精品解析：江西宜春市丰城市东煌学校2026-2027学年高二上学期第二次月考数学试题

2026---2027学年上学期第二次月考试卷高二数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 3. 直线与的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 若方程表示圆，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知两条直线，，三个平面，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则且 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 6. 两圆：和：的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 7. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 都有可能 8. 已知圆：，直线与圆相交于，两点，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知直线过点，则下列说法中正确的是（ ） A. 若直线的斜率为2，则的方程为 B. 若直线在轴上的截距为2，则的方程为 C. 若直线的一个方向向量为，则的方程为 D. 若直线与直线平行，则的方程为 10. 如图，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点，重合的点，于，于，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 11. 已知点和圆，则下列说法正确的有（ ） A. 圆心，半径为 B. 点在圆外 C. 圆关于直线对称 D. 设点是圆上任意一点，则的最大值为8 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 直线在轴上的截距为______． 13. 点到直线：的距离为_________________． 14. 圆C：在原点处的切线方程为__________． 四、解答题 15. 已知点，直线. （1）求过点且与直线垂直的直线方程； （2）求过点且与直线平行的直线方程. 16. 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； 17. 根据下列条件，求圆的标准方程． （1）圆心在，且过点； （2）以，为直径的两个端点的圆； 18. 如图，三棱柱中，分别是棱的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面． 19. 已知圆 ，圆 . （1）求两圆公共弦所在直线方程; （2）求两圆的公共弦长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026---2027学年上学期第二次月考试卷高二数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线的倾斜角与斜率的关系求解． 【详解】直线的倾斜角为，则直线的斜率是：． 2. 若一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用圆锥的侧面积公式求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为3，母线长为6， 所以圆锥的侧面积为. 3. 直线与的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】直线与的距离. 4. 若方程表示圆，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】原方程配方得：， 即. 因为该方程表示圆，所以，得. 故. 5. 已知两条直线，，三个平面，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则且 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 【答案】D 【解析】 【详解】A：说明两平面交线为，，此时和是同一平面内的两条直线，它们的位置关系可以是平行，也可以是相交，因此不必然成立，A错误， B：若且，直线有可能在平面内（或平面内），此时不满足（或），B错误， C：面面平行的判定定理要求平面内有两条相交直线都平行于，而不一定是相交直线，若，则两个平面也可能相交，C错误， D：面面平行的性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，所得的交线互相平行，命题成立，D正确. 6. 两圆：和：的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 【答案】D 【解析】 【详解】：，即， 圆的圆心坐标为，半径为1， ：，即， 圆的圆心坐标为，半径为3， ， 所以两圆和的位置关系是外切. 7. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 都有可能 【答案】A 【解析】 【详解】圆的标准方程为，圆心是，半径为， 圆心到直线的距离：， 故直线与圆相离． 8. 已知圆：，直线与圆相交于，两点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意得，则， 设圆心到直线的距离为，由点到直线的距离公式得， 由弦长公式可得，故D正确. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知直线过点，则下列说法中正确的是（ ） A. 若直线的斜率为2，则的方程为 B. 若直线在轴上的截距为2，则的方程为 C. 若直线的一个方向向量为，则的方程为 D. 若直线与直线平行，则的方程为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据各项描述，应用斜率两点式、点斜式及直线平行求直线方程. 【详解】A：由题设，的方程为，即，错； B：由题设，直线斜率，则，即，对； C：由题设，直线斜率，则，即，对； D：由题设，令直线为，将代入得， 所以的方程为，对. 故选：BCD 10. 如图，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点，重合的点，于，于，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题意易得，进而可证平面判断A；若平面，可得，可判断B；由平面，可判断C；由已知可得平面，进而可判断D. 【详解】对于A，因为垂直于圆所在的平面，又在圆所在的平面内，所以， 又为圆的直径，所以，又，平面， 所以平面，故A正确； 对于B，若平面，又平面，则， 又，，平面，所以平面， 又平面，所以，这与为圆的直径矛盾， 故平面不成立，故B错误； 对于C，因为垂直于圆所在的平面，即平面， 又平面，所以平面平面，故C正确； 对于D，因为平面，又平面， 所以，又，，又平面， 所以平面，平面，所以平面平面，故D正确. 故选：ACD. 11. 已知点和圆，则下列说法正确的有（ ） A. 圆心，半径为 B. 点在圆外 C. 圆关于直线对称 D. 设点是圆上任意一点，则的最大值为8 【答案】ABD 【解析】 【分析】由圆的方程写出圆心和半径，判断A选项；求并与圆半径比较大小，即可知道点与圆的位置关系，判断B选项；验证圆心是否在直线上，即可判断C选项；由与圆的半径，求出的范围，判断D选项. 【详解】圆心，半径为，A选项正确； 点在圆外，B选项正确； ∵圆心不在直线上， ∴圆关于直线不对称，C选项错误； ，圆半径， ，即，D选项正确. 故选：ABD. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 直线在轴上的截距为______． 【答案】6 【解析】 【详解】因为，令，解得. 13. 点到直线：的距离为_________________． 【答案】4 【解析】 【详解】点到直线：的距离为. 14. 圆C：在原点处的切线方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将圆的一般方程配方化为标准方程，利用切线与半径垂直的性质求斜率写出切线方程即可. 【详解】将圆的一般方程配方化为标准方程： ， 整理得，因此圆心的坐标为. 因原点在圆上，，则切线的斜率, 故该圆在原点处的切线方程为. 四、解答题 15. 已知点，直线. （1）求过点且与直线垂直的直线方程； （2）求过点且与直线平行的直线方程. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）设与直线垂直的直线方程为，代入点的坐标，求出，即可得到过点且与直线垂直的直线方程； （2）设与直线平行的直线方程为，代入点的坐标，求出，即可得到过点且与直线平行的直线方程. 【小问1详解】 设与直线垂直的直线方程为， 因为过点，所以，解得. 所以过点且与直线垂直的直线方程为. 【小问2详解】 设与直线平行的直线方程为， 因为过点，所以，解得. 所以过点且与直线平行的直线方程为：. 16. 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； 【答案】（1）如图所示，连接，作出符合题意的图形， 因为、分别为、中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面． （2）因为底面，底面，所以． 在正方形中，， 因为，，平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面. 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 根据下列条件，求圆的标准方程． （1）圆心在，且过点； （2）以，为直径的两个端点的圆； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由条件可知半径，圆心为， 所以圆的标准方程为. 【小问2详解】 由题意得，所以半径， 由中点坐标公式得圆心为， 所以圆的标准方程为. 18. 如图，三棱柱中，分别是棱的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面． 【答案】（1）因为，分别是，的中点， 所以， 又因为在三棱柱中，，所以. 所以B、C、G、H四点共面. 在三棱柱中，为的中点，是的中点， 所以，，即四边形为平行四边形. 所以. 又因为平面，平面， 所以平面. （2）因为，分别是，的中点，所以. 又因为平面，平面，所以平面， 由（1）得平面，,平面 所以平面平面. 【解析】 【分析】（1）先证明B、C、G、H四点共面，再证得，进而根据线面平行的判定得证； （2）由中点根据中位线性质得，证得平面，再结合（1）中结论由线面平行证得面面平行. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知圆 ，圆 . （1）求两圆公共弦所在直线方程; （2）求两圆的公共弦长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 两圆方程相减得到公共弦直线： ， 整理得： ，两边除以得：. 【小问2详解】 对配方得：，则圆心，半径， 圆心到公共弦距离 设弦长为，弦长公式， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $