浙江省温州万全教育集团2026-2027学年高一上学期第10月联考数学试卷（普高）

绝密★考试结束前 2026学年第一学期10月份联考高一数学试卷 考生须知： 1.本卷共四大题，19小题，满分150分，时间120分钟。 2.试卷分为试卷(共4页)和答题卡(共6页)；在答题卷上写上考生姓名、学校、班级、考号。 3.请考生将所有答案写在答题卷上，写在其他上无效。 4.本次考试不得使用计算器，请耐心解答.祝你成功！ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列所给四个关系中：①；②；③；④，正确的个数为(   ) A.1 B.2 C.3 D.4 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3.已知集合，，且，则 (   ) A.0 B.1 C. 1 D.- 4.设，下列说法中错误的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“，”是“，”的充要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 5.已知正实数, 满足,则的最小值为(   ) A. B. C. D. 6．若，则下列命题正确的是(   ) A.若，则 B.若，则 C. D.若，则 7.已知，，则的最大值是(   ) A. B. C. D. 4 8. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. 9 C. 13 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 10已知，，且，则（   ） A. 的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为3 11．若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是阶聚合点集．下列命题为真命题的是（   ） A．若，则是3阶聚合点集 B．存在对任意正数，使不是阶聚合点集 C．若，则不是阶聚合点集 D．“”是“是阶聚合点集”的充要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，若，则 . 13. 不等式的解集为 . 14已知正实数，满足，若不等式有解，则实数的取值范围 . 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(13分) 已知全集，集合，，求： （1）； （2）； （3）. 16. （15分）已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17.（15分）已知函数. （1）若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； （2）当时，解关于的不等式. 18．（17分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. (1)若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长为30米，则，为何值时，菜园面积最大？ (3)若使用的篱笆总长为30米，求的最小值.第18题 19. （17分）法国数学家佛郎索瓦・韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根、有如下关系：．” 韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数和满足如下关系：，那么这两个数和是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程 例如：，那么和是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题： （1）已知、是两个不相等的实数，且满足，，求的值； （2）已知实数、满足，，求的值； （3）已知，是二次函数的两个零点，且，求使的值为整数的所有的值． 试卷第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期10月份联考高一数学试卷答案 1．答案：B 解析：2是实数，故①正确；不是整数，故②错误；0是自然数，故③正确；不是有理数，故④错误.故选B. 2.答案：A 解析：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，其否定规则为：将存在量词改为全称量词，保持原命题中变量的取值范围不变，同时否定原命题的结论 3．答案：D 解析：，， 若，则，或， 解得，或，或， 经验证，当时，不满足集合中元素的互异性，舍去， 所以当时，； 当时，， 4．【答案】B 【详解】对于A，因为的解集为， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，“”时，“”一定成立， 反之“”成立时，“”不一定成立，如举例， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B错误； 对于C，“”时，“”一定成立，反之 “”成立时，“”不一定成立， 例如，所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于D，当 “”时，满足“”；当“”时， 但不一定“”，例如，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确. 5．答案：D 解析：, , 当且仅当,即,时,取等号. 6．答案：C 解析：对于A，，由，得， 则，，，即，A错误； 对于B，取，得，B错误； 对于C，由，得，因此，C正确； 对于D，取，，满足，而，D错误. 7.答案：A 解析：因为，所以.因为，且，所以，所以.故的最大值为. 8.【答案】C 【分析】由a，，结合，可得a，.随后注意到由可得，最后将化为，再利用基本不等式可得答案. 【详解】，因a，， 则，同理易得. 则. 从而， 当且仅当，即时取等号. 9.【答案】ABD 【分析】由题知，且方程的解为，根据韦达定理得，由此根据不等式的性质逐项求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且方程的解为，故A正确； 则，即， 因为，所以，即， 则不等式的解集为，故B正确； ，，故C错误； ，即， 解得或，故D正确. 10.【答案】AC 【分析】对于A，利用基本不等式分析判断，对于B，对平方后利用基本不等式判断；对于C，由，再结合基本不等式分析判断；对于D，利用乘“1”法及基本不等式判断. 【详解】对于A：因为，，且， 所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故A正确； 对于B：由 ，则， 当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故B错误； 对于C：由， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为，故C正确； 对于D：由 ， 当且仅当，即，时取等号， 又，所以没有最小值，故D错误. 11.【答案】ACD 【分析】根据集合新定义的规定，易判断A正确；通过举反例排除B；按照集合新定义得不出合理结论否定为阶聚合点集判断C；运用等价转化思想，即可得到D正确. 【详解】对于A，由可得，故是3阶聚合点集，即A正确； 对于B，对任意的点集，总存在，使得是1阶聚合点集，故B错误； 对于C，因，而，故不是阶聚合点集，即C正确； 对于D，因是阶聚合点集等价于， 因，可得，又因，依题意可得，反之也成立， 故“是阶聚合点集”是“”的充要条件，即D正确. 12. 【答案】 【分析】分、两种情况讨论，结合集合的互异性可得. 【详解】若，则，此时，集合不满足互异性； 若，则或（舍）， 当时，，符合题意， 综上， 故答案为： 13. 【答案】 【详解】∵，∴， 即，即， 即， 解得或， 即不等式解集为. 14．答案： 解析：因为正实数x，y满足， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为.因为不等式有解， 所以，即实数m的取值范围是. 15． 解：（1）因为，，所以. ………………………………………3分 （2）因为，， 所以或，………………………………………5分 所以或. ………………………………………8分 （3）因为，， 所以或，………………………………………10分 所以. ………………………………………13分 16. 解：（1）由，可得，………………………2分 因为， 当时，，解得，符合题意；………………………4分 当时，则，解得，………………………8分 综上，. 故实数的取值范围为．……………………………………………9分 （2）由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集，………11分 又，， 则，解得，……………………14分 故实数的取值范围是．……………………15分 17.解：（1）的解集是实数集，则该不等式在上恒成立. ……………1分 当时，，则，解集不是实数集，故排除. …………………………3分 当时，要使的解集为，必须满足抛物线开口向上且与  轴最多有一个交点，即： ，，即，…………5分 解得，综合，可得，即.…………………………7分 （2）， 不等式两边同时除以，，.…………………………9分 这是一个开口向上的二次不等式，解集在两根之外， 当时，即，此时解集为；……………11分 当时，即，此时解集为；…………………………13分 当时，即，此时解集为.………………………15分 18．解析：(1)由题意得，，所用篱笆总长为. ……………………1分 因为，……………………3分 当且仅当时，即，时等号成立. 所以菜园的长x为，宽y为时，所用篱笆总长最小. …………………5分 (2)由题意得，，菜园面积为. ……………………6分 因为，…………………………………………8分 当且仅当时，即，时等号成立. 所以菜园的长x为，宽y为时，菜园面积最大. ………………………10分 (3)由题意得，，………………………11分 ， ………………………………………………………15分 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是. …………17分 19. 解：（1）由，，， 可将可看作方程的两个不相等的实数根， 由韦达定理，，……………………………………2分 所以；……………………………………4分 （2）由，， 可将可看作方程的两个实数根，…………………5分 由解得或， 则有或，…………………7分 ① 当时，； ② 当时，． 所以的值为22或37．……………………………………10分 （3）由题意和韦达定理，可得，，…………………11分 且，解得，故……………………………………15分 因，又，故必为的因数， 则的值可能为， 则实数k的值可能为，又， 故k的所有取值为．…………………17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $