精品解析：云南省曲靖市麒麟区第七中学2026-2027学年九年级上学期第二次月考数学试题

2026-2027学年九年级练习卷（二） 学科：数学 日期：2026年10月29日 （全卷三个大题，共27小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 根据轴对称图形：一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：一个图形沿着某个点旋转后能与原图形完全重合的图形，依次分析即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 已知反比例函数的图像经过点，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：把代入，得 ， 解得． 3. 已知的半径为，点为平面内一点，且，则点与的位置关系是（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】的半径，点到圆心的距离， ． 点在内． 4. 二次函数的图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可． 【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．顶点式，顶点坐标是，对称轴是直线． 5. 2026年云南省滇超联赛在玉溪开幕，比赛采用单循环赛制（每两支队伍之间只比赛一场），若所有队伍的比赛总场次为120场，则参加本次联赛的队伍共有（ ） A. 14支 B. 15支 C. 16支 D. 17支 【答案】C 【解析】 【分析】设该联赛有队伍x支，则比赛场数为，列出方程并解方程即可得到答案． 【详解】解：设参加本次联赛的队伍共有支， 由题意得， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：加本次联赛的队伍共有16支． 6. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转角求得，再根据计算的度数． 【详解】解：绕点按逆时针方向旋转得到， ． ， ． 7. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查函数有意义的条件，掌握二次根式被开方数的非负性，分母不为零是解题的关键． 【详解】解：∵函数有意义， ∴， 解得， 故选D． 8. 下列说法错误的是（　 　） A. 直径是圆中最长的弦 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 半径相等的两个半圆是等弧 【答案】B 【解析】 【分析】根据直径的定义对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据等圆的定义对进行判断；根据半圆和等弧的定义对进行判断． 【详解】解：A、直径是圆中最长的弦，所以选项的说法正确，不符合题意； B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以选项的说法错误，符合题意； C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以选项的说法正确，不符合题意； D、半径相等的两个半圆是等弧，所以选项的说法正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 9. 反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性推出，进而求解，即可解题． 【详解】解：反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小， ， 解得． 10. 观察下列单项式：，探究发现其中规律，你认为从左到右第15个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式，正确找出规律是解题的关键． 先找出规律，再得出第15个单项式． 【详解】解：观察可得，从左到右第个单项式是， ∴第15个单项式是， 故选：B． 11. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数所在的象限即可判断． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在二、四象限， ∵， ∴， 故选：B． 12. 若抛物线的顶点在x轴上，则m的值是（） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】抛物线顶点在轴上，说明抛物线与轴只有一个交点，一元二次方程的判别式，即可解答． 【详解】解：抛物线顶点在轴上， ∴有且只有一个根， ∴， 解得． 13. 张林和李冬在解一道一元二次方程时，张林在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为6和1，李冬在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为和，则原来的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．设原来的方程为，再利用根与系数的关系得出关于及之间的关系式即可解决问题． 【详解】解：设原来的方程为， 由题意得，， ∴， 原来的方程为，则． 故选：C． 14. 二次函数在范围内的最大值为8，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：对配方，得， ∵ 函数图象开口向上，对称轴为直线，在范围内，，，， ∴ 当时，取得最大值， ∵ 函数在范围内的最大值为， ∴ ， 解得. 15. 如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②；③（m为常数）；④；⑤若（n为正数）在该函数图象上，则；其中正确的结论有几个（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】①根据开口方向，对称轴，以及与轴的交点位置，判断出的符号，即可得到的符号；②根据抛物线与轴的交点个数，进行判断即可；③求出二次函数的最值，进行判断即可；④把代入抛物线表达式进行变形处理；⑤根据二次函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：①抛物线的开口向下，，对称轴为直线：， 则，图象过，， 所以，故①错误； ②抛物线与轴有两个交点，，故②正确； ③由图象可知，当时，函数取得最大值为， ∴， ∴（m为常数），故③正确； ④由图可知：当时， ∴， 解得， 当时，， ∴， 解得，故④正确． ⑤∵抛物线开口向下， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵，而，故， ∴，故⑤错误． ∴正确的有个． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】关于原点对称的两个点，横纵坐标分别互为相反数，据此求出和的值，再计算即可. 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴. 17. 如图，若点在反比例函数的图象上，且的面积是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】过双曲线上任一点作坐标轴的垂线，这一点与原点所连线段，原点与垂足的连线段，这三条线段围成的直角三角形面积是一个定值，即． 【详解】解： 的面积为， ． ． 图象在第二象限， ． ． 18. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解．把代入，再结合，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程有一个根为， ∴，， 解得：． 故答案为： 19. 如图，是的直径，弦于，若，，则的长为______． 【答案】13 【解析】 【分析】利用垂径定理求出的长，设半径为，表示出的长，在中利用勾股定理列方程求解． 【详解】解：∵是的直径，，， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 先化简，然后在，，中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】先化简分式，再根据分式有意义的条件筛选可代入的值，最后代入计算； 【详解】原式 ， 分式有意义需满足且，给定可选值中仅符合要求， 将代入化简式， 原式． 21. 如图，中，点在边上，，将线段绕点逆时针旋转到的位置，使得，连接，与交于点． 求证：． 【答案】 证明：， ，即， 将线段绕点旋转到的位置， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键． 由旋转的性质可得，再由“”证明，可得． 【详解】略 22. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的几组对应值如表所示． 3 4 5 6 8 9 10 12 a 7.2 6 b 4 c （1）写出电流I关于电阻的函数关系式：____________（不写自变量的取值范围）； （2）将表格空格处的数值补充完整：____________，____________，____________； （3）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，求出该用电器的可变电阻应控制的范围． 【答案】（1） （2）9，4.5，3.6 （3）该用电器的可变电阻应控制的范围为大于等于 【解析】 【分析】（1）设，根据表格选取数据代入求解即可； （2）分别将的值代入电流I关于电阻的函数关系式计算即可； （3）将代入电流I关于电阻的函数关系式求出的值，再结合反比例函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：设， 根据表格可知当时，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，； 当时，； 当时，； 【小问3详解】 解：由（1）得， 当时，，解得， ， ∴当时，随的增大而减小， ， 即该用电器的可变电阻应控制的范围为大于等于． 23. 如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：四边形为菱形， ，， ， ， 又， 四边形为平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用菱形对边平行且相等，结合，证得与平行且相等，得到四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形性质得到，再由菱形对角线互相垂直，在直角三角形中算出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得四边形为平行四边形， ，， ， 四边形为菱形， ， ， ． 24. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 【答案】（1）k≤3；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个实数根得出△＝≥0，解之可得． （2）利用根与系数的关系可用k表示出x1＋x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴△≥0，即≥0， 解得：k≤3， 故k的取值范围为：k≤3． （2）由根与系数的关系可得， 由可得， 代入x1＋x2和x1x2的值，可得： 解得：，（舍去）， 经检验，是原方程的根， 故． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根以及根与系数的关系，也考查了解一元二次方程和分式方程，注意分式方程要验根． 25. 某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数． （1）写出每月的利润L（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少? 【答案】（1） （2）当销售单价为34元时.厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元． 【解析】 【分析】（1）单件利润为元，销售量为万件，总利润单件利润销售量，代入整理即可得到二次函数关系式． （2）是开口向下的二次函数（二次项系数），顶点处取得最大值；用顶点公式求单价，再代入求最大利润． 【小问1详解】 解：由题意，单件利润：元，销售量， ， 结合实际意义，销售量， 即，； 单价高于成本，自变量取值范围：． 函数关系式：． 【小问2详解】 解：对于二次函数，，，， 对称轴：， 在取值范围内，将代入利润函数： ， 当销售单价为元时，每月获得最大利润，最大利润为万元． 26. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若抛物线与轴交点的横坐标为，求的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数解析式可知二次函数的对称轴，即可算出的取值； （2）根据二次函数即可求得与轴的交点，根据横坐标即可，将，表示出来，代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， ， ． 【小问2详解】 ， ∴抛物线． 是抛物线与轴交点的横坐标， ∴令，得，解得． ，， ， ， ， ， ． 27. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的． 下面是一个案例，请补充完整． 【解决问题】 如图1，点E、F分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由． 【思路梳理】 ∵， ∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合， ∵， ∴，点F、D、G共线． （1）根据以上思路可以证明， （ ），从而可得． （2）如图2，四边形中，，点E、F分别在边上，．若都不是直角，则当与满足等量关系 时，仍有．请证明你的猜想： （3）如图3，，但，，连接，请直接写出之间的数量关系． 【答案】（1）， （2） 猜想当时，仍有； 证明如下： ∵， ∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，如图2， 则，， ∵， ∴， ∴，点F、D、G共线． ∵，， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，正方形的性质等知识，利用旋转与三角形全等的知识是解题的关键． （1）把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，证明，得，从而得； （2）当时，把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，证明，得，从而得； （3）把绕点A逆时针旋转至，且旋转角等于，可使与重合，证明，得，从而得； 【小问1详解】 解：∵， ∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，如图1， 则， ∵， ∴，点F、D、G共线． 在正方形中，， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：； 证明如下： ∵， ∴把绕点A逆时针旋转至，且旋转角等于，如图3， 则与重合，， ∵， ∴，点F、D、G共线． 在四边形中，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级练习卷（二） 学科：数学 日期：2026年10月29日 （全卷三个大题，共27小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数的图像经过点，则k的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为，点为平面内一点，且，则点与的位置关系是（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 无法判断 4. 二次函数的图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 2026年云南省滇超联赛在玉溪开幕，比赛采用单循环赛制（每两支队伍之间只比赛一场），若所有队伍的比赛总场次为120场，则参加本次联赛的队伍共有（ ） A. 14支 B. 15支 C. 16支 D. 17支 6. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（　 　） A. 直径是圆中最长的弦 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 半径相等的两个半圆是等弧 9. 反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列单项式：，探究发现其中规律，你认为从左到右第15个单项式是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（ ） A. B. C. D. 12. 若抛物线的顶点在x轴上，则m的值是（） A. 2 B. 1 C. 0 D. 13. 张林和李冬在解一道一元二次方程时，张林在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为6和1，李冬在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为和，则原来的方程是（ ） A. B. C. D. 14. 二次函数在范围内的最大值为8，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 15. 如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②；③（m为常数）；④；⑤若（n为正数）在该函数图象上，则；其中正确的结论有几个（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为______． 17. 如图，若点在反比例函数的图象上，且的面积是，则________． 18. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为_________________． 19. 如图，是的直径，弦于，若，，则的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 先化简，然后在，，中选取一个合适的数作为的值代入求值． 21. 如图，中，点在边上，，将线段绕点逆时针旋转到的位置，使得，连接，与交于点． 求证：． 22. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的几组对应值如表所示． 3 4 5 6 8 9 10 12 a 7.2 6 b 4 c （1）写出电流I关于电阻的函数关系式：____________（不写自变量的取值范围）； （2）将表格空格处的数值补充完整：____________，____________，____________； （3）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，求出该用电器的可变电阻应控制的范围． 23. 如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的度数． 24. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 25. 某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数． （1）写出每月的利润L（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少? 26. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若抛物线与轴交点的横坐标为，求的值． 27. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的． 下面是一个案例，请补充完整． 【解决问题】 如图1，点E、F分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由． 【思路梳理】 ∵， ∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合， ∵， ∴，点F、D、G共线． （1）根据以上思路可以证明， （ ），从而可得． （2）如图2，四边形中，，点E、F分别在边上，．若都不是直角，则当与满足等量关系 时，仍有．请证明你的猜想： （3）如图3，，但，，连接，请直接写出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $