精品解析：四川省达州市宣汉县峰城中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

四川省达州市宣汉县峰城中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 泰安市每年的是定量数据 B. 济南市每年的常住人口是定量数据 C. 潍坊市百姓每年的外出旅游方式是定性数据 D. 威海市每年参加中考的人数是定性数据 2. 下列几何体不能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的方程的解为，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 如图，下面的说法正确的是（　　） A. 点P在直线m上 B. 直线m和n相交于点O C. 可以表示成或 D. 射线和射线表示同一条射线 5. 我国试射的东风洲际导弹，其射程已经达到了千米．这不仅展示了我国在高端军事技术领域的实力，也让世界重新关注起洲际导弹的各项性能指标，特别是射程、载荷以及其战斗力的稳定性．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 将方程去分母，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 用尺规作一个角等于已知角：如图，已知，求作，使．可以通过以下步骤作图： ①作射线；②以点为圆心，以为半径画弧交于点；③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点；④过点作射线，即为所求作的角；⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点．则下列排序正确的是（ ） A. ①②③④⑤ B. ①③②⑤④ C. ①②③⑤④ D. ①⑤②③④ 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 年月日时分，我国首型米级运载火箭长征十二号运载火箭在海南商业航天发射场成功发射．发射前，科学家对火箭实施检查，最适宜的检查方式是 ______（填“全面调查”或“抽样调查”）． 10. 比较大小：（1） _______；（2）_______（选填“”“”“”）． 11. 有一些含有的代数式具有这样的特点：当增大时，代数式的值也跟着增大，我们把这样的代数式叫做“关于的递增代数式”，下列是“关于的递增代数式”的是______．（填序号） ①；②；③． 12. 已知从某个多边形的一个顶点出发一共画出4条对角线，那么这个多边形共有________条对角线． 13. 一个“数值转换机”按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可输出一个相应结果．若输入的值为3，则输出的结果为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； 解方程： （3）； （4）． 15. 已知，． （1）若，求（用含a，b的式子表示）． （2）若的值与的取值无关，求和的值． 16. “蜀风雅韵天府丹青”第二届成都市青少年书画传习大会不仅在书画艺术的舞台上展现了蓉城少年的才华，更激发了青少年对传统文化的热情．某中学的国学社团计划将传习大会搬进校园，进行以下四种项目的比赛：．国画，B．软笔书法，．硬笔书法，D．篆刻．为了解学生喜欢哪个项目，赛前随机抽取部分同学进行了问卷调查．并将调查结果的数据整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题： （1）该调查抽取的学生人数为______，“硬笔书法”对应扇形的圆心角的度数为______； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有2800名学生，请你估计其中喜欢“软笔书法”和“硬笔书法”的学生共有多少名？ 17. 如图，点在上，且，点为的中点，． （1）求的长； （2）求的长． 18. 在日历图中有许多奥秘，如图是某月的日历，请仔细观察并思考下列问题： （1）我们用如图所示的“X”字型框架任意框住日历中的5个数（如图中的阴影部分），探究“X”字型框架中的五个数的和与位上的数的关系． 例如图中“”字型框架框住的五个数和为：______，______；不难发现，“X”字型框架中的五个数的和与位上的数的关系为______． （2）设“X”字型框架中位置上的数为，请利用所学知识对（1）中的规律加以证明； （3）如图的日历中，求“X”字型框架框住的5个数之和的最大值与最小值的差为______． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有四人共车，三车空；三人共车，五人步，问人与车各几何．其大意为：现在有若干人乘车，每四人共乘一辆车，则有三辆空车；每三人共乘一辆车，则有五人无车可乘，问车和人各多少？若设有辆车，根据题意，可列方程为__________． 20. 如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱体．则图（1）的体积比图（2）的体积大_______． 21. 已知关于的整式（为常数）．若整式的取值与无关，则的值为______． 22. 如图，将两个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，那么______度． 23. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头一敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力，如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有个花朵图案，第②个图案中有个花朵图案，第③个图案中有个花朵图案，，按此规律排列下去，则第个图案中有 ______个花朵图案． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 2024年8月我市天气炎热，某水果店购进一批西瓜450千克，以每千克4元销售，很快卖完．该店又购进了第二批西瓜900千克，进价比第一批西瓜每千克多了0.5元，两次进货共花费3420元． （1）第一批西瓜进价每千克多少元？ （2）第二批西瓜因为进价上涨，售价在第一批的基础上每千克提高了25%，但在销售560千克后，出现滞销，店主决定在现有售价上7折促销，很快售完．计算水果店两批西瓜共获利多少元? 25. 如图，射线在内部，射线在射线左侧，． （1）当时，试比较与的大小，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，射线，分别平分与，求的度数； （3）若，，都在内部，过点作射线，使，试探究与的数量关系． 26. 【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市宣汉县峰城中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 泰安市每年的是定量数据 B. 济南市每年的常住人口是定量数据 C. 潍坊市百姓每年的外出旅游方式是定性数据 D. 威海市每年参加中考的人数是定性数据 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了调查收集数据的过程与方程：利用定量数据和定性数据的意义进行判断．定性数据是一组表示事物性质、规定事物类别的文字表述型数据；定量数据是以数量形式存在着的属性，并因此可以对其进行测量． 【分析】解：A、泰安市每年的是定量数据，故不符合题意； B、济南市每年的常住人口是定量数据，故不符合题意； C、潍坊市百姓每年的外出旅游方式是定性数据，故不符合题意； D、威海市每年参加中考的人数是定量数据，故符合题意． 故选：D． 2. 下列几何体不能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”是正确判断的前提．由“面动成体”逐项进行判断即可． 【详解】解：A．此几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到，故A不符合题意； B．此几何体不能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到，故B符合题意； C．此几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到，故C不符合题意； D．此几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到，故D不符合题意． 故选：B． 3. 若关于的方程的解为，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入方程，进行求解即可．掌握方程的解是使等式成立的未知数的值是解题的关键． 【详解】解：方程的解为， ， ． 故选：B． 4. 如图，下面的说法正确的是（　　） A. 点P在直线m上 B. 直线m和n相交于点O C. 可以表示成或 D. 射线和射线表示同一条射线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点和线的位置关系，角的表示以及相关的数学语言，根据点和线的位置关系以及数学语言判断即可． 【详解】解：A．点P在直线m外，该选项错误； B．直线m和n相交于点O，该选项正确； C．可以表示成，该选项错误； D．射线和射线表示不同射线，该选项错误． 故选：B． 5. 我国试射的东风洲际导弹，其射程已经达到了千米．这不仅展示了我国在高端军事技术领域的实力，也让世界重新关注起洲际导弹的各项性能指标，特别是射程、载荷以及其战斗力的稳定性．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解 ：， 故选：． 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可知且，据此可对各选项进行判断． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，故A选项正确； ∵， ∴，故B选项错误； ∵， ∴，故C选项正确； ∵， ∴D选项正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是数轴以及有理数综合，掌握有理数运算是解题重点，小技巧：可以代入合适的数值进行运算判断，仅限选择填空题． 7. 将方程去分母，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，将方程两边同时乘以分母的最小公倍数即可． 【详解】解：方程， 两边同乘以10，得：， 故选：D． 8. 用尺规作一个角等于已知角：如图，已知，求作，使．可以通过以下步骤作图： ①作射线；②以点为圆心，以为半径画弧交于点；③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点；④过点作射线，即为所求作的角；⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点．则下列排序正确的是（ ） A. ①②③④⑤ B. ①③②⑤④ C. ①②③⑤④ D. ①⑤②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角的步骤，熟练掌握尺规作图的基本原理和顺序是解题的关键． 先回忆尺规作一个角等于已知角的完整步骤，再对照题目给出的五个步骤进行逻辑排序． 【详解】解：①作射线； ③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； ②以点为圆心，以为半径画弧交于点； ⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点； ④过点作射线，即为所求作的角． ∴正确排序为：①③②⑤④， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 年月日时分，我国首型米级运载火箭长征十二号运载火箭在海南商业航天发射场成功发射．发射前，科学家对火箭实施检查，最适宜的检查方式是 ______（填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】全面调查 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点选择即可，掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 【详解】解：发射前，科学家对火箭实施检查，最适宜的检查方式是“全面调查”， 故答案为：全面调查． 10. 比较大小：（1） _______；（2）_______（选填“”“”“”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及度分秒的换算，熟练掌握两个负数比较大小的法则和度分秒的换算方法是解题的关键． （1）对于两个负数比较大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的反而小． （2）先把角度的度分形式统一成度的小数形式，再比较大小． 【详解】解：（1）∵ ，，且 ， ∴ ， 故答案为： ； （2）∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故答案为：． 11. 有一些含有的代数式具有这样的特点：当增大时，代数式的值也跟着增大，我们把这样的代数式叫做“关于的递增代数式”，下列是“关于的递增代数式”的是______．（填序号） ①；②；③． 【答案】②##2 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，任取两个数，，其中，然后将其分别代入各式并作差，计算后进行判断即可．