精品解析：重庆市长寿中学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

重庆市长寿中学校初20233级九年级上中期检测数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．熟记中心对称图形定义是解决问题的关键． 根据中心对称图形的概念逐项判定求解即可得到答案． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形是中心对称图形，符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 如图，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．是该几何体的俯视图，故不符合题意； B．是该几何体的左视图，故不符合题意； C． 不是该几何体的三视图，故不符合题意； D． 是该几何体的主视图，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线． 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程．通过移项和配方，将方程转化为完全平方形式． 【详解】解：∵ ， ∴ （移项）， ∴ （两边加一次项系数一半的平方）， ∴ ， ∴ 配方后得到的方程是 ， 故选：D． 4. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形、正方形的性质，根据正方形和矩形的性质逐项分析可得结论． 【详解】解：A、正方形的对角线相等且互相垂直，矩形的对角线只相等但不垂直，正方形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直，故A选项符合题意； B、正方形和矩形的对角线都相等，故B选项不符合题意； C、正方形和矩形的对角线都互相平分，故C选项不符合题意； D、正方形和矩形的对角都相等，故D选项不符合题意； 故选：A． 5. 关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ） A. 点（3，﹣1）在它的图象上 B. 它的图象在第二、四象限 C. 当x＞3时，﹣1＜y＜0 D. 当x＞0时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用反比例函数的性质可解． 【详解】∵当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． ∴反比例函数y=-的图象分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 6. 已知，且 ，若的面积为4，则的面积是（ ） A. B. 6 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．根据相似三角形的性质可直接得出结论． 【详解】解：∵，且＝． ∴ ∵的面积为4， ∴的面积为9， 故选：C． 7. 比较，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了锐角三角函数值的比较，掌握锐角三角函数的增减性是做题的关键． 利用三角函数的关系将转化为，再根据余弦函数在锐角范围内的递减性，比较和，最后利用正切函数的递增性和特殊值比较与即可． 【详解】解：， 又在锐角范围内，余弦函数递减，且， ， 即． ，且正切函数在锐角范围内递增，， ， 又∵（余弦函数递减，）， ， 综上，． 故选：D． 8. 某服装公司今年月的营业额为万元，按计划第四季度的总营业额要达到万元，求该公司、两个月营业额的月均增长率，设该公司、两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据增长后的量=增长前的量（1+增长率），即可表示出月与12月的营业额，根据第四季的总营业额要达到万元，即可列方程． 【详解】解：该服装公司今年10月的营业额为万元，该公司，两个月营业额的月均增长率为， 该服装公司今年月的营业额为万元，月的营业额为万元． 根据题意得：， 即， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用——增长率问题，根据题意正确列出方程是解题关键． 9. 如图，正方形中，M是边的中点，N是边的中点，连接，相交于点E，连接并延长，交于点F．若，则的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方形性质及中点条件，证明，得出．根据三角函数关系及已知，求出、、、、的长度．由得到，利用相似三角形对应边成比例求出的长度． 【详解】∵四边形是正方形，、分别为边、的中点， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数的应用，解题关键是利用正方形性质证明三角形全等与相似，结合相关性质和线段长度关系逐步推导． 10. 已知恒等式，其中为正整数，，，为整数，下列说法：①当为奇数时，一定为；②无论为何值，；③当时，．其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查已知字母的值求代数式的值，解题关键在于对x进行赋值，即对其取1，0，，得到不同的多项式进行加减运算进而求得结果． ①当时，则，即可判断；②取，代入恒等式中求出代数式的值即可判断．③取、和，分别代入各式中求出代数式的值，并作混合运算即可判断． 【详解】解：①当时，则，那么，为奇数时，一定为，故①正确； ②当时，则，那么，无论为何值，成立，故②正确； ③当时， 若时，则， 若时，则， 若时，则， 那么，，得， 则，故③正确； 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将正确答案写在答题卡中对应的位置上． 11. 已知，则的值______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的加减运算法则，将分为，再利用已知条件即可求出结果； 【详解】解:∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查的是分式的加减混合运算的逆用，熟练并灵活运用分式的加减法则是解题的关键． 12. 关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由一元二次方程根的情况求参数，熟记判别式符号与一元二次方程根的情况的关系是解决问题的关键． 根据一元二次方程有两个实数根的条件，判别式非负，由此列出不等式求解． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根， ， ，，， 则， 解得， 故答案为：． 13. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴于点B，C为y轴上一点，若的面积为3，则的值为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值． 【详解】解：连接，如图， 轴， ∴， ， 而， ， ∵由图像可知， ． 故答案为：． 14. 在反比例函数的图象上有三点，，，，比较，，的大小（用“”符号连接）_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数比较函数值大小，熟记反比例函数值比较大小的解法是解决问题的关键． 由反比例函数图象与性质，先作出图象，再描点，数形结合即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图像在第一、三象限， 在图象上描点，，，如图所示： ∴ ， 故答案为：． 15. 在矩形中，点为边的中点，连接，将沿直线翻折，使得点与点重合，的延长线交线段于点，，若点为线段的中点，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是矩形的折叠问题，解题的关键是掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点． 连接，由翻折及矩形的性质，利用证明，由勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：连接， 在矩形中， ， 将沿直线翻折， ， 在和中， ， ， ， ， 在中， ， 故答案为：． 16. 若一个两位数满足其十位数字小于个位数字，则称这个两位数为“逐增数”，将“逐增数”的个位数字与十位数字的差放在的前面得到的三位数记为，将的个位数字与十位数字的差放在的后面得到的三位数记为，，如：当时，，，，若m为最大的“逐增数”，则________，已知，(，，为整数且，，)，，均为“逐增数”且满足为完全平方数，则的最大值与最小值之差为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义，代数式，不等式的性质，数的整除等知识点，正确理解题意是解题的关键． 根据新定义，得到的最大值，结合题意，得到，，结合a，b，c为整数且，b，，以及完全平方数的定义，得到结果． 【详解】解：∵为最大的“逐增数”， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴ ， ∵为完全平方式， ∴是完全平方式， ∵，，为整数，且，，， ∴或1，9， 根据“逐增数”的定义可知，， ∴或(与题意不符)或(不合题意)， ∴， ∴ ， ∵c最大为， ∴a最大为， ∴当，时，最大，， 当，时，最小，， ∴， 故答案为：， 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解方程： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键． （1）利用因式分解法解方程； （2）利用公式法解方程． 【小问1详解】 解：， ， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解： ， ， ， ∴ 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键： （1）将特殊角的三角函数值代入，计算即可； （2）将特殊角的三角函数值代入，再进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别是，，． （1）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出，使它与原三角形相似比为； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了画位似图形，坐标与图形，熟练掌握位似的性质是解题的关键． （1）把点A、B、C的横纵坐标都乘以可得点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 20. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE． (1)求证：△ABE∽△ECD； (2)若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长． 【答案】 （1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠B＝∠C＝90°，∠BAE＋∠AEB＝90°， ∵AE⊥DE， ∴∠AED＝90°， ∴∠AEB＋∠DEC＝90°， ∴∠BAE＝∠DEC， ∴△ABE∽△ECD. （2）CD＝． 【解析】 【分析】（1）先根据同角的余角相等可得：∠DEC＝∠BAE，再利用两角相等证明三角形相似； （2）先根据勾股定理得：BE＝3，根据△ABE∽△ECD，列比例式可得结论． 【详解】(1)略 (2)在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝5， ∴BE＝3， ∴EC＝BC－BE＝5－3＝2， ∵△ABE∽△ECD， ∴， ∴， ∴CD＝. 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 21. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键； （1）先证明四边形是平行四边形，再由可得平行四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得出的长以及，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ， ， 在中，， ， ， ， ． 22. 如图，在运动会期间，我校在教学楼上悬挂一块高为6米的标语牌．小明和小张在数学活动课上测标语牌的底部到地面的距离（即的长度）．已知测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小张在处测得标语牌顶部点的仰角为，，且图中点在同一平面内，求的长．（参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，延长交于，根据等腰直角三角形的性质得到，根据正切的定义求出，结合图形计算即可． 【详解】解：延长交于，如图所示： 则， ， ， 由题意可得，，， 设，则， ， 在中，， ， ， 解得：， ， 答：点到地面的距离的长约为． 23. 成都市龙泉驿区水蜜桃果大质优，外观艳丽，素有天下第一桃之称．某种植基地年开始种植水蜜桃亩， 到年水蜜桃的种植面积达到亩． （1）求该基地这两年水蜜桃种植面积的平均年增长率； （2）市场调查发现，当水蜜桃的售价为元/千克时，每天能售出千克，售价每降价元，每天可多售出千克．为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地水蜜桃的平均成本价为元/千克，若每天获利元，则售价应为多少元？ 【答案】（1）该基地这两年水蜜桃种植面积的平均增长率为 （2）售价应为16元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）设该基地这两年水蜜桃种植面积的平均年增长率，根据该基地年及年水蜜桃的种植面积，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设售价应降低元，则每天可售出千克，根据总利润每千克的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该基地这两年水蜜桃种植面积的平均年增长率， 依题意，得：， 解得：或（舍去） 答：该基地这两年水蜜桃种植面积的平均增长率为． 【小问2详解】 解：设售价应降低元，则每天可售出千克， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：或 要尽量减少库存， ， （元）， 答：售价应为16元． 24. 如图，四边形是平行四边形，O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，，，点A在反比例函数的图象上，点D是线段与反比例函数图象的交点，且点D的纵坐标为1． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）点P是x轴正半轴上一点，点Q是平面内一点，当以点A，D，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）； （2）△的面积为； （3）点的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）过点A作轴于G，解，求得，再利用待定系数法求解即可； （2）求出，根据，分别求出即可得到答案； （3）分当、、、为对角线时，四种情况讨论，分别画出图形即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点A作轴于G， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点D作轴于E， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 当为对角线时，如图， 设， ∵四边形是菱形， ∴，即， ∴， 解得， ∴， ∵菱形的两条对角线的中点坐标相同， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴； 当为对角线时，如图， 在中，，， ∴， ∴， ∵，，菱形的两条对角线的中点坐标相同， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴； 当为对角线时，如图，作轴于点，作于点， 由题意得，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 当为对角线时，如图，作轴于点，轴于点，作于点， 同理， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴． 综上，点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，解直角三角形，平行四边形的性质，菱形的性质，勾股定理等知识点．解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 25. 如图，在等腰中，，线段绕点在平面上旋转． （1）如图1，若，线段旋转到延长线上，过点作，交、于，，求的度数； （2）如图2，若，线段绕点A旋转过程中，点D恰好落在边上，过点C作，连接，使得且，试用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，，连接，过点作，交的延长线于点．当取最大值时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，利用等腰三角形的性质求出的度数，证出，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点作于点，过点作，交的延长线于点，证出为等腰直角三角形，利用等腰的性质和勾股定理得到，证出，得到与的关系，证出为等腰直角三角形，利用等腰的性质和勾股定理得到，即可结合线段的等量关系求解； （3）利用圆的性质分析出当时，取得最大值，连接，，过点作，交于点，证出，得到，设，，则，再利用勾股定理列式运算即可． 【小问1详解】 解：过点作于点，如图： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 线段，，之间的数量关系为，理由如下： 过点作于点，过点作，交的延长线于点，如图所示： ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴，，，四点在以为直径的圆上，如图： 由图形可知：当时，取得最大值， 当时，连接，，过点作，交于点，如图： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中： ， ∴， ∴， 设，，则， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或 （不合题意，舍去）， ∴， ∴． 【点睛】本题主要涉及等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质以及圆的相关知识，熟悉掌握各性质合理做出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市长寿中学校初20233级九年级上中期检测数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 5. 关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ） A. 点（3，﹣1）在它的图象上 B. 它的图象在第二、四象限 C. 当x＞3时，﹣1＜y＜0 D. 当x＞0时，y随x的增大而减小 6. 已知，且 ，若的面积为4，则的面积是（ ） A. B. 6 C. 9 D. 18 7. 比较，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 某服装公司今年月的营业额为万元，按计划第四季度的总营业额要达到万元，求该公司、两个月营业额的月均增长率，设该公司、两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，M是边的中点，N是边的中点，连接，相交于点E，连接并延长，交于点F．若，则的长度为（　　） A. B. C. D. 10. 已知恒等式，其中为正整数，，，为整数，下列说法：①当为奇数时，一定为；②无论为何值，；③当时，．其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将正确答案写在答题卡中对应的位置上． 11. 已知，则的值______． 12. 关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围为______． 13. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴于点B，C为y轴上一点，若的面积为3，则的值为 ____． 14. 在反比例函数的图象上有三点，，，，比较，，的大小（用“”符号连接）_______． 15. 在矩形中，点为边的中点，连接，将沿直线翻折，使得点与点重合，的延长线交线段于点，，若点为线段的中点，则线段的长为______． 16. 若一个两位数满足其十位数字小于个位数字，则称这个两位数为“逐增数”，将“逐增数”的个位数字与十位数字的差放在的前面得到的三位数记为，将的个位数字与十位数字的差放在的后面得到的三位数记为，，如：当时，，，，若m为最大的“逐增数”，则________，已知，(，，为整数且，，)，，均为“逐增数”且满足为完全平方数，则的最大值与最小值之差为_______． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解方程： （1） （2）； 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别是，，． （1）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出，使它与原三角形相似比为； （2）求的面积． 20. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE． (1)求证：△ABE∽△ECD； (2)若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长． 21. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 22. 如图，在运动会期间，我校在教学楼上悬挂一块高为6米的标语牌．小明和小张在数学活动课上测标语牌的底部到地面的距离（即的长度）．已知测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小张在处测得标语牌顶部点的仰角为，，且图中点在同一平面内，求的长．（参考数据：，，） 23. 成都市龙泉驿区水蜜桃果大质优，外观艳丽，素有天下第一桃之称．某种植基地年开始种植水蜜桃亩， 到年水蜜桃的种植面积达到亩． （1）求该基地这两年水蜜桃种植面积的平均年增长率； （2）市场调查发现，当水蜜桃的售价为元/千克时，每天能售出千克，售价每降价元，每天可多售出千克．为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地水蜜桃的平均成本价为元/千克，若每天获利元，则售价应为多少元？ 24. 如图，四边形是平行四边形，O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，，，点A在反比例函数的图象上，点D是线段与反比例函数图象的交点，且点D的纵坐标为1． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）点P是x轴正半轴上一点，点Q是平面内一点，当以点A，D，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标． 25. 如图，在等腰中，，线段绕点在平面上旋转． （1）如图1，若，线段旋转到延长线上，过点作，交、于，，求的度数； （2）如图2，若，线段绕点A旋转过程中，点D恰好落在边上，过点C作，连接，使得且，试用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，，连接，过点作，交的延长线于点．当取最大值时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $