江西省鄱阳县第一中学2026-2027学年高二上学期第一次学情调研数学试卷

鄱阳一中2026年上学期高二年级第一次学情调研数学试卷

命题人：李筠     审题人：胡雅洁    时间：120分钟    满分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

2．已知圆台的上、下底面半径分别为2和5，高为4，则该圆台的侧面积为（    ）

A． B． C． D．

3．用斜二测画法画一个边长为2的正方形的直观图，则该直观图的面积是（     ）

A． B． C． D．

4．两平行直线 ， 之间的距离为（     ）

A． B． C． D．

5．若圆的圆心为，且与轴相切，则圆的方程为（     ）

A． B．

C． D．

6．如图，是平面外的一点，，，，分别为，的中点，且．则异面直线与所成的角的大小为（    ）

A． B． C． D．

7．已知直线及点，，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（     ）

A．       B．           C．          D．

8．已知三棱锥中，，，且．若三棱锥的外接球表面积为，则钝二面角的大小为（     ）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分．

9．已知是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下面说法正确的是（   ）

A．若，则 

B．若，则

C．若，则 

D．若，则

10．下列说法正确的是（   ）

A．点为圆外一点，则实数的取值范围为

B．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是

C．当点到直线的距离最大时，m的值为

D．设为实数，若直线与曲线恰有一个公共点，则

11．如图，在棱长为1的正方体中，M为边的中点，点P在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（    ）

A．存在点，使得

B．过三点、、的正方体的截面面积为

C．四面体的内切球的表面积为

D．点在棱上，且，若，则满足条件的的轨迹是圆

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若与垂直，则________.

13．若直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的斜率为______.

14．如图所示，二面角为，，是棱上的两点，，分别在半平面，内，且，，，，，则的长______.

四、解答题（本题共5题，共77分）

15．如图，在正三棱柱中，点是的中点，．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面．

 

 

 

 

 

 

 

 

16．已知圆经过，，三点.

(1)求圆的方程；

(2)点为圆内一点，弦恰好被点平分，求直线的方程，并判断为钝角三角形，直角三角形还是锐角三角形？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．已知在中，边上的高所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为，点的坐标为．

(1)求垂心的坐标；

(2)求所在的直线方程；

(3)若关于直线：的对称点为，求点到直线的距离．

 

 

 

 

 

 

18．如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，，，E是棱上的一点．

(1)若平面，求的值；

(2)若，且，

（ⅰ）求四棱锥的体积；

（ⅱ）当取得最小值时，直接写出的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．已知三棱锥如图所示．

(1)求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；

(2)若平面，，，三棱锥在顶点处的离散曲率为．求点到平面的距离；

(3)在（2）的前提下，又知点在棱上，过点作交于点，连接，若，求的长度．

《2026年10月15日高中数学作业》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	D	A	C	D	A	B	D	A	ACD	BC
题号	11
答案	BC

 

1．D

【分析】先将直线一般式转化为斜截式得到斜率，再结合倾斜角的取值范围和斜率与倾斜角的关系求出倾斜角.

【详解】首先将直线的一般式方程化为斜截式： 移项得，两边同时除以，整理得，因此该直线的斜率. 设直线的倾斜角为，根据直线倾斜角的定义，，且斜率与倾斜角满足关系，代入得. 结合的取值范围，解得.

【点睛】

2．A

【详解】依题意，圆台的母线长，

所以该圆台侧面积.

3．C

【分析】根据直观图与原图面积关系计算.

【详解】原正方形边长为，面积，

则直观图的面积.

 

4．D

【详解】因为 ，，

所以两条直线间的距离为

5．A

【分析】先根据题意求出圆的标准式，从而再求出一般式.

【详解】由已知得圆的半径为，故圆的方程为，

即．

6．B

【分析】取的中点F，连接，，根据异面直线定义结合余弦定理计算即可求解.

【详解】取的中点F，连接，，

在中，是的中点，F是的中点，．

同理可得．

为异面直线与所成的角（或其补角）．

在中，，又，，

，

，即异面直线与所成的角为．

7． D

【分析】作出图形再求出斜率范围即可.

【详解】，即，则直线经过定点，

作出图形如下：则，，

若直线与线段相交，则其斜率的范围为，

而，所以的取值范围为.

8．A

【分析】求出外接球半径，作出辅助线，找到外接球球心的位置，得到垂直关系，得到为二面角的平面角，并求出各边长，得到，，相加可得答案.

【详解】设三棱锥的外接球半径为，由题意得，解得，

设的外心分别为，设三棱锥的外接球球心为，

连接，延长交于点，连接，则，

因为，所以为的中点，所以⊥，