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：任取两个数，，其中， 则， 那么①不是“关于的递增代数式”； ， 那么②是“关于的递增代数式”； ，它不一定大于0， 那么③不是“关于的递增代数式”； 综上，“关于的递增代数式”的是②， 故答案为：②． 12. 已知从某个多边形的一个顶点出发一共画出4条对角线，那么这个多边形共有________条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形对角线条数问题，从一个n边形的一个顶点出发有对角线，n边形有条对角线，据此先求出多边形的边数，再求出其对角线条数即可． 【详解】∵从某个多边形的一个顶点出发一共画出4条对角线， ∴， ∴， 那么这个多边形对角线的总条数为：. 故答案为14. 13. 一个“数值转换机”按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可输出一个相应结果．若输入的值为3，则输出的结果为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：若输入x的值为3， 则，返回继续运算， ，输出y的值， 故答案为：13． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； 解方程： （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，有理数的乘方等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据有理数的加减法即可求解； （2）先算有理数的乘方，绝对值，有理数的除法，再算加法即可； （3）先去括号，再移项并合并同类项，即可求解； （4）先去分母，再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ； （3） ∴， ∴， 解得：； （4）， ∴， ∴， ∴， 解得：． 15. 已知，． （1）若，求（用含a，b的式子表示）． （2）若的值与的取值无关，求和的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，列代数式，代数式求值，解一元一次方程等知识点，由“的值与的取值无关”得出是解题的关键． （1）由可得，然后将，代入，去括号、合并同类项即可得出答案； （2）将变形为，由“的值与的取值无关”可得，解方程即可求出的值，然后将代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， 的值与的取值无关， ， 解得：， ． 16. “蜀风雅韵天府丹青”第二届成都市青少年书画传习大会不仅在书画艺术的舞台上展现了蓉城少年的才华，更激发了青少年对传统文化的热情．某中学的国学社团计划将传习大会搬进校园，进行以下四种项目的比赛：．国画，B．软笔书法，．硬笔书法，D．篆刻．为了解学生喜欢哪个项目，赛前随机抽取部分同学进行了问卷调查．并将调查结果的数据整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题： （1）该调查抽取的学生人数为______，“硬笔书法”对应扇形的圆心角的度数为______； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有2800名学生，请你估计其中喜欢“软笔书法”和“硬笔书法”的学生共有多少名？ 【答案】（1）200人， （2） 补全图形如下： （3）估计其中喜欢“软笔书法”和“硬笔书法”的学生共有2100名 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，从统计图中读出相关信息是解题的关键． （1）由选项人数及其所占百分比可得总人数，用乘以选项人数所占比例即可得出答案； （2）用总人数减去、、选项人数求得选项人数，据此即可补全图形； （3）用总人数乘以样本中、选项人数和所占比例即可． 【小问1详解】 解：该调查抽取的学生人数为（人， “硬笔书法”对应扇形的圆心角的度数为； 故答案为：200人，； 【小问2详解】 解：选项人数为（人， 【小问3详解】 解：（人， 答：估计其中喜欢“软笔书法”和“硬笔书法”的学生共有2100名． 17. 如图，点在上，且，点为的中点，． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的比例分配与中点的性质，熟练掌握按比例分配求线段长、中点的定义是解题的关键． （1）根据的比例关系，结合的总长，按比例分配求出的长； （2）先根据中点定义求出的长，再用减去得到的长． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵点为的中点，， ∴， 又∵ ∴． 18. 在日历图中有许多奥秘，如图是某月的日历，请仔细观察并思考下列问题： （1）我们用如图所示的“X”字型框架任意框住日历中的5个数（如图中的阴影部分），探究“X”字型框架中的五个数的和与位上的数的关系． 例如图中“”字型框架框住的五个数和为：______，______；不难发现，“X”字型框架中的五个数的和与位上的数的关系为______． （2）设“X”字型框架中位置上的数为，请利用所学知识对（1）中的规律加以证明； （3）如图的日历中，求“X”字型框架框住的5个数之和的最大值与最小值的差为______． 【答案】（1）50；65；“X”字型框架中的五个数的和等于位上的数的5倍 （2） 证明： 设“X”字型框架中位置上的数为， 则位置上的数为，位置上的数为， 位置上的数为，位置上的数为， ， “X”字型框架中的五个数的和等于位上的数的5倍； （3）70 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法计算，整式的加减计算： （1）先根据有理数加法计算法则求出两个式子的和，可以发现式子的和都是对应C位置上的数字的5倍； （2）设设“X”字型框架中位置上的数为，则位置上的数为，位置上的数为，位置上的数为，位置上的数为，再根据整式的加减计算法则求出这五个数字的和即可证明结论； （3）根据日历可得和的最大值时，，和取最小值为40时，，由此根据（2）的结论求出最大值和最小值得，进而求差． 【小问1详解】 解： ，， “X”字型框架中的五个数的和等于位上的数的5倍； 故答案为：；；“X”字型框架中的五个数的和等于位上的数的5倍. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当位上的数是24时，“X”字型框架中的五个数的和取最大值，和为， 当位上的数是9时，“X”字型框架中的五个数的和取最小值，和为， “X”字型框架框住的5个数之和的最大值与最小值的差为． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有四人共车，三车空；三人共车，五人步，问人与车各几何．其大意为：现在有若干人乘车，每四人共乘一辆车，则有三辆空车；每三人共乘一辆车，则有五人无车可乘，问车和人各多少？若设有辆车，根据题意，可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程．设有辆车，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设有辆车，根据题意得： ． 故答案为： 20. 如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱体．则图（1）的体积比图（2）的体积大_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，分别求出图（1）和图（2）的圆柱体积，再相减即可得到答案． 【详解】解：图（1）圆柱的体积为，图（2）圆柱的体积为， ∴图（1）的体积比图（2）的体积大， 故答案为：． 21. 已知关于的整式（为常数）．若整式的取值与无关，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．列出的式子，令含的式子前的系数为求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵整式的取值与无关， ∴，， 解得：，， 则， 故答案为：． 22. 如图，将两个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，那么______度． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，结合图形，可得，也可得，从而求得结果．正确认识图形是解题的关键． 【详解】解：，， ， ，， ， ， 故答案为：25． 23. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头一敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力，如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有个花朵图案，第②个图案中有个花朵图案，第③个图案中有个花朵图案，，按此规律排列下去，则第个图案中有 ______个花朵图案． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据已知图案可得第个图形中有个花朵图案，据此解答即可求解，根据已知图案找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵第①个图案中有个花朵图案， 第②个图案中有个花朵图案， 第③个图案中有个花朵图案， ， ∴第个图案中有个花朵图案， 当时，， ∴第个图案中有个花朵图案， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 2024年8月我市天气炎热，某水果店购进一批西瓜450千克，以每千克4元销售，很快卖完．该店又购进了第二批西瓜900千克，进价比第一批西瓜每千克多了0.5元，两次进货共花费3420元． （1）第一批西瓜进价每千克多少元？ （2）第二批西瓜因为进价上涨，售价在第一批的基础上每千克提高了25%，但在销售560千克后，出现滞销，店主决定在现有售价上7折促销，很快售完．计算水果店两批西瓜共获利多少元? 【答案】（1）2.2元 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设第一批西瓜的进价为x元/千克，则第二批西瓜的进价为元/千克，利用进货总价进货单价购进数量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用总利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设第一批西瓜进价每千克为元，则第二批西瓜进价为元， 由题意可得： ， 解得， 第一批购进的西瓜进价每千克2.2元； 【小问2详解】 ， ， ． 答：水果店两批西瓜共获利2370元． 25. 如图，射线在内部，射线在射线左侧，． （1）当时，试比较与的大小，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，射线，分别平分与，求的度数； （3）若，，都在内部，过点作射线，使，试探究与的数量关系． 【答案】（1） 解：，理由如下： ，， ， ，， ； （2）； （3） 解：如图，当在的右侧时， 设则， 即， 解得， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图，当在的左侧时， 设则， 即， 解得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 综上，或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差运算、角平分线的定义、角度的设元与代数推导，熟练掌握角的和差关系、角平分线的性质，以及通过设未知数建立角度间的代数关系是解题的关键． （1）已知且，先求出两角的度数，再通过角的和差关系推导与的大小关系． （2）由（1）的结论得，计算出的度数；再利用角平分线的定义求出和，最后通过计算结果． （3）设，由得，结合求出，得到与的度数；再根据得到与的关系；结合，分在右侧、在左侧两种情况，通过角的和差推导出与的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ，， ， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 略 26. 【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【答案】 【感悟体验】：点为所求点，如下图： 【认识概念】； 【运用概念】（1），（2）， 【拓展提升】存在，当时,为定值． 【解析】 【分析】【感悟体验】 ：以点为圆心以长度为半径交直线于点即可求解； 【认识概念】，故①不符合题意； ，，故不符合题意；设，则，同理可得，即可求解； 【运用概念】 设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为，即可求解； 【拓展提升】设点对应的数为：，点对应的数为：，则点、对应的数分别为：，，求出 ，即可求解； 本题考查了几何变换，涉及到新定义、中点坐标公式的运用等，准确设定点所对应的数是解题的关键. 【详解】【感悟体验】略 【认识概念】 ，故不符合题意； ，故不符合题意； 设 ，则， 同理可得：，故符合题意， 故答案为：； 【运用概念】 设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为， （）当，即，则， 则， （）当，即， 则， 【拓展提升】存在， 设点对应的数为：，点对应的数为：， 则点、对应的数分别为：，， 则点对应的数为， 而， 则点对应的数为： ， 则 ， 当时，为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $