2026-2027学年北师大版数学八年级上册期中（第1-3章）能力提优卷-

期中（第1-3章）能力提优卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版

一．选择题（共10小题）

1．（2026秋•琼山区校级月考）学校在家北偏东30°的方向，那么家在学校（　　）的方向．

A．南偏西30° B．北偏东60° C．北偏东30° D．南偏西60°

2．（2025秋•盐都区校级期末）将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　）

A．2，3，4 B．，， C．，， D．8，15，17

3．（2026秋•永修县月考）下列实数中，是无理数的是（　　）

A．﹣5 B．0.3 C． D．

4．（2026秋•尉氏县月考）李老师做了一个三角形教具，做好后量得三边长分别是8cm，15cm，17cm，据此李老师判断这个教具的形状一定是直角三角形，李老师这样判断的依据是（　　）

A．三角形两边之和大于第三边 

B．勾股定理的逆定理 

C．三角形内角和等于180° 

D．勾股定理

5．（2026秋•镇平县月考）二次根式化简的结果是（　　）

A． B．2 C． D．

6．（2026秋•沈丘县月考）下列关于的叙述，错误的是（　　）

A．是12的算术平方根 

B．是实数 

C．在数轴上可以找到表示的点 

D．是有理数

7．（2026秋•成都月考）若a2＝（﹣5）2，b3＝（﹣5）3，则a+b的所有可能值为（　　）

A．0 B．6 C．﹣12或6 D．0或﹣10

8．（2026•余庆县二模）某智能生产工厂甲、乙、丙、丁四位工人工作情况如图所示，其中甲、乙、丙、丁的横、纵坐标分别为工人固定投入量与实际产出量，则这四位工人中生产效率最高的是（　　）（生产效率是指生产过程中实际产出量与固定投入量的比值）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．（2026春•洪山区期中）我国魏晋时期数学家刘徽用“青朱出入图”的剪拼方法直观证明了勾股定理．这种“以盈补虚”的思路被称为出入相补法（“出”即为剪出，“入”即为补入），是中国古代数学的瑰宝．某学习小组受到启发，将如图放置的两个边长不等正方形纸片ABCD，BEFG剪拼成一个大正方形纸片AGIH，过程要求无损耗、无重叠．（例：青出①为剪出部分，补入到青入①）若EQ＝1，正方形纸片ABCD边长为4，则AG＝（　　）

A． B．3 C． D．

10．（2025秋•银川校级期末）如图，在平面直角坐标系中有点A（1，0），第1次点A跳动至点A1（﹣1，1），第2次点A1跳动至点A2（2，1），第3次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第4次点A3跳动至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，则点A2025与点A2026之间的距离是（　　）

A．2025 B．2026 C．2027 D．2028

二．填空题（共6小题）

11．（2026秋•济南校级月考）若点P（5m﹣3，2m﹣4）在x轴上，则m的值为_____ ．

12．（2026春•宣城期中）若与最简二次根式是同类二次根式，则a＝_____ ．

13．（2026春•海珠区校级期中）已知，则代数式n2+2n+1的值是_____ ．

14．（2026春•宿迁期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________ ．

15．（2026春•道里区校级期中）如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7m．如果将梯子底端沿OB向外移动0.8m，那么梯子顶端沿墙AO下滑________ m．

16．（2026•徐州）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D，F均为格点，点E在BC上，M，N分别为AE，EF与格线的交点，则线段MN的长为_______________ ．

三．解答题（共8小题）

17．（2026秋•宁化县月考）计算：

（1）；

（2）．

18．（2025秋•江都区期末）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．

（1）求证：∠ADB＝90°；