数学推理：伽利略通过数学推理得出对于初速度为零的匀变速直线运动应有 .因此，只要测出物 体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化. 11 （4）实验验证——间接验证方法：为了克服自由落体运动中下落时间太短难以测量的困难，伽利略巧妙地 采用了间接的验证方法，即先研究铜球在斜面上的运动（“冲淡”重力）. ①如图所示，让铜球沿阻力很小的斜面滚下. ②铜球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，即 =….换用不同质量的铜球，结果都是相 同的. 12 ③结论：铜球沿斜面做匀加速直线运动，且只要斜面倾角一定，铜球的加速度都是相同的，跟铜球的质量 无关. 图解3 3 间接测量法 在当时的实验条件下，不能测出物体下落时的瞬时速度，伽利略用实验验证 ，克服了当时最大的困难. ④不断增大斜面的倾角，重复上述实验，可知铜球的加速度随斜面倾角的增大而增大. 13 （5）合理外推：当斜面倾角很大时，铜球的运动跟落体运动差不多，如果斜面倾角增大到 ，这时铜球 的运动就是自由落体运动，铜球仍会保持匀加速直线运动的性质. 图解4 4 随着斜面倾角增大，增大，斜面倾角等于 时，即物体竖直下落时, 最大. （6）伽利略的结论：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，而且所有物体下落时的加速度都是一样的. 14 2.伽利略的科学方法 对现象观察研究 提出假说 逻辑推理 实验验证 对假说进行修正和推广. 伽利略第一次把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科 学研究方法. 15 知识点3 自由落体运动的规律 基本点 自由落体运动是初速度为零、加速度为 的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及匀 变速直线运动的相关推论式对自由落体运动都适用. 拓展1 1 我们在研究自由落体运动时，若物体下落的高度不太高，一般认为重力加速度大小不变. 1.基本公式 匀变速直线运动规律 自由落体运动规律 16 2.推论式 （1）物体的平均速度 . （2）连续相等时间间隔内下落的高度差. 拓展2 2 有长度的物体做自由落体运动的解题方法 自身有长度的物体做自由落体运动，可选取物体上的某一点，根据该点的始、末位置划分运动阶段.如图所示， 细线烧断后，杆通过窗户时，可以用 点位置来划分运动阶段. 17 知识点4 自由落体加速度 拓展点 1.概念 由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的加速度.在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个 加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用 表示. 18 2.方向和大小 重力加速度的方向竖直向下，一般在计算中，可取或，如果没有特殊说明，都按 取 进行计算. 拓展3 图解5 3 对“竖直向下”的理解 “竖直向下”是相对的，因为地球是一个球体，而竖直向下是指与所在地水平面垂直的方向，所以不同位置重力 加速度的方向并不相同. 19 5 的方向是竖直向下的，而不是垂直向下的 重力加速度的方向与当地重力的方向相同，是竖直向下的，不能说成垂直向下，也不能说指向地心. （在必修第二册第三章会详细讲） 20 划重点 重力加速度并不是恒定的 （1）在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，与物体的质量、运动状态、受力情况无关；（2）在地 球表面，重力加速度随纬度的增加而增大，但差别很小；（3）在同一纬度，重力加速度随高度的增加而减小， 但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变;（4）不同星球上的重力加速度不同，月球上的重力加 速度 . 21 知识点5 自由落体运动的实验探究 拓展点 1.实验原理 重物拖着纸带竖直下落时，如果纸带受到的阻力和空气阻力比重物的重力小得多，可以近似认为重物仅在 重力作用下运动，根据打点计时器打出的纸带能分析和研究重物的运动规律. 2.实验器材 打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺. 22 3.探究过程 （1）如图所示，将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路; （2）令纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹到重物上，让重物靠近打点计时器; （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，松手释放纸带让重物自由下 1 实验注意事项 （1）为了减小空气阻力的影响，重物应选密度大、体积小的物体； （2）重物应靠近打点计时器释放，还要先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再释放重物. 落，重物落地后立刻关闭打点计时器，打点计时器就在纸带上留下一串小点; （4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理. 注意1 23 4.数据处理 （1）用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上的点之间的距离. （2）用 求出各点的速度，作出 图像，图像应为一条向上倾斜且过原点的直线. （3）根据 计算加速度. 5.实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定（约为 ,与物体的质量无关）的匀加速直线运动. 24 要点1 测重力加速度 的常用方法 拓展点 1.打点计时器法 （1）按图示连接好实验装置，让重物做自由落体运动，与重物相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列 点迹. （2）对纸带上计数点间的距离进行测量，利用求出重力加速度 的大小. 25 例1 某同学用如图甲所示装置测定重力加速度的大小，请回答下列问题： （1）除电火花计时器（含纸带、复写纸）、重物、铁架台、夹子、导线及开关外，在下面的器材中，还必须使 用的有( ) AC A.电压合适的 交流电源 B.电压可调的直流电源 C.刻度尺 D.停表 【解析】还必须用到的器材是电压合适的 交流电源和刻度尺，不需要停表和电压可调的直流电源，故选A、C. 26 （2）在本实验中，以下说法正确的是( ) BC A.应当先释放重物，再打开电源 B.重物选用密度较大的小铁锤，是为了减小空气阻力的影响 C.实验时，应当手捏纸带上端，让重物靠近电火花计时器释放 D.数据的处理可以建立 图像，斜率就等于重力加速度的大小 【解析】应当先打开电源，再释放重物，故A错误；重物选用密度较大的小铁锤，是为了减小空气阻力的影响， 故B正确；实验时，应当手捏纸带上端，让重物靠近电火花计时器释放，故C正确；数据的处理可以建立 图像，因 ，则斜率的一半等于重力加速度的大小，故D错误. （3）打出的纸带如图乙所示，可以判断实验时重物连接在纸带的____端.（填“左”或“右”） 左 【解析】打出的纸带如图乙所示，从左到右点的间距逐渐变大，则可以判断实验时重物连接在纸带的左端. 27 （4）已知纸带上记录的点为电火花计时器连续打的点，电火花计时器在打 点时重物的瞬时速度大小为_____ ，所测得的重力加速度大小为_____ .（结果均保留三位有效数字） 1.17 9.75 【解析】电火花计时器在打点时重物的瞬时速度大小为 ，所测得的 重力加速度大小为 28 2.频闪照相法 根据匀变速直线运动的推论，可求出重力加速度，也可以根据 ，求出物体在某 两个时刻的速度，由求出重力加速度 . 29 例2 [江苏泰州中学2026高一上月考] 小明同学在家自主开展实验探究.用手机拍摄小球自由下落的视频，得到分 帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示. 甲 乙 （1）家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________. 小钢球 【解析】小球下落过程中有空气阻力作用，当小球的重力远大于空气阻力时，就可忽略空气阻力的影响，因此 应该选择小钢球. 30 （2）下列主要操作步骤的正确顺序是__________（填写各步骤前的序号）. ①把刻度尺竖直固定在墙上 ②捏住小球，从刻度尺旁由静止释放 ③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置 ④打开手机摄像功能，开始摄像 ①③④② 【解析】实验中正确的操作步骤是先安装实验器材，然后进行实验操作，为记录全部过程，应先开始摄像再释 放小球.正确的顺序为 （拓展：小球沿竖直方向下落，刻度尺应固定在竖直平面内，实验时应用铅垂 线检验刻度尺是否竖直；手机在摄像时应正对刻度尺，并且离刻度尺适当远些，以减小位置记录的误差）. 31 （3）停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度尺如图乙所示.已知所截取的图片相邻两帧之间 的时间间隔为，刻度尺的分度值是，由此测得重力加速度为____ （结果保留一位小数）. 9.6 【解析】由题图乙可知三张图片中小球下沿对应的位置坐标分别为、 、 ，相邻两位置间的距离分别为，，由 ，解得 . 32 3.滴水法 （1）让水龙头的水一滴一滴地落到正下方的盘子里，调节阀门，直到前一滴水落在盘子里时，下一滴水恰 好离开水龙头做自由落体运动. （2）记录下滴水下落的总时间，则一滴水下落的时间 . （3）用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离，利用 计算出重力加速度的值. 33 例3 重力加速度与纬度和高度有关，不同地方的重力加速度不同，某同学用“滴水法”测量当地的重力加速度， 操作如下： .如图所示，调节分液漏斗上的阀门使水一滴一滴地落下，调节分液漏斗下端到水桶底部的距离 ，使水滴 落到桶底发出响声的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落； .当该同学听到某一水滴落到桶底的响声时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一次响声，依次数 “2、 ”，一直数到“100”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为 .则 34 （1）每一滴水在空中下落的时间为____ ； 0.4 【解析】每一滴水在空中下落的时间为 （注意：数到“100”时只记录了99滴水的下落时间）. （2）若测量出分液漏斗下端到水桶底部的距离，则当地的重力加速度大小为____ （结果保留 两位有效数字）； 9.7 【解析】由可得 . （3）实验所测重力加速度______（填“大于”“等于”或“小于”）当地真实的重力加速度. 小于 【解析】由于水滴受空气阻力的影响， 比实际值大，实验所测重力加速度小于当地的重力加速度. 35 4.用手机测自由落体加速度 很多智能手机都有加速度传感器，借助某软件可以看到三条加速度图线，它们分别记录了手机沿如图甲所 示坐标轴方向的加速度变化情况. 甲 乙 步骤1：确定哪条图线代表重力加速度的变化.把手机放在水平桌面上，让手机在桌面上沿轴或 轴方向平 移一下，可以看到屏幕上有两条加速度图线出现一个波峰；再把手机平放在手掌上，让手机在竖直方向移动一 下，可以看到有另外一条图线发生变化（简称图线），则图线 记录手机竖直方向的加速度，即重力加速度. 步骤2：用手托着手机，打开加速度传感器，手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后接住手 机，观察手机屏幕上加速度传感器的图线 . 步骤3：分析图线的变化.从图乙中可以看到，图线有一小段时间的数值是 ,这就是自由落体加 速度，方向向下；之后还有一个向上的波峰，这是用手接住手机时手机做减速运动的加速度，方向向上. 36 要点2 竖直上抛运动 重难点 1.运动特点 物体的初速度竖直向上，加速度 竖直向下，因此竖直上抛运动可以分为两个阶段. （1）上升阶段：加速度与速度方向相反，速度越来越小，是匀减速直线运动. 速度时，物体到达最高点，但加速度 ，此时物体不处于平衡状态. （2）下落阶段：加速度与速度方向相同，速度越来越大，是自由落体运动. 37 2.运动规律 通常取初速度的方向为正方向，则 . （1）速度公式：（时，，物体向下运动；时，，物体在最高点; 时， ，物体向上运动）. （2）位移公式：（时，，物体在抛出点下方；时, ，物体回到抛出 点；时， ,物体在抛出点上方）. 【注意】多解问题：物体在抛出点上方时，速度方向可能向上、可能向下，不要漏解. （3）位移和速度的关系式： . （4）上升的最大高度： . （5）上升到最高点所需的时间，返回抛出点所需时间 . 38 3.竖直上抛运动的对称性 特点 说明 时间对称 上升和下落经过同一段高度的时间相等（如 ） 速度对称 （1）上升和下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相反. （2）上升和下落经过同一段区间时的速度变化量大小相等、方向相同 多解性 （1）双解：经过抛出点上方某位置时对应上升和下降两个时刻. （2）三解：若位移方向未知，可能经过抛出点下方（需结合题意） 39 4.竖直上抛运动的处理方法 （1）分段法：上升过程是加速度、末速度 的匀减速直线运动，下落过程是自由落体运动. （2）全程法：将全过程看成是初速度为，加速度为 的匀变速直线运动，其运动过程符合匀变速直线 运动规律，即可以直接应用匀变速直线运动的几个关系式. 【注意】物理量的矢量性，通常以初速度的方向为正方向，则上升阶段速度，下落阶段速度 ； 物体在抛出点上方位移，在抛出点下方位移 . （3）可逆法：上升过程的逆运动同下落过程一样，均可视为自由落体运动. 40 例4 气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度 处时，悬挂重物的绳子突然 断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度为多大？空气阻力不计，重力加速度取 . 【答案】; 【解析】解法一：分段法 将全过程分成上升阶段和下落阶段，设绳子断裂后重物继续上升的时间为，上升的高度为 ，则 ，，故重物离地面的最大高度为 .重物从最高处自由下落，落地 时间和落地速度分别为，，则从绳子断裂到重物落地的总时间 . 41 解法二：全程法 将全过程作为一个整体考虑，从绳子断裂开始计时，设经时间 后重物落到地面，规定初速度方向为正方向， 则重物在时间内的位移，由位移公式有 ，即 ,解得（ 舍去）. 重物落地速度 ，其中负号表示落地时速度方向向下，与初 速度方向相反. 42 要点3 竖直上抛与自由落体运动的相遇问题 重难点 1.最高点相遇 如图甲所示，小球可看作质点. 甲 43 2.恰好落地瞬间相遇 如图乙所示，小球可看作质点， 乙 整理成一维坐标系更直观. 44 3.假设地面不存在（拓展点） 若没有地面限制，即使<m></m>很小，<m></m>、<m></m>两球也一定相遇. （1）推导一：图像法 始终有<m></m>，故<m></m>、<m></m>始终不断靠近，当<m></m>时，<m></m>、<m></m>相遇，相遇时间<m></m>. （2）推导二：转换参考系法 若以<m></m>球为参考系，<m></m>球相对于<m></m>做匀速运动，则相遇时间<m></m>. 45 例5 [黑龙江哈尔滨三中2026高一上期中] （多选）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方 处， 现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力（取 ，甲、 乙两球均可看作质点）.下列说法正确的是( ) BD A.无论为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇 B.当 时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C.当时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇 D.当 时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 【解析】设两球在空中相遇，所需时间为，根据运动学公式可得，可得 ，而乙球 的落地时间，两球在空中相遇的条件是，整理得 ，A错误；若两球恰好在乙球最高点相 遇，满足的条件是，代入数据整理得，B正确；由于 ，可得乙球能在 下降过程中与甲球相遇，C错误；当 时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确. 46 基础应用 题型1 “水滴下落”类问题 【题型分析】适用情境：像水滴这样从同一位置、间隔相等时间、依次做自由落体运动的若干物体. 分析方法：可将若干个物体在某一时刻的位置分布，等效成一个物体在不同时刻的位置分布，则可将此类 问题转化为研究某一物体的匀变速直线运动，由此可以用 、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系、 平均速度法、图像法等进行求解. 47 例1 [四川成都部分学校2026高一上月考] 下雨时雨水从屋檐滴落是生活中常见的 现象，如图所示.假设屋檐某一位置每隔相同的时间无初速度滴落一滴雨滴，不计空气阻力， 雨滴可看成质点且处在无风的环境中，则下列说法正确的是（题目涉及的雨滴都已滴出且 未落地）( ) B A.相邻雨滴之间的距离保持不变 B.相邻雨滴的速度之差保持不变 C.相邻雨滴之间的距离越来越小 D.相邻雨滴的速度之差越来越大 【解析】基本规律法：相邻雨滴均做自由落体运动，设后滴落的雨滴运动的时间为 ，先滴落的雨滴运动时间为 ，则两雨滴的距离，可知 随时间增长越来越大，故A、C错 误；两雨滴的速度之差 ，为一个定值，故B正确，D错误. 图像法：画出相邻两雨滴的图像如图所示，由图像可知，速度差 不变，B正确， D错误；两图线与轴围成的面积差 即两雨滴间的距离增大，A、C错误. 48 【易错分析】本题中容易对先后滴落雨滴的运动关系分析不清楚，两雨滴先后做自由落体运动，其加速度 相同，但后一个雨滴开始滴落时先滴落的雨滴已具有速度，已下落 ，在此后过程中二者 速度之差，距离 ，因此相邻雨滴间的距离越来越大，速度差不变. 49 1-1.[江苏扬州2026高一上月考] 从离地面的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取 .求： （1）小球经过多长时间落到地面； 【答案】 【解析】根据，解得落地时间为 . （2）自小球开始下落开始计时，小球在最后 内的位移大小； 【答案】 【解析】从开始运动起前内的位移大小为，则小球在最后 内的位移大小为 . 50 （3）小球下落位移为下落总位移的一半时的速度大小. 【答案】 【解析】下落位移为下落总位移的一半，即下落位移，根据 ，得此时小球的速度大小为 . 51 1-2.如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到 了如图中0、1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均 为，每块砖的厚度为 .根据图中的信息，下列判断正确的是( ) D A.小球下落的加速度大小为 B.位置“0”是小球释放的初始位置 C.小球在位置“2”的速度为 D.小球落至位置“3”经历的时间为 【解析】由题图可知，每两个相邻的点之间的距离差是一样的，即小球做匀加速直线运动，由 可知， ，故A错误；由于时间间隔相同，所以小球在位置“2”瞬时速度的大 小等于位置“1”、“3”之间的平均速度的大小，所以，根据 可知位置“0”的速度大小是 ，则位置“0”不是小球释放的初始位置，故B、C错误；小球在位置“3”的瞬时 速度的大小等于位置“2”、“4”之间的平均速度的大小，所以，由得， ，故D正确. 52 高分进阶 题型2 有长度的物体的自由落体运动的处理方法 【题型分析】对于不可以看成质点的物体的自由落体运动（如直棒自由下落），计算经过某点所用的时间 时，由于物体有一定的长度，因此经过这一点时不是一瞬间，而是一段时间.解决这类问题的关键是选准研究过 程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，画出示意图协助作答. 例2 [陕西榆林榆阳区2026高一上月考] 如图所示，直棒长，上端为、下端为，在 的正下方 处有一长度为 、内径比直棒大得多的固定空心竖直管.手持直棒由静止释放，让棒做自由落体 运动，不计空气阻力，重力加速度取 ，求： （1）直棒下端刚好开始进入空心管时的瞬时速度 的大小； 【答案】 【解析】根据，解得 . 53 （2）直棒从开始下落至上端 离开空心管所用的时间； 【答案】 【解析】设端离开空心管时下落高度为，下落时间为， ，根据 ，解得下落时间 . （3）直棒在空心管中运动的时间.（结果可用根号表示） 【答案】 【解析】设直棒下端到达空心管上端用时为，根据，解得 ，所以直棒 在空心管中运动的时间 . 54 2-1.[黑龙江哈尔滨九中2026高一上月考] 如图，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方 处，空心管长为 ，小球球心与管的轴线重合，并在同一条竖直线上，小球的直径小于管的内径，小球可以无阻碍地穿过空心管， 不计空气阻力，下列判断错误的是( ) D A.两者均无初速度同时释放，小球在空中不能穿过管 B.两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度 ，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间 与当地重力加速度无关 C.先让小球自由下落，当小球落至空心管上边缘时，无初速度释放空心管，则小球一定能穿过管，且穿 过管的时间与当地重力加速度有关 D.两者均无初速度释放，但小球提前了 时间释放，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力 加速度无关 55 【解析】若两者均无初速度同时释放，则在同一时间内下降高度相等，可知小球在空中不能穿过管，A正确； 两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，管无初速度，当有，即 时，小球能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关，B正确；先让小球自由下落，当小球落至空心管 上边缘时，无初速度释放空心管，小球落至空心管上边缘时的速度为，穿过管的时间为 ，则有 ， ，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关， C正确；两者均无初速度释放，但小球提前了 时间释放，以管为参考系，小球相对管匀速运动，则有 ，，可知小球穿过管的时间为 ，时间与当地重力加速度有关，D错误，故选D. 56 题型3 竖直上抛运动（易错: 忽略竖直上抛的多解问题） 例3 [四川眉山彭山区第一中学2026高一上月考] （多选）假设某人在高层楼房的阳台上以 的速 度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点处时，所经历的时间可以是（不计空气阻力，取 ） （温馨提示：请勿高空抛物）( ) ACD A. B. C. D. 【解析】取竖直向上为正方向，竖直上抛运动可以看成加速度为 的匀变速直线运动.当石块运动到抛出点上 方离抛出点处时，位移为，由，解得，.其中 对应着石块上 升过程中离抛出点处时所用的时间，而对应着石块从最高点下落过程中再次经过离抛出点 处 时所用的时间.当石块运动到抛出点下方离抛出点处时，位移为，由 ，解得 ， （舍去），故A、C、D正确. 【易错分析】本题容易忽视位移的矢量性和竖直上抛运动的对称性，将离抛出点 仅理解为向上运动的 高度为，因而仅得出历时 的结果，出现漏解. 57 3-1.[辽宁东北育才学校2025联考] 广场喷泉是城市一道亮丽的风景.如图，喷泉喷口竖直向上 喷水，已知喷管的直径为，水在喷口处的速度为.重力加速度为 ，不考虑空气阻力的影响， 则在离喷口高度为 时的水柱直径为( ) C A. B. C. D. 【解析】设时间内，从喷口喷出的水的质量为，水的密度为 ，则， ，在离喷 口高度为时，速度，且，解得 ，故选C. 58 考点1 自由落体运动规律的应用 例1 [广西2024·3] 让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将 和质 量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，取 ，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】自由落体运动的加速度与质量无关，根据得， ，B正确. 59 考点2 竖直上抛运动规律的应用 例2 [广东2023·3] 铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置.在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推 动下，获得一定的初速度.随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段 自由落体运动.取竖直向上为正方向.下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间 变化的图像是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】激光关闭后铯原子团在空中仅受重力作用，因此其加速度始终为重力加速度， 恒定，方向为负，C错 误，D正确；铯原子团开始在重力作用下做匀减速运动，当速度减小到零后再反向加速，且 图像斜率表示 加速度，不发生变化，正确的 图像如图所示，A、B错误. 60 考点3 重力加速度 的测量 图（a） 例3 [贵州2024·11] 智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种.现用智能手机内的磁 传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度.主要步骤如下: （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示. （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落. （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 61 （4）根据表中数据，补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度随时间变化的 图线. 图（b） 【答案】见解析 62 【解析】如图所示; 63 （5）由绘制的 图线可知，下落高度随时间的变化是________（填“线性”或“非线性”）关系. 非线性 【解析】由绘制的 图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系； （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度与时间的平方的函数关系式为 .据此函数可得重 力加速度大小为_____ .（结果保留3位有效数字） 9.83 【解析】由可知，，解得 . 64 A组 学业基础 1.［知识点2］（多选）科学的思想方法推动了人类的文明与进步.关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法 中正确的是( ) BD A.伽利略通过逻辑推理得出了同一地点重的物体比轻的物体下落快的结论 B.伽利略用斜面上物体的运动类比自由落体的运动从而“冲淡”了重力的影响 C.伽利略直接测出自由落体的速度与下落时间成正比从而证明自由落体做匀加速运动 D.伽利略采用的科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐地结合起来 【解析】伽利略通过逻辑推理得出了同一地点轻重物体下落得同样快的结论，故A错误；伽利略用斜面上物体 的运动类比自由落体的运动从而“冲淡”了重力的影响，故B正确；伽利略用数学和逻辑推理得出了自由落体的速 度与下落时间成正比，而不是直接用实验验证这个结论，故C错误；伽利略采用的科学思想方法的核心是把实 验和逻辑推理和谐地结合起来，故D正确. 65 2.［知识点3］航天员在月球表面由静止释放一小石块，石块仅在月球引力作用下自由下落，释放时石块距月球 表面， 后落在月球表面，则下列说法正确的是( ) C A.石块自由下落时做匀速直线运动 B.月球表面的重力加速度为 C.石块落到月球表面时的速度为 D.石块释放后第内的下落高度为 【解析】石块自由下落时做匀加速直线运动，故A错误；根据，代入数据解得 ，故B错 误；石块落到月球表面时的速度为，故C正确；石块释放后第 内的下落高度为 ，故D错误. 66 3.［知识点4］[四川射洪中学2025高一上月考] 在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精 确的重力加速度值，值可由实验精确测定.近年来测值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测 值归于 测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时 间，能将值测得很准，具体做法：真空中，将长直管沿竖直方向放置，自其中 点竖直向上抛出小球，小球又 落回原处的时间为，在小球运动过程中经过比点高的点，小球离开点至又回到点所用的时间为 ，测 得、和，可求得 等于( ) D A. B. C. D. 【解析】小球从点上升到最大高度的过程中有，小球从 点上升到最大高度的过程中有 ，又，联立可得 ，故D正确. 67 4.［知识点3］[江苏苏州2025高一上月考] 为研究自由落体运动，实验者从某砖墙前的高处由静止释放 一个石子，让其自由下落，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示.由于石子在运动，它在照片上 留下了一条模糊的径迹.已知每层砖的平均厚度为，这个照相机的曝光时间为 ，则拍 摄到的石子位置 距石子下落的起始位置的距离约为( ) B A. B. C. D. 【解析】照相机的曝光时间即为石子从下落到 的时间，由图可知，曝光时间内石子下落了约两块砖的距离， 即，因此段石子的平均速度为 ，由于照相机曝光时间很短，且匀变速直线运动 某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，因此平均速度很接近石子下落到位置 的瞬时速度，故石子 下落到位置时的速度约为，由于只求解大概值，则取，根据,可得下落时间 ， 因此拍摄到的石子位置距石子下落的起始位置的距离约为 ，故选B. 68 5.［知识点3］[广西玉林2025高一上期中] 如图所示，空中有、两个小球，初始高度差为 .先将小 球由静止释放，当下落高度为时，再将小球 由静止释放，结果两小球同时落到地面上，重力加 速度为，不计空气阻力，则小球 距离地面的高度为( ) C A. B. C. D. 【解析】设当下落高度为时，速度为，之后经过时间与小球同时落到地面上，根据题意有 ， ，联立解得，所以小球距离地面的高度 ，故选C. 69 6.［要点1］[陕西西安铁一中学2026高一上月考] 某同学用如图（a）所示的装置测量重力加速度.实验器材：有 机玻璃条（白色是透光部分，黑色是宽度均为 的挡光片），铁架台，数字计时器（含光电门），刻 度尺.主要实验过程如下： 图（a） 图（b） （1）将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物； （2）用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图（b）所示，读出两挡光片间的距离______ ； 15.40 【解析】两挡光片间的距离 . 70 （3）手提玻璃条上端使它静止在______方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过； 竖直 【解析】手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过. （4）让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为和 ； （5）根据以上测量的数据计算出重力加速度_____ （结果保留三位有效数字）. 9.74 【解析】玻璃条下部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为 ，玻璃条上部挡光条通过光电门时玻 璃条的速度为，根据速度位移公式有，代入数据解得重力加速度 . 71 B组 应考能力 7.［要点2］[黑龙江大庆铁人中学2026高一上月考] （多选）将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高 度处竖直向上抛出，抛出时间相隔 ，它们运动的图像分别如直线甲、乙所示.则( ) BD A.时，两球的高度相差一定为 B. 时，两球相对于各自的抛出点的位移相等 C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 D.甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等 72 【解析】根据速度-时间图像与时间轴所围的“面积”表示位移可知， 时，甲球通过的位移为 ，乙球的位移为零，但两球初始的高度未知， 时两球的高度相差不一定 为，故A错误；时，甲球相对于抛出点的位移为 ，乙球相对于抛 出点的位移为 ，两球相对于各自的抛出点的位移相等，故B正确；两球从不同的高 度以同样的速度竖直向上抛出，根据竖直上抛运动的规律，其中 是抛出点距地面的高度， 可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔 不相等，故C错误；由题图可知，甲球从抛出至到达最高点的时间 间隔与乙球相等，都是 ，故D正确. 73 8.［要点2］[安徽安庆2026高一上期中] 可视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以相同 的初速度做竖直上抛运动，从甲抛出瞬间开始计时，小球与出发位置的高度差与时间 的图像如图所示，重力 加速度为 ，根据图像所给的信息，下列说法正确的是( ) B A.甲回到抛出点的时刻为 B.乙回到抛出点的时刻为 C.甲距抛出点的最大高度为 D.甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为 【解析】设甲回到抛出点的时刻为，两个图像具有对称性，则有，解得 ， 故A错误；乙回到抛出点的时刻为，故B正确；设竖直上抛运动的最大高度为 ，根据竖直上 抛运动的对称性有，结合可得 ，故C错误；设甲运动到最高点的时刻为 ，由图像的对称性可得，至，甲下落的高度为 ，甲、乙在同一水平线上时的离 抛出点的高度为，综合可得 ，故D错误. 74 9.[天津耀华中学2026高一上期中] （多选）如图所示，小球甲从距离地面高度 处以 的速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度 处开始自由下落，小球 运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取 ，则下列说法中正确的是( ) AC A.小球乙落地前，两小球的速度差保持恒定 B.二者在空中相遇时，甲处于下降阶段 C.从出发到落地，小球甲、乙的平均速度之比为 D.小球乙落地时，甲、乙两小球相距 【解析】取竖直向上为正方向，甲球跟乙球的速度差为，A正确； 时，甲 距地面高度为，乙距地面高度为，即 时刻二者 在空中相遇，此时甲处于上升阶段，B错误；落地前的运动过程中，对甲、乙分别有 ， ，解得，，则有，，则 ，C正确； 根据上述分析可知，乙从开始自由下落到落地历时，此时间内甲的位移为 ， 表明此时甲恰好回到出发点，即两者高度差为 ，D错误. 75 10.［要点3］[山东济南外国语学校2026高一上期中] （多选）如图所示，一长为的金属管从地面以 的速率竖 直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过.已知重力加速度为 ， 不计空气阻力.关于该运动过程说法正确的是( ) AB A.小球穿过管所用的时间等于 B.小球可能在管上升阶段穿过管 C.若小球在管上升阶段穿过管，则 D.若小球在管下降阶段穿过管，则 76 【解析】两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对金属管做匀速直线运动，所以小球穿过金属管所用时间 ，故A正确；小球从开始下落到穿过金属管所用时间 ，金属管上升时间，若小球在金属管上升阶段穿过金属管，则，解得 ，故B正 确，C错误；金属管上升的时间，上升的距离，此时小球下降的距离 ，金属管 下降的时间，此时小球下降的距离 ，若小球在金属管下降阶段穿过金属管， 则，，可得，则若 ，小球不可能在金属管下降阶段穿过金属管，故D错误. 77 11.［知识点3］如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为，管长为，、 为空管的上、下 两端，空管由静止开始竖直向下做匀加速直线运动，加速度大小为，同时在 处有一个大小不计的小球 沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取 ，求： （1）若小球上抛的初速度为，则其经过多长时间从管的 端穿出； 【答案】 【解析】取向下为正方向，设经时间，小球从端穿出，小球下落的高度 ，空管下落的高度 ，且，联立得，代入数据解得（ 舍去）. 78 （2）若此空管的端距离地面 ，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，小 球的初速度大小的范围. 【答案】 【解析】设空管经时间到达地面，则有，解得，小球在时间 下落高度为 ，分析可知小球落入管内条件是，解得 ，所以小球的 初速度大小必须满足 . 79 $