精品解析：云南省曲靖市麒麟区第四中学2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学试题卷

麒麟区四中教育集团2025-2026学年上学期九年级第三次月考 数学试卷 （满分：100分 考试时间：120分钟 制卷人：黄云飞） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 2024年末，麒麟区常住城镇人口为792000人，将792000用科学记数法表示应为（） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 七边形的内角和为（ ） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 5. 奥运会比赛前，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表： 选 手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 方差(环2) 则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 7. 小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 9. 已知方程的两个根分别为，，则的值为（ ） A. 7 B. C. 3 D. 10. 如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 12. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 14. 一列单项式按以下规律排列：，，，，，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 15. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 时，y随x的增大而减小 C. 函数的最大值是 D. 函数图象与x轴有两个交点 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_____． 17. 方程的根是________． 18. 点关于原点的对称点的坐标是___________． 19. 某节活动课上，安安用一张半径为的扇形纸板做了一个圆锥形帽子（如图，接缝处忽略不计）．若圆锥形帽子的半径为，则这张扇形纸板的面积为_________． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 21. 如图，点E、F在线段上，，，，求证：． 22. 列方程或方程组解应用题： 从A地到B地有两条行车路线： 路线一：全程30千米，但路况不太好； 路线二：全程36千米，但路况比较好， 一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？ 23. 12月13日是南京大屠杀死难者国家公祭日，某校为了纪念历史，缅怀先烈，举行以“悼念死难者，缅怀先烈”为主题的电影观后感活动，校团委将有关南京大屠杀的四部电影《南京梦魇》、《幸存者见证南京》、《南京 Naking》、《外国人眼中的南京大屠杀》制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和影片名字外其余完全相同），活动时先将四张卡片背面朝上洗匀放好，再从中随机抽取一张，记下卡片上影片名字，然后放回．学生根据自己所抽取的卡片，利用周末观看卡片上相应的电影，并写电影观后感． （1）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小华和小红抽到的两张卡片所有可能出现的结果总数； （2）求小华和小红抽到的两张卡片恰好是同一部影片的概率． 24. 如图，中，，是边上的中线，过点C作，过点A作交于点E，连接，点O为与的交点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 某商场购进了A，B两种商品，若销售10件A商品和20件B商品，则可获利280元；若销售20件A商品和30件B商品，则可获利480元． （1）求A，B两种商品每件的利润； （2）已知A商品的进价为24元/件，目前每星期可卖出200件A商品，市场调查反映：如调整A商品价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使A商品的利润最大？最大利润是多少？ 26. 已知抛物线． （1）求证：抛物线与x轴有两个交点； （2）设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为，（其中），若，且均为整数，求m的值． 27. 如图，在中，，的平分线交于点E，过点E作直线的垂线交于点F，是的外接圆，与交于点D． （1）求证：是的切线； （2）过点E作于点H，若，． ①求的长； ②求的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麒麟区四中教育集团2025-2026学年上学期九年级第三次月考 数学试卷 （满分：100分 考试时间：120分钟 制卷人：黄云飞） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 2024年末，麒麟区常住城镇人口为792000人，将792000用科学记数法表示应为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法要求数字表示为形式，其中，n为整数．792000有6位数，故． 【详解】∵， ∴A：，错误； B：，错误； C：，正确； D：，错误． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算（合并同类项、幂的运算），解题的关键是掌握合并同类项法则及幂的运算法则． 分别根据合并同类项、同底数幂的乘除、积的乘方与幂的乘方法则，逐一判断各选项的运算是否正确． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项符合题意． 故选：D． 4. 七边形的内角和为（ ） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 【答案】C 【解析】 【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案． 【详解】七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°； 故答案为：C． 【点睛】此题考查了多边形的内角和公式．熟记公式：n边形的内角和为180°（n-2）是解决此题的关键． 5. 奥运会比赛前，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表： 选 手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 方差(环2) 则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断即可． 【详解】解：在平均数相同时，方差越小则数据波动越小说明数据越稳定， ∵， ∴甲最稳定， 故选：A 6. 下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据中心对称图形和轴对称图形的定义依次分析各项即可. 等边三角形只是轴对称图形，矩形和菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选B. 考点：本题考查的是中心对称图形，轴对称图形 点评：解答本题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形. 7. 小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意中从下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，共有5种情况，且每种情况的可能性相同，即可得出选择周二打疫苗的概率． 【详解】解：小梅选择周一到周五共有5种情况，且每种情况的可能性相同，均为， ∴选择周二打疫苗的概率为：， 故选：B． 【点睛】题目主要考查简单概率的计算，理解题意是解题关键． 8. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，熟记相关结论即可． 【详解】解：由题意得：， ∴且 故选：A 9. 已知方程的两个根分别为，，则的值为（ ） A. 7 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系， 利用二次方程根与系数的关系，直接计算两根之和与积，再代入表达式求值． 【详解】解：∵方程中，，，， ∴，， ∴． 故选：A． 10. 如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了找旋转角，旋转的性质．先利用旋转的性质得到，，再利用，计算即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 11. 如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂径定理得到，在中利用勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴在中，， ∴． 12. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知：裁剪后的底面的长为cm，宽为cm，从而根据底面积可以列出相应的方程即可． 【详解】解：由题意可得，裁剪后的底面的长为cm，宽为cm， ∴， 故选：C． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据面积列出方程是解题关键． 13. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理与圆内接四边形的性质，解题的关键是利用圆周角定理求出圆周角，再结合圆内接四边形的对角互补计算角度． 先由圆周角定理求出的度数；再根据圆内接四边形的对角互补，计算的度数． 【详解】解：∵ 同弧所对的圆周角是圆心角的一半，， ∴ ． ∵ 四边形ABCD是的内接四边形， ∴ ， ∴ ． 故选：D． 14. 一列单项式按以下规律排列：，，，，，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察发现则第个单项式系数为、第个单项式次数为，即可得到答案． 【详解】解：观察发现， 每个单项式的系数依次为：，，，，， 则第个单项式系数为：， 每个单项式的次数依次为：，，，，， 则第个单项式次数为：， 则第个单项式是， 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式规律的探索；发现单项式的系数和次数的规律是解题的关键． 15. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 时，y随x的增大而减小 C. 函数的最大值是 D. 函数图象与x轴有两个交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质及图像，熟记二次函数的对称轴，最值，增减性是解题关键．由二次函数解析式可求解． 【详解】解：A、二次函数对称轴为，故不符合题意； B、当时，y随x的增大而增大，故不符合题意； C、二次函数开口向下有最大值是，故符合题意； D、二次函数图象与x轴没有交点，故不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解． 【详解】解：． 17. 方程的根是________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程， 通过移项和提取公因式，将方程化为因式分解形式，然后利用零乘积性质求解． 【详解】解：移项，得， 提取公因式 ，得， 所以或， 解得，． 18. 点关于原点的对称点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特点，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是， 故答案为：． 19. 某节活动课上，安安用一张半径为的扇形纸板做了一个圆锥形帽子（如图，接缝处忽略不计）．若圆锥形帽子的半径为，则这张扇形纸板的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键． 【详解】解：解：这张扇形纸板的面积为， 故答案为：． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据二次根式性质，绝对值意义，零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行求解即可． 【详解】解： ． 21. 如图，点E、F在线段上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴. 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．利用证明，即可．掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 【详解】略 22. 列方程或方程组解应用题： 从A地到B地有两条行车路线： 路线一：全程30千米，但路况不太好； 路线二：全程36千米，但路况比较好， 一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？ 【答案】走路线二的平均车速是54km/h. 【解析】 【详解】试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解，本题等量关系为：走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟． 设走路线一的平均车速是每小时x千米，则走路线二平均车速是每小时1.8x千米． 由题意，得， 解方程，得 x =30． 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意． 所以 1.8x=54． 答：走路线二的平均车速是每小时54千米. 考点：分式方程的应用（行程问题）. 23. 12月13日是南京大屠杀死难者国家公祭日，某校为了纪念历史，缅怀先烈，举行以“悼念死难者，缅怀先烈”为主题的电影观后感活动，校团委将有关南京大屠杀的四部电影《南京梦魇》、《幸存者见证南京》、《南京 Naking》、《外国人眼中的南京大屠杀》制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和影片名字外其余完全相同），活动时先将四张卡片背面朝上洗匀放好，再从中随机抽取一张，记下卡片上影片名字，然后放回．学生根据自己所抽取的卡片，利用周末观看卡片上相应的电影，并写电影观后感． （1）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小华和小红抽到的两张卡片所有可能出现的结果总数； （2）求小华和小红抽到的两张卡片恰好是同一部影片的概率． 【答案】（1）16； （2）． 【解析】 【分析】（1）本题考查了用列表法或树状图法求概率，根据题意用列表法求出所有等可能结果数，即可解题． （2）本题考查了用列表法求概率，根据概率公式，即可解题． 【小问1详解】 解：列表如下： 小华和小红抽到的两张卡片所有可能出现的结果总数为16． 【小问2详解】 解：根据（1）可知，其中小华和小红抽到的两张卡片恰好是同一部影片的结果有4种，所以小华和小红抽到的两张卡片恰好是同一部影片的概率为． 24. 如图，中，，是边上的中线，过点C作，过点A作交于点E，连接，点O为与的交点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） ∵ ∴四边形是平行四边形 ∵，是这上的中线 ∴， ∴平行四边形是菱形 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明即可证明四边形是菱形； （2）先证明四边形是平行四边形，再由30度角的性质求出，然后根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得四边形是菱形 ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形 ∴ 在中 ∵ ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键． 25. 某商场购进了A，B两种商品，若销售10件A商品和20件B商品，则可获利280元；若销售20件A商品和30件B商品，则可获利480元． （1）求A，B两种商品每件的利润； （2）已知A商品的进价为24元/件，目前每星期可卖出200件A商品，市场调查反映：如调整A商品价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使A商品的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）A商品每件的利润为12元，B商品每件的利润为8元 （2）定价为35元时，利润最大，最大为2420元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二次函数的应用，读懂题意并能列出等量关系是解答本题的关键． （1）设A商品每件的利润为x元，B商品每件的利润为y元，根据题意建立二元一次方程组求解，即可解题； （2）设降价a元利润为w元，根据“商品利润单件利润销售数量”，列出二次函数解析式，将其化成顶点式，再结合“定价进价利润降价”解答即可． 【小问1详解】 解：设A商品每件的利润为x元，B商品每件的利润为y元， 根据题意，得， 解得：， 答：A商品每件的利润为12元，B商品每件的利润为8元． 【小问2详解】 解：设降价a元利润为w元， 根据题意，得：， ， ， 当时，w有最大值，最大值为2420，此时定价（元） 答：定价为35元时，利润最大，最大为2420元． 26. 已知抛物线． （1）求证：抛物线与x轴有两个交点； （2）设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为，（其中），若，且均为整数，求m的值． 【答案】（1） 证明：， ， ， 所以抛物线与x轴有两个交点； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握二次函数与方程的关系是解题的关键． （1）求判别式即可证明抛物线与x轴有两个交点； （2）利用公式法求解出，，将，代入，再由均为整数且，由此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当时， 解得： 或 ， 又， ， 均为整数且， ． 27. 如图，在中，，的平分线交于点E，过点E作直线的垂线交于点F，是的外接圆，与交于点D． （1）求证：是的切线； （2）过点E作于点H，若，． ①求的长； ②求的半径． 【答案】（1） 证明：连接，如图． ∵， ∴， ∵是的外接圆， ∴是的直径，是的半径， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 又∵是半径， ∴是的切线； （2）①；② 【解析】 【分析】此题考查了圆的切线的判定、圆周角定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质． （1）连接，先证明是圆的直径，是圆的半径，再证明，则有，结论得证； （2）①连接，根据角平分线的性质证明，再证，则可求； ②根据全等三角形的性质得到，设，根据勾股定理列方程求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①连接，如图， ∵平分，且，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵，， ∴， 设，则， 在直角三角形中，， 则， ∴，即的半径为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $