精品解析：广东深圳市实验学校初中部2026-2027学年第一学期初三10月期中考试数学试卷

2026—2027学年第一学期初三10月考试 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 衡量手机信号强弱最准确的指标是，即参考信号接收功率（单位：），其数值范围通常在到之间，绝对值越小，表示信号越强．下面是四部手机的参考信号接收功率数据，其中表示信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，信号越强对应的绝对值越小，计算各选项的绝对值并比较大小即可得到结果． 【详解】解：、、、， 由于， 则的绝对值最小，对应信号最强． 2. 电子社保卡是实体社保卡的线上版本，具有与实体社保卡相同的法律效力．下面是电子社保卡小程序中的一组图标，文字上方的部分是轴对称图形的是（ ） A. 综合服务 B. 社会保障 C. 人才人事 D. 常用服务 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A是轴对称图形，故本选项符合题意； B不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、和不是同类项，不可合并，选项错误； B、，选项正确； C、，选项错误； D、，选项错误． 故选B． 考点：1．合并同类项；2．同底幂乘法；3．同底幂乘除法；4．幂的乘方和积的乘方． 4. 在校园艺术节中，同学们准备制作个边长为的菱形画框．完成后，他们决定通过测量来验证画框的形状，根据下列测量结果，其中不能判定画框为菱形的测量方式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，根据菱形的判断定理逐项判断即可求解，掌握菱形的判断定理是解题的关键． 【详解】解：、由图可得，四边形的对角线垂直且互相平分，所以四边形是菱形，又由勾股定理可得菱形的边长为，能判定画框为边长的菱形，该选项不合题意； 、由同旁内角互补，两直线平行，可得四边形是平行四边形，但由图得不到邻边相等，所以不能判定画框为菱形，该选项符合题意； 、由四边形都等于，能判定画框为边长为的菱形，该选项不合题意； 、由同旁内角互补，两直线平行，可得四边形是平行四边形，由根据邻边相等为，能判定画框为边长为的菱形，该选项不合题意； 故选：． 5. 下表是某同学求代数式（为常数，且）的值的情况．根据表格中的数据，可知关于的一元二次方程的一个根为（ ） ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 0 3 8 15 ．．． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值与方程的解，理解表格信息，掌握方程与解的关系是解题的关键． 通过表格数据，分析当x取不同值时，的值，代入方程观察方程是否成立，即可求解． 【详解】解：根据表格可知， A、当时，，可得，故不是方程的根，选项A不符合题意， B、当时，，可得，故是方程的根，选项B符合题意， C、当时，，可得，故不是方程的根，选项C不符合题意， D、当时，，可得，故不是方程的根，选项D不符合题意． 故选：B． 6. 中国古代的“矩测”方法，以几何原理为基础，是《周髀算经》中解决实际测量问题的经典智慧．在热播剧《长安的荔枝》中，李善德在荔枝运送过程中曾使用“矩”这一工具，来测量自己所在位置A到大运河对岸驿站P的距离（）．由于无法直接测量，他采用了商高“卧矩以知远”的方法：先将矩（）平放在地面上，沿方向前行至点Q，使驿站P恰好在点Q的垂直方向上．如图，点A、B、P位于同一直线上，和均为直角．测得尺，尺，丈，则点A到点P的距离为（ ） A. 15丈 B. 16丈 C. 20丈 D. 25丈 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，根据对应边成比例求出，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得：， 在中，（丈）， 点A到点P的距离为25丈． 7. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * 无意义 * … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件为分母为0，分式值为0的条件为分子为0且分母不为0，从表格提取信息得到条件，逐一判断选项即可． 【详解】解：从表格信息可得到三个条件： ① 时，无意义，即时分母为； ② 时，无意义，即时分母为； ③ 时，，即时分子为且分母不为． A、，时，分母，有意义，不符合条件①，排除A； B、，时，分母，有意义，不符合条件②，排除B； C、，时，分子，，不符合条件③，排除C； D、，时，分母，无意义，符合条件①； 时，分母，无意义，符合条件②； 时，分子，分母，，符合条件③，D符合要求． 8. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形及角平分线可得，进而得到，再根据平行得到，可得，然后由勾股定理求得，进而求得，则的周长可得． 【详解】解：∵中， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵中， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长． 故选：B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质和判定、角平分线的定义、勾股定理，关键是由相似三角形的性质得到线段的比例关系，进而求得线段长． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15题） 9. 分解因式：4a2-64=____. 【答案】4（a+4）（a-4） 【解析】 【分析】先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案． 【详解】4a2-64=4（a2-16）=4（a+4）（a-4）． 故答案为4（a+4）（a-4）． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．注意一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 10. 若是方程的一个根，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，可得，进而可得，代入求解即可 【详解】是方程的一个根， 故答案为： 【点睛】一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解． 11. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄金，生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C是线段的黄金分割点，且，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割，理解和熟练掌握黄金分割定理是解决本题的关键． 根据黄金分割可得，即，由此求出即可解决本题． 【详解】解：∵点C为线段的黄金分割点（）， ∴，即， ∴，， ∴． 故答案为：1． 12. 如图，把3个相同的矩形填充到菱形中，如果测得每个矩形的周长为，那么菱形的周长为_______． 【答案】16 【解析】 【分析】如图，先证明，得，进而求出，再利用勾股定理求出，即可得出结果． 【详解】解：如图， 由题意可知：A、H、G三点共线，， ∵3个矩形相同， ∴， ∴， ∴， 菱形中，， ∴， ∴， ∵每个矩形的周长为， ∴， ∴， ∴菱形的周长为： ， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键． 13. 如图，已知中，，E是的中点，过点B作，交的延长线于点D，若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作于点F，先根据题意作出辅助线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，利用勾股定理推出，即，解出x的值，可求出、、和的长，根据和推出，可求出和的长，再求出的长，利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如图所示，过点C作于点F， 设，则， ∵在中，点E为的中点， ， ， ， ，即， 解得：， ，， ， ， ， 又， ， ，即， 解得： ， ， ， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，作出辅助线及利用直角三角形的性质是解决问题的关键． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算零指数幂、绝对值、乘方、算术平方根，再计算加减即可得出结果． 【详解】解： ． 15. 解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 嘉嘉同学： 或 或 琪琪同学： ，， 此方程无实数根． （1）你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果； 嘉嘉同学的解法__________，琪琪同学的解法__________．（填“正确”或者“不正确”） （2）请选择合适的方法解一元二次方程． 【答案】（1）不正确；不正确 （2） 【解析】 【分析】（1）根据嘉嘉和琪琪的解法分析即可； （2）移项后用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：∵乘积为5的两个因数有无数种情况， ∴嘉嘉由得到或不正确； 因化为一般式是， ∴，，， ∴琪琪同学的解法不正确； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）与是以P点为位似中心的位似图形，点都在格点上，则点P的坐标为 ； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为． 【答案】（1） （2） 由题意，画图如下： 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—位似，熟练掌握位似图形的性质，是解题的关键： （1）根据位似图形的位似中心为对应点所连线段所在直线的交点上，确定点的坐标即可； （2）根据位似图形的性质，画出即可． 【小问1详解】 解：由题意，点的位置如图所示， 由图可知：； 【小问2详解】 略 17. 如图，的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接．过点O，E作直线的垂线，垂足分别为F，G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，则矩形的面积为______． 【答案】（1） 证明：，， ，， 四边形是平行四边形， ， E是边的中点， ， 是的中位线， ，即， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； （2）6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质、矩形的判定及性质、菱形的性质、勾股定理、三角形的面积计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，由E是边的中点可得，根据三角形中位线定理得到，即，进而推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论； （2）根据菱形的性质得到，求得，，，由勾股定理求出，根据三角形面积公式得到，根据矩形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形是菱形，，， ， ，，， ， E是边的中点， ， ， ， ， 矩形的面积． 18. 某公园举办美食节，利用一块矩形空地搭建美食摊位，布局如图所示．已知米，米，阴影部分为美食推位，需要铺上防污地毯，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺地毯防污的面积为平方米， （1）求道路的宽是多少米？ （2）该美食节共有摊位个，据调查分析，当每个摊位的日租金为元时，可全部租出；若每个摊位的日租金每上涨元，就会少租出个摊位．当每个摊位的日租金上涨多少元时，美食节的日租金收入为元？ 【答案】（1）道路的宽为米； （2）每个车位月租金上涨元时，停车场月租金收入为元． 【解析】 【分析】（）根据道路的宽为米，根据题意得，然后解方程并检验即可； （）设月租金上涨元，月租金收入为元，根据题意得，然后解方程并检验即可； 本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键． 【小问1详解】 解：根据道路的宽为米， 根据题意得，， 整理得：， 解得：（舍去），， 答：道路的宽为米； 【小问2详解】 解：设月租金上涨元，月租金收入为元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 答：每个车位月租金上涨元时，停车场月租金收入为元． 19. 在一元二次方程求根公式出现之前，人们利用“图解法”求解一元二次方程．如图，欧几里得的《几何原本》中这样记载，形如的方程的图解法；以和为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根． 小明同学积极思考其中的原理，并做出如下分析： 在中，，，则， ，当时，即， 代入中，则有， 故得到验证．的长就是所求方程的正根． （1）①若，，则图中线段的长为_________； ②利用以上方法解关于x的一元二次方程，若构造后的图形满足，则求出的值； （2）如图，利用以上方法解一元二次方程时，过点作矩形，使得点，，分别落在，，上，则求出的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）①将，代入方程中，按照“图解法”的思路将其置于中，即可求出的长；②由方程得到，，按照“图解法”的思路将其置于中，求出的表达式，再结合列出方程解得的值； （2）先利用“图解法”解方程，得到的长，再过点作交于点，利用三角形的面积公式求出的长，结合矩形的性质，通过证明和求得，的长，进而求出． 【小问1详解】 解：①当，时，在中，，， ， ． ②在方程中，，， 将其置于中，得，， ， ． ， ， 整理得， 解得或， ， ． 【小问2详解】 解：在方程中，，， 将其置于中，得，， ， ． 如图，过点作交于点， 在中，是边上的高， ， ， ． 在中，， 四边形是矩形， ， ， 又， ， ， 解得，． ． 四边形是矩形， ，即， ， 又， ， ， 解得． ． 20. 定义：在中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“字平行四边形”． （1）下面的图形中是“字平行四边形”的有：_________； A．正方形 B．矩形 C．有一个角是的菱形 D．有一个角是的平行四边形 E．有一个角是的平行四边形 （2）在“字平行四边形”中，，，则_________． （3）如图，在“字平行四边形”中，，，点是边上一点，，与的延长线交于点，若为“字平行四边形”，求的值； （4）如图，在矩形中，点、分别是边和边上的点，四边形为“字平行四边形”，若，求的值． 【答案】（1）C （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据“字平行四边形”的定义逐一判断即可； （2）由平行四边形是“字平行四边形”， ，可得，推出，得到，推出，即可求解； （3）连接，，由在字中，，，可得，，由可得，，则，由大角对大边可得，，若为“字平行四边形”，分两种情况：①当时，②当时，分别求解即可； （4）过点作于点，过点作于点，两种情况：①当时，②当时，结合相关知识求解即可． 【小问1详解】 解：A．正方形的对角线为边长的倍，故不满足； B、矩形的对角线长不等于其中一条边的长，故不满足； C、有一个角是的菱形，有一条对角线的长等于其中一条边的长，故满足； D、有一个角是的平行四边形的对角线，不等于其中一条边的长，故不满足； E．有一个角是的平行四边形，不等于其中一条边的长，故不满足； 故 答 案 为：C； 【小问2详解】 如图，平行四边形是“字平行四边形”， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 证明：连接，， 在字中，，， ，， ， ， ， 由大角对大边可得，， 若为“字平行四边形”，只能分为以下几种情况 ①当时，， 过点作于点， 可得点为的中点，，， 又， ， ，； ②当时，， 此时，，矛盾； 综上，若为字平行四边形，； 【小问4详解】 过点作于点，过点作于点， 四边形为矩形， ，，， 四边形为平行四边形， ，， ，， 即． 四边形为字平行四边形， 又，． 有以下两种情况： ①当时， ， 为的中点， ． 在矩形中，， 又， ， ， ， ； ②当时， ， 为的中点， ， 设， 则，，． ， ． ， ， ， ， 由可得． ， ． 综上，或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识，并分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期初三10月考试 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 衡量手机信号强弱最准确的指标是，即参考信号接收功率（单位：），其数值范围通常在到之间，绝对值越小，表示信号越强．下面是四部手机的参考信号接收功率数据，其中表示信号最强的是（ ） A. B. C. D. 2. 电子社保卡是实体社保卡的线上版本，具有与实体社保卡相同的法律效力．下面是电子社保卡小程序中的一组图标，文字上方的部分是轴对称图形的是（ ） A. 综合服务 B. 社会保障 C. 人才人事 D. 常用服务 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在校园艺术节中，同学们准备制作个边长为的菱形画框．完成后，他们决定通过测量来验证画框的形状，根据下列测量结果，其中不能判定画框为菱形的测量方式是（ ） A. B. C. D. 5. 下表是某同学求代数式（为常数，且）的值的情况．根据表格中的数据，可知关于的一元二次方程的一个根为（ ） ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 0 3 8 15 ．．． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 中国古代的“矩测”方法，以几何原理为基础，是《周髀算经》中解决实际测量问题的经典智慧．在热播剧《长安的荔枝》中，李善德在荔枝运送过程中曾使用“矩”这一工具，来测量自己所在位置A到大运河对岸驿站P的距离（）．由于无法直接测量，他采用了商高“卧矩以知远”的方法：先将矩（）平放在地面上，沿方向前行至点Q，使驿站P恰好在点Q的垂直方向上．如图，点A、B、P位于同一直线上，和均为直角．测得尺，尺，丈，则点A到点P的距离为（ ） A. 15丈 B. 16丈 C. 20丈 D. 25丈 7. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * 无意义 * … A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15题） 9. 分解因式：4a2-64=____. 10. 若是方程的一个根，则的值为__________． 11. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄金，生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C是线段的黄金分割点，且，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则______． 12. 如图，把3个相同的矩形填充到菱形中，如果测得每个矩形的周长为，那么菱形的周长为_______． 13. 如图，已知中，，E是的中点，过点B作，交的延长线于点D，若，，则_____． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 嘉嘉同学： 或 或 琪琪同学： ，， 此方程无实数根． （1）你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果； 嘉嘉同学的解法__________，琪琪同学的解法__________．（填“正确”或者“不正确”） （2）请选择合适的方法解一元二次方程． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）与是以P点为位似中心的位似图形，点都在格点上，则点P的坐标为 ； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为． 17. 如图，的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接．过点O，E作直线的垂线，垂足分别为F，G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，则矩形的面积为______． 18. 某公园举办美食节，利用一块矩形空地搭建美食摊位，布局如图所示．已知米，米，阴影部分为美食推位，需要铺上防污地毯，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺地毯防污的面积为平方米， （1）求道路的宽是多少米？ （2）该美食节共有摊位个，据调查分析，当每个摊位的日租金为元时，可全部租出；若每个摊位的日租金每上涨元，就会少租出个摊位．当每个摊位的日租金上涨多少元时，美食节的日租金收入为元？ 19. 在一元二次方程求根公式出现之前，人们利用“图解法”求解一元二次方程．如图，欧几里得的《几何原本》中这样记载，形如的方程的图解法；以和为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根． 小明同学积极思考其中的原理，并做出如下分析： 在中，，，则， ，当时，即， 代入中，则有， 故得到验证．的长就是所求方程的正根． （1）①若，，则图中线段的长为_________； ②利用以上方法解关于x的一元二次方程，若构造后的图形满足，则求出的值； （2）如图，利用以上方法解一元二次方程时，过点作矩形，使得点，，分别落在，，上，则求出的值． 20. 定义：在中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“字平行四边形”． （1）下面的图形中是“字平行四边形”的有：_________； A．正方形 B．矩形 C．有一个角是的菱形 D．有一个角是的平行四边形 E．有一个角是的平行四边形 （2）在“字平行四边形”中，，，则_________． （3）如图，在“字平行四边形”中，，，点是边上一点，，与的延长线交于点，若为“字平行四边形”，求的值； （4）如图，在矩形中，点、分别是边和边上的点，四边形为“字平行四边形”，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $