第2章 第4节 匀变速直线运动规律的应用-【新课程学案】2026-2027学年高中物理必修第一册教师用书word（教科版）

第4节　匀变速直线运动规律的应用

核心素养导学

 

一、速度与位移关系式-=2ax的应用

 [重点释解]

1.公式的适用条件

公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。

2.公式的意义

公式-=2ax反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。

3.公式的矢量性

公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。

(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。

(2)x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反。

4.两种特殊形式

(1)当v0=0时，=2ax(表示初速度为0的匀加速直线运动)。

(2)当vt=0时，-=2ax(表示末速度为0的匀减速直线运动)。

[典例体验]

　　[典例]　随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的

速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。

(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远?

(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。

[解析]　(1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为vt，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x=，由题意知，v0=54 km/h=15 m/s，vt=0，a1=2.5 m/s2，a2=5 m/s2，代入数据得，超载时x1=45 m，不超载时x2=22.5 m。

(2)超载货车与轿车碰撞时，由-=-2ax知，相撞时货车的速度vt= =10 m/s。

[答案]　(1)45 m　22.5 m　(2)10 m/s

/方法技巧/

　　公式-=2ax的应用

　　(1)当物体做匀变速直线运动时，如果不涉及时间，一般用速度与位移的关系式较方便。

(2)初速度或末速度为0的匀变速直线运动，应用此公式往往较方便。

[针对训练]

1.A、B、C三点在同一条直线上，某物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时速度为v，到C点时速度为2v，则AB和BC两段距离大小之比是              (　 )

A.1∶4　　　　　　　 B.1∶3

C.1∶2 D.1∶1

解析:选B　根据公式-=2ax，可得AB段距离为:x1=，BC段的距离为:x2==，故x1∶x2=1∶3。

2.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为              (　 )

A.a1=a2 B.a1=2a2

C.a1=a2 D.a1=4a2

解析:选B　设物体在斜面末端时的速度为vt，由-=2ax，可得-02=2a1x1，02-=2(-a2)x2，联立解得a1=2a2。

3.(2025·成都期末)如图所示，一辆汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条长度为x=22.5 m的车轮滑动的磨痕。根据对车轮和路面材料的分析可以知道，车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直线运动的加速度大小a=5 m/s2。求:

(1)刹车前汽车的速度v；

(2)紧急刹车所用的时间t；

(3)汽车停止前1 s滑行的距离x'。

解析:(1)根据速度与位移关系式可得v2=2ax

代入数据解得v=15 m/s。

(2)根据速度时间关系可得t=

所以t=3 s。

(3)根据逆向思维法可得x'=at'2

解得x'=2.5 m。

答案:(1)15 m/s　(2)3 s　(3)2.5 m

 

二、匀变速直线运动规律的灵活应用

　　[典例]　物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为xAC，物体到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到距斜面底端xAC 处的B点时，所用时间为t，求物体从B点滑到C点所用的时间。