2.3 追及、相遇问题 专题复习课件 -2027届高考物理一轮复习 教科版

第二章 匀变速直线运动的规律 1 专题三 追及、相遇问题 2 一、对追及、相遇问题的认识 1.追及、相遇问题的实质 追及、相遇问题是常见的运动学问题，其实质是研究两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置. 2.分析追及、相遇问题的关键 （1）位移关系： . 其中为开始追赶时两物体之间的距离，表示前面被追赶物体的位移， 表示后面物体的位移. （2）临界状态： . 当两个物体的速度相等时，往往是决定物体能否追上或两者距离最大、最小的状态，也是可能出现恰好追 上、恰好避免相撞等临界情况的状态. 3 二、处理追及、相遇类问题的思路及方法 1.基本思路 （1）分别对两物体进行研究，确定运动性质； （2）画出运动过程示意图； （3）找出时间关系、速度关系、位移关系，列方程求解； （4）解出结果，必要时进行讨论. 4 2.常用方法 （1）临界法：找临界条件，即两物体速度大小相等. 第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追赶速度小者，若追不上，则两者速度相等时有最小距离. 第二类：速度小者加速（如匀加速直线运动）追赶速度大者，当两者速度相等时有最大距离. （2）图像法：若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时 间图线相交，则说明两个物体相遇；若用速度—时间图像求解，则注意比较图线与时间轴包围的面积，在同一 坐标系中若画出几个物体的速度—时间图像，可比较它们速度变化的快慢及它们速度相等（两图线的交点）的 时刻，来判断它们是否相遇. 5 （3）函数法：用判别式求解直线运动中的追及、相遇问题.两物体间的距离，设两物体在 时刻相 遇，即，通常是一元二次方程，利用判别式 判断. ①相遇时间：令，解 即可； ②相遇次数：令 ， ③极值问题：当时，有 . （4）转换参考系法：一般情况下，都是选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可转换参考系，然后找 两物体间的相对运动关系.例如，在追及、相遇问题中，常把被追及的物体作为参考系，追赶物体的相关物理量 可表示为，， （注意统一正方向）. 6 3.追及、相遇问题的常见限制条件 （1）物体有最大速度，如道路的限速. （2）物体有最小速度，如刹车时汽车速度为零即为最小速度. （3）其他限制条件使物体运动状态发生变化. 【注意】有限制条件的追及、相遇问题的解题关键是两物体的位移差等于初始距离.因为运动情况复杂，所 以有限制条件的追及、相遇问题一般在求解后需要进行验证. 7 题型1 初速度小者追初速度大者 例1 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以 的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车 以 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： 8 （1）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ 【答案】 【解析】解法一：用临界法求解当汽车的速度时，两车相距最远，所用时间 ，最远 距离 . 解法二：用图像法求解汽车和自行车的图像如图所示，由图可得 时，两车相距最远， 最远距离等于图中阴影部分的面积，即 . 解法三：用函数法求解由题意知，自行车与汽车的位移之差 ，因二次项系数小 于零，故当时， 有最大值，最大值 . 9 （2）当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？ 【答案】 【解析】解法一：用临界法求解设经过时间两车再次相遇，有，解得 ,相遇时汽车的速度 . 解法二：用图像法求解两车再次相遇时，两车 图线与横轴所包围的面积相等，由图可得此时汽车的速度 . 解法三：用函数法求解当时两车相遇，解得， （舍去），此时汽车的速度 . 10 题型2 初速度大者追初速度小者 例2 火车以的速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距处有另一列火车正以 的速度匀速行驶，火车立即做加速度大小为的匀减速直线运动.要使两火车不相撞， 应满足什么条件？ 【答案】 【解析】解法一：用临界法求解 两火车恰好相撞的条件是两火车速度相同时相遇，设经历时间两火车速度相同，、 火车速度关系为 ，、火车位移关系为，两式联立消去 可得 ，因此 时两火车不相撞. 11 解法二：用图像法求解 在同一个图中画出火车和火车 的速度—时间图线，如图所示，根据图线与时间轴所 围图形面积的物理意义，可知两火车位移之差等于面积之差，当 时两图线与横轴所围图形 的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积，根据题意,阴影部分三角形的面积表示的位移不 解法三：用函数法求解 若两火车不相撞，其位移关系应为，代入数据得 ，其 图像（开口向上的抛物线）的顶点纵坐标必为正值,即与横轴无交点，故有 ，因此 . 能超过.两火车恰好相撞时有,可得， ，因 此 时两火车不相撞. 12 解法四：用转换参考系法求解 以火车为参考系（注意：以火车为参考系,公式中的各个量都应是相对于火车 的物理量，注意物理量的 正负号），火车的初速度为，以加速度大小减速，行驶后“停下”，末速度为 .由 速度—位移关系有，得，因此 . 13 题型3 相遇次数问题 例3 [江苏扬州中学2026高一上月考] 、 两辆小汽车在平直公路上同向行驶，其速度随时间变 化的关系如图所示，时，车在前，车在后，两车间的距离为，则、 两车( ) A A.会相遇2次 B.会相遇1次 C.不会相遇 D.无法判断是否会相遇 【解析】由图可知，两车均做匀加速运动，车的加速度为，位移为， 车的加速度为，位移为， 时刻两车间的距离为 ，若两车相遇，则 （注意：此为解题突破点），解得 ，说明两车相遇2次. 14 1.［题型3]（多选）甲、乙两物体相距，同时同向运动，甲在前面做初速度为零、加速度为 的匀加速直线运 动，乙在后面做初速度为、加速度为 的匀加速直线运动，则( ) AD A.若，则两物体只能相遇一次 B.若 ，则两物体只能相遇两次 C.若，则两物体可能相遇两次 D.若 ，则两物体可能相遇一次或不相遇 【解析】若 ，因为乙有初速度，所以乙的速度会比甲的速度大，乙一定可以追上甲，追上后乙的速度大 于甲的速度，则甲不可能再追上乙，因此两物体只能相遇一次，故A正确，C错误；若 ，虽然甲的加速 度大，但是由于乙具有初速度，所以有三种可能：可能在速度相等之前乙追不上甲，则速度相等之后不可能追 上，即两物体不相遇；也可能速度相等之前乙追上甲，速度相等之后，乙又被甲反超，即两物体相遇两次；若 速度相等时恰好追上，则两物体只能相遇一次，故B错误，D正确. 15 2.［题型2]（多选）在一个大雾天，一辆小汽车以 的速度行驶在高速公路上，突然发现 正前方处有一辆大卡车以 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中 刹车失灵，如图所示，、分别为小汽车和大卡车的 图像，以下说法正确的是( ) CD A.因刹车失灵前小汽车已减速，故不会追尾 B.在 时追尾 C.在 时追尾 D.若刹车不失灵，则不会追尾 【解析】从题图中可以看出，小汽车刹车失灵前的加速度 ，刹车失灵后的加速度 ，假设能追尾，设从刹车到追尾经历的时间为 ，则小汽车刹车失灵前的位移 ，小汽车刹车失灵后的位移 ， 大卡车的位移，由得 ，则假设成立，故A、B错误，C正确；如果刹 车不失灵，则在时两车速度相同，此时小汽车的位移 ，大卡车的位移 ， ，故这时没有追尾，此后两车间距会越来越大，更不会追尾， 故D正确. 16 3.［题型1][四川眉山中学2026高一上月考] 无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接.已知无 线连接的最远距离为 ，甲和乙两位同学做了一个有趣的实验.甲佩戴无线蓝牙耳机，乙携带手机检测，如图 （a）所示，甲、乙同时分别沿两条平行、相距 的直线轨道向同一方向运动，甲做匀速直线运动，乙从静止 开始先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，其速度随时间 的变化关系如图（b）所示，开始时，甲、乙两 人相距 ，则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为( ) C 图（a） 图（b） A. B. C. D. 17 【解析】如图所示，当甲、乙相距时，根据勾股定理得，两人运动距离相差，当甲比乙多走 时，设 此时二人的运动时间为，假设乙处于加速阶段，根据位移关系得 ，根据题图可知 ，，解得 ，假设成立，根据题图可知，此时二人速度相等，此后二人 距离逐渐减小，然后乙超过甲，当乙比甲多走时，是最后接收到信号的时刻，设从开始到该时刻的时间为 ， 乙加速的时间为，由题图可知 时甲、乙位移差 ，可知此时乙在甲后，则乙开始以 的速度匀速运动直 到反超甲，乙匀速运动的时间为，根据题意得，解得 ，即 前内，甲、乙之间的距离都在 以内，都能接收到信号，故选C. 18 4.［题型3]（多选）甲、乙两辆车（均可视为质点）在同一平直道路上的两并排车道上同向行驶，初始时甲车在 乙车前方处，甲的位移—时间关系式和乙的速度—时间关系式分别为和 ，式中各物 理量均取国际单位制单位，下列说法正确的是( ) BC A.无论取何值，两车都不可能相遇 B.若 ，两车只相遇1次 C.若，两车相遇2次 D.若 ，两车只相遇1次 19 【解析】甲车的位移—时间关系式与匀变速直线运动的位移—时间公式 对比可知， 甲车的初速度甲，加速度；乙车的速度—时间关系式 与匀速直线运动的速 度—时间公式对比可知，乙，.若经过时间 两车相遇，则有 乙，代入数据则有 ，整 理可得，由二次函数的判别式 可知，当 时，两车有相遇的机会，因此A错误；若，则有 ，代入数据解得 ，两车只相遇1次，B正确；若，则有，解得 ， ，可知两车相遇2次，C正确；若，则有 ，解得 ， ，可知两车相遇2次，D错误. 20 5.［题型1][河北衡水冀州中学2026期初] （多选）两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直 “道路”上进行竞速比赛，时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的 图像如图所示（为位移， 为时间），下列说法正确的是( ) CD A.车的速度变化比车快 B.开始运动后车在前，后来 车在前 C.两车相遇前相距最远距离为 D.两车在运动过程中只能相遇一次 【解析】根据匀变速运动的位移公式，整理得，在图像中可得 ， ，，，因为车的加速度大，所以车的速度变化比车快， 车初速度大， 但加速度小，故开始运动后车在前，后来 车在前，故A、B错误；当两车速度相同时，两车相距最远，由 解得，两车相距最远距离为 ，故C正确； 两车相遇有，即，解得 ，只有一解，即相遇一次，故D正确. 21 6.［题型1]在一次机器人灭火比赛中，甲、乙两机器人在同一直轨道上取水后向着火点运动.乙以 匀速运动， 甲运动的图像如图所示，时刻甲在乙后方处，为避免与乙相撞，甲在 末做匀减速运动， 恰好不与乙相碰，求： （1）甲运动后经多长时间与乙相距最远； 【答案】 【解析】甲加速运动的加速度，当甲和乙的速度相等时相距最远，有 ，解 得甲运动后经历时间 与乙相距最远. 22 （2）甲与乙相距的最远距离； 【答案】 【解析】甲与乙相距的最远距离，解得 . （3）甲减速运动的加速度. 【答案】 【解析】由图线与时间轴围成图形的面积等于位移可知，甲在前 内运动的位移为 ，末甲的速度为，设此后经过 时间甲乙第二次速度相等，此时甲乙恰 好不相碰，则，，解得 ，则甲减速运动的加速度 23 7.［题型2][湖南常德部分学校2026高一上月考] 非洲大草原上一只猎豹正在追捕一只野兔.野兔从静止开始奔跑， 经过距离能加速到最大速度 ，并能维持这个速度运动一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过 的距离能加速到最大速度，但只能维持这个速度，以后做加速度大小为 的匀减速运动.设 猎豹距离野兔时开始攻击，野兔则在猎豹开始攻击后 才开始奔跑，假定野兔和猎豹在加速阶段都是 匀变速运动，且全程均沿同一直线奔跑.求： 24 （1）猎豹要在其加速阶段追上野兔， 的取值范围； 【答案】 【解析】设野兔的最大速度为，加速运动距离为，加速运动的加速度 ，加速运动的时间 ；设猎豹的最大速度为，加速运动距离为，匀减速阶段的加速度为 ，加速运动 的加速度，加速运动的时间 ，猎豹要在其加速阶段追上野兔，临界条件为猎豹 恰在达到最大速度时追上野兔，根据位移关系有，解得 ，即猎豹要在其加 速阶段追上野兔，的取值范围为 . 25 （2）猎豹要在其达最大速度后、减速前追上野兔， 的取值范围； 【答案】 【解析】设猎豹匀速运动的最长时间为，由已知可得，根据与的关系可知，当猎豹进入匀速过程 后，野兔将做匀速运动，猎豹要在其达最大速度后、减速前追上野兔，临界条件为猎豹恰在达到最大速度时或 恰要开始减速时追上野兔，根据位移关系有，解得 ，故猎豹要在其达 到最大速度后、减速前追上野兔，的取值范围为 . （3）猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离 . 【答案】 【解析】猎豹要追上野兔的临界条件是两者共速时恰好追上，设猎豹减速 时间后两者共速，则有 ，解得，猎豹全程运动位移 ，野兔全程运动位移 ，故猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离 ，代入数据解 得 . 26 $