精品解析：四川宣汉县樊哙中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

四川省宣汉县樊哙中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 如果收入100元记作元．那么元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（ ） A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 球 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 是最小的整数 B. 有理数不是正数就是负数 C. 一定是负数 D. 有理数包含整数和分数 4. 如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是(　　) A. B. C. D. 5. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 1或5 6. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 数 D. 学 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作，若输入的数为，则输出的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小∶_________（填“”或“”）． 10. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是__________． 11. 规定，则 ________． 12. 一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，底面每条边长是2m，则所有侧棱长是_____． 13. 若 ，则 的值为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2） 15. 画出数轴，在数轴上标出下列各数：，0，并用“＜”连接起来． 16. 如图是由相同的小正方体拼成的立体图形，请先观察，再按要求完成： （1）请仿照示例，将从上面和从左面观察到的图形画在下面的方格图中（所画图形请涂上阴影）． （2）至少要添加___________个小正方体，可以将其拼成一个较大的正方体． （3）若小正方体每一面的面积都是1，则该简单组合体的表面积（含底面）为___________． 17. 根据国家卫健委发布的《儿童青少年近视防控适宜技术指南》，中学生使用电子产品的时间不应超过2小时．某校想了解该校学生每天刷抖音的时间情况，特制作了调查表进行调查，下表是该校某学生某周每天刷抖音的时间情况（标准使用时间为每天2小时，超过记为正、不超过记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据上表的数据可知该生星期三刷抖音的时间是____________小时； （2）刷抖音时间最多的一天比时间最少的一天多____________小时； （3）该生这一周刷抖音共用了多少小时？ 18. 综合与实践 【问题情境】某综合实践小组计划用废弃的宣传单制作一个无盖纸盒． 【操作探究】在如图所示的四个图形中，图形          经过折叠能围成无盖正方体纸盒填字母 （1）【拓展延伸】如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． （2） ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕； ②当四个角剪去的小正方形的边长都为时，求该纸盒的底面积与容积 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶创造了在数字上画斜杠表示负数的方法（如图①）．按照这样的规则，如图②所示的数是______． 20. 由相同的小正方体组合而成的几何体，从正面及左面看到的形状如右图，则搭建该几何体最多用__________个小正方体． 21. 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（包括加、减、乘、除和乘方），每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号，使得运算结果为24或，其中黑色扑克牌代表正数（黑桃、梅花为黑色），红色扑克牌代表负数（红桃、方块为红色），A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．比如，小明抽到了黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，他运用下面的方法凑成了：．如果抽到的是黑桃A，红桃2，黑桃2，梅花3，则列出算式为____________________． 22. 把正方体的六个面分别涂上白，黄，蓝，红，紫，绿六种不同的颜色，将上述大小相同，颜色分布一样的四个正方体，拼成一个平面放置的长方体，如图所示，则正方体中与白色面相对的面的颜色是______． 23. 已知，那么__． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. （1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为 ． （2）如图2是某几何体的展开图． ①这个几何体的名称是 ； ②求这个几何体的体积（取3.14）． 25. 类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，记作，读作“的圈次方”．如记作，读作“2的圈3次方”；记作，读作“的圈4次方”． （1）直接写出计算结果：______，______； （2）除方也可以转化为幂的形式，如．试将下列运算结果直接写成幂的形式： ______；______；______； （3）计算：． 26. 如图，在一条不完整的数轴上有，两点，它们表示的数分别为和． （1）求、两点之间的距离． （2）点沿数轴正方向运动，速度为每秒个单位长度，运动时间为秒． ①求秒后点表示的数． ②为何值时，、两点之间的距离为，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省宣汉县樊哙中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 如果收入100元记作元．那么元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果收入100元记作元．那么元表示支出80元， 故选：C． 2. 用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（ ） A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 球 【答案】D 【解析】 【详解】解：三棱柱、长方体均为多面体，用平面截这两个几何体时，若截面经过个面，可得三角形截面，故不符合题意；用平面截圆锥，若截面过顶点且垂直于底面，可得等腰三角形截面，故不符合题意；用平面截球，所得截面始终为圆形，不可能是三角形，故符合题意. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 是最小的整数 B. 有理数不是正数就是负数 C. 一定是负数 D. 有理数包含整数和分数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的分类，结合有理数相关概念判断各选项． 【详解】解： A. 整数包含负整数、、正整数，负整数都比小，不是最小的整数，该选项说法错误，不符合题意； B. 有理数包含正有理数、、负有理数，并非只有正数和负数，该选项说法错误，不符合题意； C. 当时，，故不一定是负数，该选项说法错误，不符合题意； D. 有理数包含整数和分数，该选项说法正确，符合题意． 4. 如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案. 【详解】观察几何体,从左面看到的图形是    故选D. 【点睛】本题考查了三视图的知识,解题的关键是掌握：左视图是从物体的正左面看得到的视图. 5. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 1或5 【答案】A 【解析】 【分析】由，，求解的值，再代入，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ，， ∵， ∴，， 当，时，， 当，时，， 或. 6. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 数 D. 学 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “数”与“养”是相对面， “学”与“核”是相对面， “素”与“心”是相对面， 故选：B． 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的加法、减法，绝对值等知识点，正确从数轴得到的符号以及大小是解题的关键． 由数轴可得，据此判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， 故选：D． 8. 在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作，若输入的数为，则输出的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把﹣5代入计算程序中计算，即可确定出输出结果． 【详解】解：把x＝﹣5代入计算程序中得：[（﹣5）2﹣20]×3＝15， 把x＝15代入计算程序中得：（152﹣20）×3＝615， ∵615＞20， ∴输出结果为615， 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小∶_________（填“”或“”）． 【答案】 < 【解析】 【分析】先分别化简两个待比较的带绝对值、多重符号的数，再依据两个负数的大小比较规则判断二者的关系． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴， 即． 10. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是__________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，根据点动成线的原理进行分析． 【详解】答：雨滴可以看作点，雨滴下落时形成的轨迹像线，这反映了点动成线的数学原理． 故答案为：点动成线． 11. 规定，则 ________． 【答案】 1 【解析】 【分析】将待计算式子中的两个数对应到新运算定义中的a和b，代入后按照有理数运算法则计算即可． 【详解】解：根据题目规定的运算规则， ∴ 计算时，取，. 代入规则得：， ∵ ， ∴ 原式． 12. 一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，底面每条边长是2m，则所有侧棱长是_____． 【答案】60cm． 【解析】 【分析】依据一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，即可得出底面为10边形，有10条侧棱，进而得到所有侧棱长． 【详解】∵一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm， ∴底面为10边形，有10条侧棱， ∴所有侧棱长的和是10×6=60cm， 故答案为60cm． 【点睛】本题考查了棱柱的特征．熟记棱柱的特征是解决此类问题的关键． 13. 若 ，则 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值和平方的非负性，由两个非负项的和为0求出x、y的值，再计算的结果. 【详解】解：∵任意实数的绝对值都是非负数，任意实数的平方也都是非负数. ∴，. ∵. ∴，. 解得，. ∴. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 画出数轴，在数轴上标出下列各数：，0，并用“＜”连接起来． 【答案】数轴如图： ， 【解析】 【分析】先画出包含原点、正方向、单位长度三要素的数轴，将各数对应标注在数轴上，再根据数轴上左边的数小于右边的数的性质，即可得到各数的大小排序． 【详解】解：画数轴略， 由图知：． 16. 如图是由相同的小正方体拼成的立体图形，请先观察，再按要求完成： （1）请仿照示例，将从上面和从左面观察到的图形画在下面的方格图中（所画图形请涂上阴影）． （2）至少要添加___________个小正方体，可以将其拼成一个较大的正方体． （3）若小正方体每一面的面积都是1，则该简单组合体的表面积（含底面）为___________． 【答案】（1） 解：如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看，几何体的表面积，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据几何体画出相应图形即可； （2）由图知，补成的正方体最小为共有3层，每层有9个小正方体，因此最下面一层补3个，中间一层补6个，最上面一层补8个，计算总和即可； （3）由从上面看，从正面看，从左面看的三个图形可知：表面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图知，补成的正方体最小为共有3层，每层有9个小正方体． ∴最下面一层补3个，中间一层补6个，最上面一层补8个， 共补（个）， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由从上面看，从正面看，从左面看的三个图形可知： 表面积． 故答案为：． 17. 根据国家卫健委发布的《儿童青少年近视防控适宜技术指南》，中学生使用电子产品的时间不应超过2小时．某校想了解该校学生每天刷抖音的时间情况，特制作了调查表进行调查，下表是该校某学生某周每天刷抖音的时间情况（标准使用时间为每天2小时，超过记为正、不超过记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据上表的数据可知该生星期三刷抖音的时间是____________小时； （2）刷抖音时间最多的一天比时间最少的一天多____________小时； （3）该生这一周刷抖音共用了多少小时？ 【答案】（1）0 （2）10 （3）25小时 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据题意可得：该生星期三刷抖音的时间，然后进行计算即可解答； （2）根据题意可得：刷抖音时间最多的一天比时间最少的一天多的时间，然后进行计算即可解答； （3）把表格中的这些正数和负数全部相加，然后进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：（小时）， 该生星期三刷抖音的时间是0小时； 【小问2详解】 解：由题意得：（小时）， 刷抖音时间最多的一天比时间最少的一天多10小时； 【小问3详解】 由题意得：（小时）， （小时）， 该生这一周刷抖音共用了25小时． 18. 综合与实践 【问题情境】某综合实践小组计划用废弃的宣传单制作一个无盖纸盒． 