浙江杭州市第十四中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段性检测数学试卷

2026年杭十四中高一第一次阶段性检测数学卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域 的作答无效！ 3.考试结束，只需上交答题卡 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分， 1.设全集U={-3,-2,-1,01,2,3},集合A={-1,01,2,B={-3,0,2,3},则A∩(CB)=(▲) A.{-3,3} B.{0,2} C.{-1,1} D.{-3,-2,-1,1,3} 2.已知a,b,c∈R,则a=b=c是a2+b2+c2=ab+bc+ac成立的（▲) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数头的图象大致为（△） B 4.函数f(x)=4-(x-1)的单调递减区间为（▲） A(3习 B.(1,4) C.（-0,4) 5.已知函数f(x)的定义域和值域都是[2,3]，则函数f(2x+1)的定义域和值域分别为（▲） A.[5,7]和[2,3] B.[,1]和[2,3] C.[,和无法确定 D.[5,]和无法确定 高 6.已知函数f(x+1)是偶函数，当1<x<x2时，[f(x)-f(x)(x2-x)>0恒成立，设 a=f习》，b=f(2),c=3),则a,b,c的大小关系为（△） A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c 7.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为，M={x|x≠x,x为常数}，且a<b, 则+3劝+4c的最小值为（△） b-a A.5+2W5 B.5+26 C.5 D.6+25 8.若函数f(x)在定义域[a,b]上的值域为[f(a),f(b)],则称f(x)为“函数”.已知函数 5x, 0≤x≤2 f()-x_4杯+m,2<x≤4是Q函数”，则实数m的最大值是（▲） A.10 B.12 C.14 D.16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分， 9.下列四个命题是真命题的是（▲） A.幂函数的图象都过点(0,0)和(1,1) B.若幂函数y=(m2-2m-2)xm在(0，+∞)单调递增，则m=3 C.函数y=x+√x-2的值域为[2，+0) D.函数y=√1+x+√-x的值域为[V2,2] 10.已知关于x的不等式(2a+m)x2-(b-m)x-1>0(a>0,b>0,meR)的解集为 ；一0，U(+o),则下列结论正确的是（△） A.2a+b=1 B.G+的最小值为号 C.ab的最大值为9 D.(2a+b+的最小值为4N2 ab 11.设集合X是实数集R的子集，如果点x。∈R满足：对任意a>0,都存在x∈X,使得 0<x-x<a,那么称x,为集合X的聚点.则在下列集合中，以0为聚点的集合有（▲） A.n中ueZn≥0y B.{x|x∈R,x≠0} c.2lnez,n≠0y D整数集Z 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12。已知函数公长，在0+四上单调递减，则实数a的取值范围一 为▲一 13.函数f(x)=x++1+x+2+x+3 的图象的对称中心为▲ x+1x+2'x+3x+4 14.设了问是定义在(0，o).上的单逼函数，若x>0f)+2x-1凸=1，则函数f(x在 区间[2,4上的值域为▲· 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知集合A={x|t≤x≤-t+8,B={x|x<-2或x>3}. (1)若AUB=R,求t的取值范围； (2)若A二B,求t的取值范围. 16.函数y=f(x)是R上的增函数，对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求f(0)的值； (2)证明f(x)为奇函数； (3)解不等式：f(x2)-2f(x)>f(3x). 17.杭州某企业原来生产某种产品x(万件)可获利(x)(万元)，且满足如下关系 20(x2+17),0<x≤2 w(x)= 500- 现该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优 2<x5 化后的产品的其他成本总投入为(20x+10)万元.由市场调研分析得知，当前产品供不应求. 记该企业优化后的产品的利润为f(x)(单位：万元). (1)求函数f(x)的解析式： (2)当优化后的产品产量为多少万件时，该企业的利润∫(x)最大？最大利润是多少？请说明 理由 18.已知函数y=ax2-(a+2)x+2,aeR. (1)y<3-2x恒成立，求实数a的取值范围； (2)若方程y=(a-2)x+5有两个不相等的实数根x、x2,且x,>0,求x+x的取值范围： (3)诺存在m>0使方程r2-(a+2)以+2=m+上+1有四个不同实根，求实数a的取值范围， 2 19.若函数f(x)与g(x)满足：对任意的x∈D,总存在唯一的x2∈D,使f(x)g(x2)=m成 立，则称f(x)是g(x)在区间D上的“m阶伴随函数”；对任意的x∈D,总存在唯一的x2∈D, 使f(x)f(x)=m成立，则称f(x)是区间D上的“m阶自伴函数”. (1)判断f(x)=x2+1是否为区间[0,3]上的“2阶自伴函数”？并说明理由： (2)若函数f(x)=3x-1为区间[片，b]上的“1阶自伴函数”，求b的值： (同诺了-=车2是8)=-2+。-1在区间[02]上的2阶件随函数，求实数a的取值 范围 2026年杭十四中高一第一次阶段性检测数学卷参考答案 一，单择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求 的，不选、多选、错选均不得分 1.C2.C3.A4.Λ5.B6.7.A8.C 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9.BCD 10.BC11.BC 解：A中.集合{十ne2.n20)中的元素除了第一项0之外，其余的都至少比0大号： 在a<的时候，不存在满足得0<<a的x。60不是集合ne乙，”20，的聚点： B,集合xeR。x≠0，对任意的a,都存在x=(实际上任意比a小的数都可以)，使得0<-号<a “0是集合{xx∈R,x≠O}的聚点： C.集合词ne乙，n#0y中的元素，对于任意的a>0,存在n>,使0<K=<a, 17 a 0是集合{片neZn≠0}的聚点： D,对于某个a<1,比如a=0.5,此时对任意的xeZ,都有x-0=0或者x-0≥1，也就是说不可能 0<x-0<0.5,从而0不是整数集Z的聚点. 综上得以O为聚点的集合是BC 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12.[1.3) 18.(3 解： f=+2++1-1-+1-+1-=4- x+1x+2x+3x+4x+1x+2x+3x+4 它的定义域为xx*-1,x≠-2，x-3,,x≠-4，-1+4.5.又 2 2 5-小4（中中4所以因5--8，或了四的图案的对路中心为 14.[-2,5] 解：因∫(x)是定义在(0，+∞)上的单调函数，根据题意可知存在唯一的1>0满足∫()=1，则有 f)+2x-12=1x>0,取x=1可得，则0=-21+2+1=1，整理得+1-12=0， 答案第1页（共4页） 解得1=3或1=-4（负值舍去），故了x)=-2x++3,易知该数在[2,4]上单调递减，故 Y f(4)≤f(x)≤f(2),即-2≤f(x)s5.故答案为：【-2,5]. 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(1)(-0,-2] (2)(3,+o) (1)解：由集合A={x1≤x≤-1+8}，B={x1x<-2或x>3}, [1≤-2 若AB=R,则满足 -1+8≥3' 解得1≤-2，所以实数1的取值范围为(-0，-2]。 (2)解：当A=☑时，则1>-1+8，解得1>4，此时满足A≤B: [1≤-1+8 1≤-1+8 当A≠O时，要使得A三B,则满足 或 -1+8<-2 t>3 ，前者无解，后者解得3<1≤4， 综上可得，实数1满足1>3，即实数1的取值范围为(3，+0) 16.(1)f(0)=0: (2)证明：令y=-x,则由f(x+y)=∫(x)+∫(y),得f(0)=0=∫(x)+∫(-x), 即得f(-x)=-∫(x),故f(x)是奇函数： (3){xx<0或x>5} (1)由题设，令x=y=0, 由恒等式f(x+y)=f(x)+∫(y)得f(0+0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0, (2)证明：令y=-x,则由f(x+y)=f(x)+f(y),得f(0)=0=f(x)+f(-x), 即得f(-x)=-f(x),故f(x)是奇函数. (3)由f(x2)-2f(x)>f(3x)得f(x2)>∫(3x)+2f),又2f(x)=f(x+f(x)=∫(+x)=f(2x),所以 f(x2)>f(3x)+f2x,又f(3x)+f(2x)=f(2.x+3x)=f(5x),所以f(x)）>f(5x),因为函数y=f(x)是R 上的增函数，所以x2>5x,即x(x-5)>0,解得x5或x<0,所以不等式的解集为{x<0或x>5} 20x2-20x+330,0<x≤2 17.(1)f(x)= 20x- 80 (2)生产3万件产品时利润最大，最大利润为390万元 +490,2<x≤5 x-1 20x2-20x+330,0<x≤2 【详解】(1)由题意得，∫(x)= -20x- 80 +490,2<x≤5 x-1 (2)当0<x≤2，了x)=20(x2-x刘+30=20x-号+325，故当x=2时，f(x)取最大值，f(2)=370: 当2cs5时，了e)=-20x-明+9]}40s-80+470=30,当且议当20-9即x=3时， 答案第2页（共4页） f(3)=390为最大值.因此，优化后产品产量为3万件时，企业获最大利润390万元 18.(1){a-4<a≤0 (2)(2,4) (3){ala<-4-25 (1)由y<3-2x得ax2-(a+2)x+2<3-2x恒成立，故不$式ax2-ar-1<0对任意的x∈R恒成立， a<0 当a=0时，-1<0恒成立，符合题意：当a+0时，则 4=a'+4a<0'解得-4<a<0: 综上所述：实数a的取值范围为{a4<a≤0 (2)由r=(a-2)x+5可得ar2-(a+2)x+2=（a-2)x+5,整理得ax2-2ar-3=0,由题意可知a≠0，且 △=4a+12a>0,解得a<-3或a>0,由韦达定理可得x+%=2,Xx=-3>0,可得a<0,故a<-3. a 所以+=（任+x尸-2xx=4+,因为a<-3,所以<<0，所以X+=4+6(2,4), 3 a a 故x+x的取值范围是(2,4) m>0 (3)当m>0时，令1=m+1+1,由基本不等式可得1=m+上+1≥2m】+1=3,当且仅当 1 1 1时， m=- m 即当m=1时取等号，依题意可得关于x的方程lk-(a+2)+2-t=0有四个不等实根，令u=冈，则u≥0， 则问题转化为存在1≥3使得关于u的方程a2-（a+2)u+2-1=0有两个不同正根4、42， △=(a+2}-4a(2-t)>0 所以4+4，=0+2>0 ,因为1≥3，则2-1<0，由4山，=2二4>0可得a<0,由4+4，=a+2>0 a a a 2-1>0 442= a 可得a<-2或a>0,故a<-2,由△>0知，存在t≥3使不等式4a1+a2-4a+4>0成立，把1看成主元代 入1=3，可得4a×3+a2-4a+4>0,即a2+8a+4>0,解得a<-4-23或a>-4+23,综合可得 a<-4-2√3，故实数a的取值范围是{aa<-4-25 19.(1)假定函数f(x)=x2+1是区间[0,3]上的2阶自伴函数”，取x=2,(x)=f(2)=5,由f()f(x)=2, 得5(x+)=2,显然此方程无实数解，所以函数f(x)=x2+1不是区间[0,3]上的2阶自伴函数”. (2)1: (3)[-V2,2-V3]U[N3,2+V21 (1)假定函数f(x)=x2+1是区间[0,3]上的“2阶自伴函数'，取x=2,f(x)=f(2)=5,由f(x)∫(x)=2, 答案第3页（共4页） 得5(x号+1)=2，显然此方程无实数解，所以函数∫(x)=x2+1不是区间[0,3]上的“2阶自伴函数”. (2)函数∫(x)=3x-1为区间弓，b]上的1阶自伴函数”，则对任意x∈片，]，总存在唯一的x∈弓，1， 使得f0)=1,即3西-1式整理得-兮0-)显然函数与时30-可在兮6上单调递减。 1 11 1.1 且当=号时，名=1，当=6时，名写十63因此对号1内的每一个名，在写+63内有唯- 1 b21 值与之对应，而5，，于是写+63c吃创，则有+1，解得21即6=1 b21 39b-32 所以b的值是1. （3)由函数/)=2在[®，2习上单调递减，得函数f的值城为[，2， 4 由函数-x+2是g)=2-2ax+a2-1在区间[0,2]上的2阶件随函数”， 得对任意的x∈[0,2]，总存在唯一的x2∈[0,2]时，使得f(x)g(x2)=2成立， 于是8x)= )2,则g因=子-2ax+d-在区间上0,2的值域必定包含区间L2 且g(x)的值域在[1,2]对应的自变量是唯一的，而函数g(x)=x2-2ax+a2-1图象开口向上，对称轴为x=a, 显然80)=a-1,8(2)=a2-4a+3,①当a≤0时，g()在0,2]上单调递增，则8=80)≤1 g(x)mx=g(2)22' a≤0 即{a2-1≤1 、。,解得2≤a≤0：②当a≥2时，g)在[0,2]上单调递减，则8m=82)≤1 g(x)m=g(0)≥2' a2-4a+3≥2 a≥2 即{a2-4a+3≤1，解得2≤a≤2+√2；③当0<a≤1时，g(x)在[0，a上单调递减，在[a,2]上单调递增， a2-1≥2 则8(0)<1 0<a≤1 '8(ar=g(2)≥2'即{a2-1<1 ,解得0<as2-3;④当1<a<2时，g(x)在[0，a]上单调递减， a2-4a+3≥2 在2上第进缩，则阁1g02即行03，原程5a<2】 1<a<2 a2-122 所以a的取值范围是[-√2,2-√3]W3,2+√2]