【操作探究】在如图所示的四个图形中，图形          经过折叠能围成无盖正方体纸盒填字母 （1）【拓展延伸】如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． （2） ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕； ②当四个角剪去的小正方形的边长都为时，求该纸盒的底面积与容积 【答案】（1）B （2）①所画出的图形如图所示： ②纸盒的底面积为，容积为 【解析】 【分析】（1）根据正方体的展开图的特点可得答案； （2）①画出相应的图形即可；②根据底面积和容积公式求解即可． 【小问1详解】 解：选项A为“田”字形，折叠后缺少有效面，故不能折叠成无盖的正方体纸盒； 选项C为“L”字形，折叠后会出现面的重叠，故不能折叠成无盖的正方体纸盒； 选项D为“凹”字形，折叠后会出现面的重叠，故不能折叠成无盖的正方体纸盒； 而选项B为“Z”字形，折叠后符合无盖正方体的特征，故可以折叠成无盖的正方体纸盒； 【小问2详解】 解：①略 ②纸盒的底面积为 纸盒的容积为 答：纸盒的底面积为，容积为． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶创造了在数字上画斜杠表示负数的方法（如图①）．按照这样的规则，如图②所示的数是______． 【答案】307 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，熟练掌握负数的意义，以及题目中表示负数的符号是解本题的关键． 根据正数和负数表示相反意义的量再结合图①可知，在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，即可得答案． 【详解】解：由图①可知，在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数， 故表示的是 故答案为：307． 20. 由相同的小正方体组合而成的几何体，从正面及左面看到的形状如右图，则搭建该几何体最多用__________个小正方体． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由从正面及左面看到的形状判断几何体，仔细观察从正面及左面看到的形状，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状． 【详解】解：仔细观察物体从正面及左面看到的形状可知：该几何体有3层，上面两层各只有一个小正方体，最底下一层最多有个小正方体， 故最多用个小正方体． 故选：． 21. 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（包括加、减、乘、除和乘方），每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号，使得运算结果为24或，其中黑色扑克牌代表正数（黑桃、梅花为黑色），红色扑克牌代表负数（红桃、方块为红色），A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．比如，小明抽到了黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，他运用下面的方法凑成了：．如果抽到的是黑桃A，红桃2，黑桃2，梅花3，则列出算式为____________________． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及正数和负数，根据题意列出算式即可，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：由题意得：或或． 故答案为：或或． 22. 把正方体的六个面分别涂上白，黄，蓝，红，紫，绿六种不同的颜色，将上述大小相同，颜色分布一样的四个正方体，拼成一个平面放置的长方体，如图所示，则正方体中与白色面相对的面的颜色是______． 【答案】蓝 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题关键是要注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题．以“红色”为突破口，红色与紫色、黄色、白色、蓝色相邻，所以红色的对面是绿色；黄色与红色、白色、蓝色、绿色相邻，所以黄色的对面是紫色，则剩余的白色与蓝色相对． 【详解】解：由最右边的正方体可知：红色与蓝色、黄色相邻； 由中间两个正方体可知：红色与紫色、白色相邻， 所以红色的对面是绿色， 又因为黄色与红色、白色、蓝色、绿色相邻， 所以黄色的对面是紫色，则剩余的白色与蓝色相对． 故答案为：蓝． 23. 已知，那么__． 【答案】或 【解析】 【分析】由已知等式可得，结合有理数乘法的符号法则，确定a，b，c中负因数的个数为0或2，再根据绝对值的性质计算所求式子的值. 【详解】解：∵， ∴，且a，b，c均不为0， 分两种情况： 第一种情况：三个数均为正数，即， ∴； 第二种情况：三个数中有2个负数，1个正数，不妨设， ∴， 综上，所求式子的值为或． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. （1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为 ． （2）如图2是某几何体的展开图． ①这个几何体的名称是 ； ②求这个几何体的体积（取3.14）． 【答案】（1）6；（2）①圆柱；② 【解析】 【分析】本题考查由长方体、圆柱体展开图求其体积．解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出其长、宽、高的长度，根据圆柱体的底面半径，高；进而根据长方体和圆柱体的体积计算公式进行解答． 【详解】解：（1）根据图形知：长为：3；宽为：2；高为：1 故长方体体积为：， 故答案为：6； （2）①圆柱 ②根据图形知：半径为：5，高为：20 故圆柱体的体积为： 故答案为：. 25. 类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，记作，读作“的圈次方”．如记作，读作“2的圈3次方”；记作，读作“的圈4次方”． （1）直接写出计算结果：______，______； （2）除方也可以转化为幂的形式，如．试将下列运算结果直接写成幂的形式： ______；______；______； （3）计算：． 【答案】（1）， （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据新定义计算即可； （2）根据新定义结合示例作答即可； （3）先求出的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 26. 如图，在一条不完整的数轴上有，两点，它们表示的数分别为和． （1）求、两点之间的距离． （2）点沿数轴正方向运动，速度为每秒个单位长度，运动时间为秒． ①求秒后点表示的数． ②为何值时，、两点之间的距离为，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）①5秒后A点表示的数为；②或时，、两点之间的距离为 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边大于左边． （1）用点表示的数减去点表示的数即可求解； （2）①用点表示的数加上点所走的路程即可求解；②根据题意进行分类讨论：当点运动到点左边时，当点运动到点右边时． 【小问1详解】 【小问2详解】 ①， 秒后点表示的数为； ②秒后点表示的数是， 当点运动到点左边时，， 解得：； 当点运动到点右边时，， 解得：； 综上：或时，、两点之间的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $